Résumé
La dérivation d'une flèche du temps à partir d'une dynamique microscopique symétrique par rapport au temps est un problème ouvert fondamental dans de nombreux domaines de la physique, allant de la cosmologie à la physique des particules, en passant par la thermodynamique et la mécanique statistique. Nous nous concentrons ici sur la dérivation de la flèche du temps dans les systèmes quantiques ouverts et étudions précisément comment la symétrie de renversement du temps est brisée. Cette dérivation implique l'approximation de Markov appliquée à un système interagissant avec un bain de chaleur infini. Nous constatons que l'approximation de Markov n'implique pas une violation de la symétrie de renversement du temps. Nos résultats montrent au contraire que la symétrie de renversement du temps est maintenue dans les équations de mouvement dérivées. Cela impose une formulation symétrique dans le temps du mouvement brownien quantique, des équations de Lindblad et des équations maîtresses de Pauli, qui décrivent donc la thermalisation qui peut se produire dans deux directions temporelles opposées. En conséquence, nous soutenons que ces dynamiques sont mieux décrites par une définition de la Markovianité symétrique dans le temps. Nos résultats peuvent avoir une incidence sur les formulations de la flèche du temps en thermodynamique, en cosmologie et en mécanique quantique.
Conclusion
Toutes les dérivations de la flèche du temps quantique doivent être construites sur la base d'une dynamique microscopique avec une symétrie de renversement du temps. En raison de cette symétrie, les deux directions du temps sont indiscernables lorsqu'on considère l'évolution microscopique d'un système à plusieurs corps. La question de savoir si c'est également le cas pour les descriptions réduites de ces systèmes est au cœur du présent document.
Dans notre dérivation, nous obtenons deux flèches du temps opposées. Nous le démontrons en analysant plusieurs exemples de dynamiques markoviennes réduites résultant de modèles de systèmes quantiques ouverts microscopiques, qui possèdent initialement une symétrie de renversement du temps. Nous étudions en particulier un système interagissant avec un bain d'oscillateurs harmoniques, qui est un modèle hamiltonien standard à partir duquel on peut dériver les équations de base de la dynamique dissipative. Nous constatons que lorsqu'on l'examine de près, la symétrie de renversement du temps persiste dans l'équation de Langevin quantique dérivée et dans l'équation maîtresse du mouvement brownien. C'est également le cas dans les équations maîtresses de Lindblad et de Pauli, qui sont dérivées d'hamiltoniens génériques symétriques par rapport au temps.
À cette fin, il est crucial d'appliquer soigneusement l'approximation de Markov sans imposer implicitement une flèche du temps. L'approximation de Markov est généralement réalisée en choisissant une distribution particulière des fréquences des oscillateurs du bain et des constantes de couplage, de sorte que le bain évolue sur une échelle de temps beaucoup plus rapide que le système. À l'échelle de temps à laquelle le système évolue sensiblement, les effets de l'interaction avec l'environnement sont jusqu'à présent effacés. L'évolution du système n'est donc déterminée que par son état actuel et non par son histoire. Dans ces modèles, la symétrie de renversement du temps est maintenue parce que les noyaux de mémoire sont des fonctions paires du temps, de sorte que la symétrie de renversement du temps persiste indépendamment du choix particulier de la structure du bain qui permet au système d'être approximé comme étant markovien. En conséquence, la propriété de Markov ne fournit pas de flèche du temps au sens d'une violation de la symétrie de renversement du temps, et l'évolution du système est markovienne symétriquement à partir de l'origine du temps. Cela persiste lorsque ces équations sont ramenées à leur limite classique. Nous avons donc un soutien pour l'extension que nous avons proposée à la section 2 de la définition classique de la markovianité et de la propriété du semigroupe quantique pour inclure la symétrie temporelle, qui a été satisfaite par tous les modèles microscopiques analysés dans le présent document.
Nos résultats sont compatibles avec la deuxième loi de la thermodynamique et soulignent la distinction entre les concepts d'irréversibilité et de symétrie inversée dans le temps. Une fois que la flèche du temps et une condition initiale particulière de faible entropie à t = 0 ont été choisies, l'entropie de von Neumann augmentera dans le temps à partir de l'origine temporelle. Cependant, un choix différent de la flèche du temps aurait impliqué la même dynamique. L'approximation de Markov appliquée à l'évolution inversée dans le temps conduit également à la même dissipation et à la même augmentation de l'entropie. Par conséquent, tout état d'équilibre thermique pour une trajectoire en marche avant est également un état thermique d'équilibre pour toute trajectoire inversée dans le temps, et l'entropie augmente dans les deux directions : le système se thermalise dans les deux directions temporelles. Il est intéressant de noter que des conclusions similaires dans le domaine classique ont été tirées précédemment dans dans un contexte de mécanique statistique. Notre dérivation ici est basée sur une image entièrement hamiltonienne.
Par conséquent, la flèche quantique du temps, qui découle de l'augmentation de l'intrication entre un système et son environnement, est divisée en deux flèches lorsque l'approximation de Markov est effectuée, conformément à nos dérivations. L'augmentation de l'intrication, ainsi que le processus de décohérence du système en question, suivent les équations maîtresses quantiques symétriques dans le temps dérivées ici, et se produisent donc symétriquement le long de directions temporelles opposées. Le fait que cela puisse avoir des implications mesurables en termes d'interférence quantique entre les processus avant et arrière a été récemment proposé dans.
En outre, nous pensons que ces résultats peuvent avoir une incidence sur la flèche du temps cosmologique. En effet, l'hypothèse naturelle selon laquelle l'univers est dissipatif à partir du temps zéro suggérerait qu'un modèle de l'univers s'appuie sur l'approximation de Markov réalisée au moment du Big Bang. Si c'est le cas, cela impliquerait que deux flèches temporelles opposées auraient émergé du Big Bang, ce qui expliquerait à son tour le maintien de la symétrie de renversement du temps malgré la nature dissipative de l'univers qui s'en est suivie. Nous vivrions dans l'une d'entre elles, où la dissipation et l'augmentation de l'entropie sont des expériences courantes, mais nous ignorerions l'existence de l'autre possibilité. Nous remarquons la similitude frappante de cette conjecture avec le modèle cosmologique proposé dans, où l'origine du temps est décrite comme le point dit de Janus. Notre approche est intrinsèquement différente de celle de, qui est basée sur des considérations d'effets gravitationnels, et, contrairement à, ne rend pas compte de l'origine de l'état initial de faible entropie de l'univers. Cependant, à l'instar de, elle aboutit à la même conclusion, à savoir que le temps émerge de t = 0 de manière symétrique, ce qui permet une évolution dynamique dans des directions temporelles opposées.
Il est fascinant de penser que notre analyse de la symétrie de renversement du temps dans les systèmes ouverts pourrait avoir un impact sur les définitions actuelles des différentes flèches du temps, et éventuellement aider à établir une relation entre elles.
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