Discussion :

[soeursourire]

Bonjour,

Une ellipse a pour equation (si je ne me trompe pas):
Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + 2Dx + 2Ey + F =0

Donc si je veux trouver les 6 coefficients A,B,C,D,E,F d'une ellipse il me faut 6points et donc resoudre un systeme a 6inconnues n'est ce pas?

Dans ce cas comment puis-je résoudre ce système 6x6? Auriez vous une méthode un algo?

Merci d'avance pour votre aide
Sophie

[rostomus]

Bonjour,
si vous essayez resoudre le systeme d'équation (6x6) :

Code :

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Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + 2Dx + 2Ey + F =0

vous trouverez A=B=C=D=E=F=0.
en fait, il faut enlever un inconnu, soit par exemple A, donc en divisant tout par A, on a:

Code :

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2Bxy + Cy^2 + 2Dx + 2Ey + F= -x^2

avec : le nouveau B egale a B/A, idem pour C,D, et F. dans ce cas on a 5 inconnus donc 5 equations et donc 5 points (x,y). on utilise la representation matricielle a*b=c, avec a,b sont connues et b est inconnu. en matlab on determine b par:

Code :

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b=a\c;

d'où:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function coeff=hanane(point)
c=(-point(1,:).^2)';
a=[2*point(1,:).*point(2,:); point(2,:).^2;...
    2*point(1,:); 2*point(2,:); ones(size(point(1,:)))]';
coeff=(a\c)';

avec "point" matrice (2x5) contient les coordonnées (x,y) des 5 points:

Code :

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x1  x2  x3  x4  x5
y1  y2  y3  y4  y5