Discussion :

[Touitoui]

Bonjour à tous,
j'ai un gros problème en mathématiques.
Je pars d'un nuage de points (nombre quelconque) caractérisant le placement d'un objet, et je veux trouver une équation de courbe qui me permettra à la fois de respecter les points présents, mais aussi leur mouvement (direction du solide, donc en d'autre termes la dérivée de la courbe en ce point).

Je sais qu'il existe la méthode d'interpolation de Hermite, mais je ne trouve pas autre chose que sa méthode cubique, ce qui ne permet pas de faire des prévisions sur les futures positions.

Si quelqu'un sait comment faire, ou si un thread a déjà été ouvert dessus, merci de toute aide qui me sera apportée.

[FR119492]

Salut!

Je voudrais bien t'aider, mais je crains que ton problème ne soit mal formulé. Si je te comprends bien, tu voudrais déterminer, voire tracer les trajectoires d'un certain nombre de particules pour t>0, connaissant leur position pour t<0. Posé ainsi, le problème admet une infinité de solutions. Je crains que tu n'aies fait ce que font beaucoup de gens: ils prennent un problème qui n'est a priori parfaitement soluble et, en croyant bien faire, le triturent jusqu'à en faire un qui est totalement insoluble. Alors, commence par le commencement, et j'essaierai de t'aider.

A bientôt
Jean-Marc Blanc

[Touitoui]

Non, ce n'est absolument pas ça.
J'ai un solide qui se déplace dans le temps. Je possède des matrices de certaines positions (placement + vecteurs de base de sa direction).
Ce que je voudrais, c'est trouver une équation de type polynomiale qui passe par tous les points que j'ai en mémoire et qui a en ces points la même direction (dérivée) de la même manière que ce que l'on a avec Bézier (sauf que je veux passer exactement par mes points).

J'ai trouvé l'interpolation de Hermite, qui produit l'équation que je veux, mais en 2D... et je n'arrive pas à trouver en 4D (espace + temps).
J'ai essayé des trucs de mon coté, mais je n'ai pas obtenu de résultat.

[PRomu@ld]

Si tu souhaites passer par tous les points, regardes du coté des splines de catmull-rom.

[Touitoui]

Ah, je pense avoir trouvé.
La formule d'interpolation de Hermite en 2D s'applique aussi en 4D. Il faut juste bien reformuler le tout (trouver le bon paramètre variable, et surtout bien ajuster la valeur des vecteurs tangents, qui ne doivent pas être unitaires car sinon trop faibles pour influencer).

http://lumimath.univ-mrs.fr/~jlm/tra...tab/node9.html pour la formule
Donc de mon coté, j'ai remplacé tous les x par le temps, (donc le tableau de x représentera mon tableau de clés temporelles). Les dérivées sont pour l'instant les composantes des vecteurs tangents (multiplié par un facteur dont je ne connais pas encore tous les secrets, j'ai juste mis 20 parce que c'était joli).

Et le tout donne ce que je veux.
Je suis dégouté d'avoir eu la solution devant moi, mais de ne pas le savoir juste à cause d'un facteur multiplicateur sur les dérivés.
Merci de votre aide.

[pseudocode]

J'arrive après la bataille...

une petite remarque pour dire que:

1. Le polynôme de Hermite est de degré (au plus) 2n-1, ou n est le nombre de points de mesure (valeur+dérivée). Il faut donc rester raisonnable sur le nombre de points dans le nuage...

2. La courbe de bezier passe par les points de départ et d'arrivée, et respecte la valeur des dérivés en ces même points. On peut donc construire la courbe finale en juxtaposant des morceaux de courbes de bezier.