Discussion :

[sandaff]

Bonjour tout le monde ;
Je suis en train de faire mes remarques sur des courbes elliptiques dont j'ai besoin de certainnes informations entre autre:
Si l'on travail sur des corps finis, on essaye les courbes en fonction des nombres composés 9, 15 et 21.
1-En prenant une courbe elliptique, je voudrais avoir la liste de tous les points y compris le point qui decompose 9, idem que 15 et 21; Sachant que la courbe choisit decompose le nombre concerné.
2-Est-il possible de trouver toutes les courbes qui decomposent 9, puis 15 et 21?

Si l'on peut trouver le nombre de courbes pour chaque nombre composé et enuméré ses points et qu'il y en a qui ont dejà ce resultat, j 'en ai besoin pour mes analyses.

Merci d'avance.

[laurent_ott]

Bonjour,
N’étant pas mathématicien, lorsque j’ai étudié la méthode de factorisation par les courbes elliptiques, il m’a fallu un certain temps pour arriver à en comprendre les grandes lignes, et encore plus pour en écrire un programme opérationnel.

J’ai tenté de vulgariser tout cela (en espérant ne pas avoir écrit de bêtise) dans cette documentation : Algorithme ECM de factorisation par les courbes elliptiques que je vous invite à lire car elle devrait répondre à certaines de vos questions. Par exemple : on obtient la liste des points d'une courbe en additionnant les points un à un (c'est expliqué dans la documentation) ; plusieurs courbes différentes peuvent factoriser un nombre (je ne pense pas que l'on puisse connaitre leur nombre exact).

Bonne continuation.

[sandaff]

Merci Monsieur laurent_ott;

C'est par rapport à votre tuto que vous veniez m'indiquer que je me suis posé toutes ces questions en espérant trouver la solution à mes problèmes.

je voudrais d'abord savoir si en prenant 9, les courbes qui decomposent 9 ont ils un nombre different de points?
si c'est le cas alors ma question se reduit à trouver une seule courbe qui decompose 9 avec ses points? ideme que 15 et 21.
Dans le cas contraire mon objectif est de trouver la courbe avec le minimum de point ou le plus petit nombre de point.

Merci

Avec ECM ça n'enumere pas tous les points quand il trouve la courbe qui decompose, car ça s'arrete apartir du point qui la decompose.

[seroze]

Etudier les courbes pour en comprendre les grandes lignes, n'est-ce pas le comble du mathématicien ca ?
(désolé )

[sandaff]

Bon c'est pourquoi je suis au bon endroit,
sans aussi rappeler que Ferma était un homme de droit.

[laurent_ott]

Pour avoir la liste des points d'une courbe il faut modifier le programme présenté pour lui dire de continuer même si une solution est trouvée, et terminer quand un point a déjà été analysé.
Sur Excel, ça peut donner un graphique :

Pièce jointe 672568

En "L1" vous indiquez le nombre à factoriser et vous cliquez sur le bouton "Lancer le calcul".
Les points bleus sont ceux qui ne donnent pas de solution (colonnes A et B), ceux en orange en donnent une (colonnes C et D).

Vous remarquerez que plus le nombre à factoriser est petit, plus le pourcentage de solution est élevé.
Si avec "21" la moyenne est d'environ 70%, avec "21631" on tombe déjà à 3%.
Cette méthode n'est donc pas adaptée à la factorisation de grands nombres composés de deux premiers.

Les coordonnées I, A, X, Y sont prises au hasard mais vous pouvez les forcer dans le code : Alt+F11 pour ouvrir le code.

Le fichier : ECM-Lenstra.xlsm

Bonne continuation.