Discussion :

[méphistopheles]

Bonjour.

Une vaine question me tracasse: je n'arrive pas à trouver de formule pour trouver le projeté d'un point sur une droite (je sait qu'on peut s'en sortir par dichotomie sur le produit scalaire, mais bon.... pas très performant.)

si vous pouviez m'indiquer la marche à suivre....

cordialement

Méphistophelès.

[souviron34]

bon c'est assez simple..

Je donne le lien général pour tous ceux que ça peut intéresser : la FAQ des newsgroup comp.graphics.algorithms..

L'original :

http://www.faqs.org/faqs/graphics/algorithms-faq/

ou en reformatté HTML :

http://www.exaflop.org/docs/cgafaq/

ta réponse :

http://www.exaflop.org/docs/cgafaq/c...to%20a%20line?

[méphistopheles]

ok, merci beaucoup. j'ai plus qu'à transformer ma droite en deux points (actuellement une equation et c'est bon.)

vraiment trés interessant ce site. le lien devrais-être mis dans une annonce. (si c'est déjà le cas, honte à moi ! )

[méphistopheles]

Oups!
j'avais mal regardé: ce truc ne s'aplique suà la 2D (ou j'ai pas trouvé son équivalent 3D)
or jer cherche ça dans l'epace....

si vous aviez une idée.... merci

[souviron34]

Tu n'avais pas signalé que c'était en 3D...

Pour le 3D, il y en a dans la FAQ, et sinon tu peux trouver ici

http://www.geometryalgorithms.com/Ar...rithm_0102.htm

et je suis certain également (bien que n'ayant pas regardé à fond), que tu trouveras ça dans l'excellent Graphics Gems :

http://www.acm.org/tog/GraphicsGems/

avec la liste du contenu dans

http://www.acm.org/pubs/tog/GraphicsGems/gems.html#gems

[méphistopheles]

Merci beaucoup.

heu... cross product c'est bien le produit vectoriel non ?

dans ce cas, je vois pas trop pourquoi la norme du produit vectoriel d'un vecteur d'unpoint de la droite au point à projeter et du vecteur unitaire de la droite donne la distance à la droite... j'avoue que ça me laisse pantois.


merci.

[Zavonen]

C'est parce que la norme du PV de deux vecteurs est la surface du parallélogramme construit sur ces deux vecteurs, et que dans le cas présent ce parallélogramme est la juxtaposition de deux triangles rectangles.

On peut aussi partir d'une représentation paramétrique de la droite:
lambda -->M(lambda)
Si P est le point qu'on veut projeter et H sa projection, H est le point qui minimise MP ou MP*MP
Il n'y a donc qu'à calculer MP^2(lambda), polynôme du second degré et annuler sa dérivée qui est une fonction du premier degré.

[méphistopheles]

ok. merci beaucoup
(même si j'ai pas trop compris le coup du paralélogramme: les deux vecteurs v et wforment un parallélogramme avec v+w mais pas forcément constitué de deux triangles rectangle (enfin je vois pas comment). ou alors, il le forment avec autre chos ? )

[Zavonen]

Soit M le point à projeter, H sa projection sur la droite, P tel que HP soit un vecteur unitaire de la droite. Le triangle MHP est rectangle, donc le parallélogramme construit sur MP, MH donne deux triangles rectangles quand on le coupe par la diagonale HP.

[méphistopheles]

ha d'accord.

Merci