Bonjour,
Je cherche l'équation d'un plan moyen défini par N points.
Pour ce faire, la méthode la plus appropriée semble être la minimisation de la somme des carrés des distances des points à ce plan.
Ce lien propose la solution suivante :
Soit z=a.x+b.y+c l'équation du plan .
la solution est donné par la résolution du système :
(Sxx).a+(Sxy).b+(Sx).c = (Sxz)
(Sxy).a+(Syy).b+(Sy).c = (Syz)
(Sx).a+(Sy).b+n.c = (Sz)
Les coefficients étant calculés préalablement par :
Sxx = Somme des (xk)² pour k=1 à k=n
Sxy = Somme des (xk)(yk)
Sx = Somme des (xk)
Sxz = Somme de (xk)(zk)
Syy = Somme de (yk)²
Syz = Somme de (yk)(zk)
Szz = Somme de (zk)²
Sz = Somme de (zk)
Malheureusement, cet algorithme ne semble pas donner des résultats justes (j'ai testé en le codant en java). Est-ce quelqu’un pourrait certifier qu'il est correct, y apporter des modifications ou me proposer une méthode différente.
Merci.
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