distance entre deux ville à partir de longitude/latitude

**sami_c** · 31/01/2007, 11h49

salut,
soit deux villes dont la position est identifiée par la longitude (long) et la latitude (lat)
étant données deux villes v1(long1, lat1) et v2(long2, lat2), comment je peux trouver la distance (en km) entre ces deux villes ?

**titoumimi** · 31/01/2007, 13h21

j'aurai tendance à le faire par étapes :

- la latitude d'abord : tu calcules la différence d'angle entre le point de départ et le point d'arrivée, puis tu calcules la longueur de l'arc correspondant à cet angle (on va supposer que la terre est ronde et fait 40 000 km de circonférence)

- la longitude ensuite :pareil que pour la latitude.

te reste plus qu'à faire un pytagore bête et méchant pour obtenir la distance à vol d'oiseau entre les deux

PS : ça ne restera qu'approximatin, selon la finesse de ton périmettre de base, et sachant que la terre n'est pas sphérique mais un patatoïde géant

**titoumimi** · 31/01/2007, 13h28

En farfouillant sur le net, je suis tombé là-dessus :

http://mathforum.org/library/drmath/view/54680.html
http://mathforum.org/library/drmath/view/51711.html

il semblerait donc que ma solution soit un poil simpliste

**ronan99999** · 31/01/2007, 14h49

C'est cadeau (à vérifier quand meme):

http://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_du_grand_cercle

**Graffito** · 31/01/2007, 18h51

Bonjour,

un p'tit bout de code Delphi:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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{!- GEO_DISTPP, GEO_DISTPPN, GEO_DISTPPR ----
 these functions provide distance between two Points
 
 function GEO_DISTPPR(P1,P2:double):single;
 function GEO_DISTPPR(P1,P2:double):single;
 
 input    P1,P2    <double>  coordinates of points
           P1 and P2 are passed as double, but this "double" is built 
           from 2 singles representing latitude and longitude in radians.
 result            <smalint> distance in NM for DISTPP
                   <single>  distance in NM for DISTPPN
                   <single>  "distance" in radians for DISTPPR
}
function GEO_DISTPPR(P1,P2:double):single;
{!}
var
  XX,YY : extended ;
  _P1   : geo_llrec absolute P1 ;
  _P2   : geo_llrec absolute P2 ;
begin
// P1 and P2 are passed as double, but this "double" is built from 2 singles representing latitude and longitude in radians.
if P1=P2
   then result:=0
   else begin
    try
    XX :=    cos(_P1.lat)*cos(_P2.lat)*cos(_P1.lon-_P2.lon)
          +  sin(_P1.lat)*sin(_P2.lat) ;
    YY:=arccos(XX) ;
    if XX>0
       then result:=YY
       else result:=YY+XPI ;
    if result>XPI then result:=result-XPI ;
    except
     showmessage('Internal error in GEO_DistPPR');
     end;
    end;
end ; (*GEO_DISTPPR*)
 
{!}
function GEO_DISTPPN(P1,P2:double):single ;
{!}
begin
GEO_DISTPPN:=GEO_DISTPPR(P1,P2) * minparrad ;
end ;

**Graffito** · 31/01/2007, 18h53

Et au cas où la fonction arccos à partir de arctan :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function ARCCOS(A:extended) : extended ;
begin
result:=arctan2(sqrt(1-(A*A)),A);
end ;

**Zavonen** · 31/01/2007, 23h03

Sans perte de généralité on peut supposer que la sphère est de rayon 1 et qu'un des deux points, disons A, a pour latitude 0 et pour longitude 0.
la sphère est centrée sur le repère orthonormé O,i,j,k, le point A est l'extremité du vecteur i, le point B a des coordonnées polaires alpha beta.
Tout revient à mesurer la longueur du grand arc AB (on sait que ce sont les géodésiques de la sphère)
On calcule alors les coordonnées cartésiennes du vecteur OB (passage des polaires en cartésiennes), puis ensuite le produit vectoriel (OA, OB) dont le module est au signe près le sinus de l'angle des deux vecteurs qui sont unitaires.
La fonction Arcsin nous donne alors l'angle des deux vecteurs, et c'est aussi la mesure en radians de l'arc de grand cercle AB qui a pour rayon 1.