Discussion :

[toumic2.0]

conjectureCollatz.py



"""#python
Bonjour, c'est Bing. Je peux vous aider à trouver des informations sur les nombres pairs et impairs. 😊


Vous avez décrit une règle qui s'applique aux nombres entiers. Pour un nombre pair, on le divise par deux.
Pour un nombre impair, on le multiplie par trois et on ajoute un. Par exemple :


- Si le nombre est 4, il est pair, donc on le divise par deux : 4 / 2 = 2
- Si le nombre est 5, il est impair, donc on le multiplie par trois et on ajoute un : 5 x 3 + 1 = 16


Cette règle est connue sous le nom de **conjecture de Collatz** ou de **problème de Syracuse**.
C'est un problème mathématique qui n'a pas encore été résolu.
Il consiste à se demander si, en appliquant cette règle à n'importe quel nombre entier positif,
on finit toujours par obtenir 1.


Par exemple, si on part de 6, on obtient la suite suivante :


- 6 est pair, donc on le divise par deux : 6 / 2 = 3
- 3 est impair, donc on le multiplie par trois et on ajoute un : 3 x 3 + 1 = 10
- 10 est pair, donc on le divise par deux : 10 / 2 = 5
- 5 est impair, donc on le multiplie par trois et on ajoute un : 5 x 3 + 1 = 16
- 16 est pair, donc on le divise par deux : 16 / 2 = 8
- 8 est pair, donc on le divise par deux : 8 / 2 = 4
- 4 est pair, donc on le divise par deux : 4 / 2 = 2
- 2 est pair, donc on le divise par deux : 2 / 2 = **1**


On a obtenu **1** au bout de **8** étapes. On dit que le temps de vol de **6** est de **8**.


La conjecture de Collatz affirme que pour tout nombre entier positif,
il existe un temps de vol fini qui permet d'obtenir **1**.
Mais personne n'a réussi à le démontrer ni à le réfuter.


Trouvez-vous ce problème intéressant ?
"""
# Recherche type de nombre (*3)
for i in range(1, 60, 2):
ii = i * 3 + 1
print('i:', i, 'ii:', ii)
'''i: 1 ii: 4
i: 3 ii: 10
i: 5 ii: 16
i: 7 ii: 22
i: 9 ii: 28
i: 11 ii: 34
i: 13 ii: 40
i: 15 ii: 46
i: 17 ii: 52
i: 19 ii: 58
i: 21 ii: 64
i: 23 ii: 70
i: 25 ii: 76
i: 27 ii: 82
i: 29 ii: 88
i: 31 ii: 94
i: 33 ii: 100
i: 35 ii: 106
i: 37 ii: 112
i: 39 ii: 118
i: 41 ii: 124
i: 43 ii: 130
i: 45 ii: 136
i: 47 ii: 142
i: 49 ii: 148
i: 51 ii: 154
i: 53 ii: 160
i: 55 ii: 166
i: 57 ii: 172
i: 59 ii: 178'''
#
'''
En faisant nombre_impair par trois plus un, on obtient toujours un produit pair.
Chaque nombre pair est divisé par deux, et les nombres pairs sont les plus nombreux à être sollicités.
Il est normal que la division d'une quantité plus importante de nombre pairs par deux résulte un.'''
nombre = int(input('Entrez un nombre entier :'))
print('Nombre initial =', nombre)
quantite_pairs = quantite_impairs = 0
while nombre != 1:
if nombre%2 == 0:
nombre /= 2
quantite_pairs += 1
else:
nombre = nombre * 3 + 1
quantite_impairs += 1
nombre_termes = quantite_pairs + quantite_impairs
print('nombre =', nombre, 'quantite_pairs =', quantite_pairs, 'quantite_impairs =', quantite_impairs,
'nombre_termes =', nombre_termes)
'''Entrez un nombre entier :1598753
Nombre initial = 1598753
nombre = 1.0 quantite_pairs = 51 quantite_impairs = 19 nombre_termes = 70'''

[toumic2.0]

Venez rejoindre cette discussion ici, le sujet est le même, mise à part qu'à ce jour il va y avoir des mises à jours. En fonction de ce que je suis entrain de développer le sujet, ou plus exactement je prépare une interface qui visualise les différentes progressions des nombres typés ( pour le moment j'en connais [Multiples de deux, impairs, pairs], plus les productions relatives aux traitement des axes (comportement du vide entre impair et pair)...

[wiwaxia]

Salut,

... pour le moment j'en connais [Multiples de deux, impairs, pairs] ...

Il y aurait donc des nombres pairs non multiples de deux ?

... comportement du vide entre impair et pair) ...

Il y aurait donc des entiers qui ne sont ni pairs ni impairs ?

[toumic2.0]

Salut,


Il y aurait donc des nombres pairs non multiples de deux ?


Il y aurait donc des entiers qui ne sont ni pairs ni impairs ?

Il y a aussi des décimaux entiers et des entiers décimaux

[wiwaxia]

Il y a aussi des décimaux entiers et des entiers décimaux

Là, tu t'enfonces !
Pourrais-tu donner un exemple ?

[Auteur]

L'ensemble N des entiers est inclus l'ensemble Z des nombres relatifs, qui est lui même inclus dans l'ensemble D des nombres décimaux. Les entiers sont des décimaux car tu peux écrire, par exemple, l'entier 1 comme 1,000000

désolé

[wiwaxia]

1°) Tu as ouvert deux discussions (ou plutôt deux monologues) sur la conjecture de Syracuse et la suite homonyme, qui est définie comme une suite d'entiers naturels
Et tu l'as toi-même confirmé par la liste passionnante des valeurs successives de 3*k + 1 pour (k) impair ≤ 59
Évoquer dans la foulée les entiers relatifs ou les nombres décimaux, c'est une diversion inconsistante.

2°) Dans la foulée, Auteur aurait pu reprendre entièrement le schéma de Wikipédia

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%C3%A9cimal

et affirmer doctement pour l'émerveillement durable des lecteurs que:
a) 1 est un rationnel puisque l'on a 1 = 1598753 / 1598753 ,
b) 1 est un réel puisque 1 = 1.000000... ,
c) 1 est un nombre complexe puisque 1 = 1.000000... + 0*i .
Le nombre (1) est un entier naturel, c'est le plus petit entier naturel non-nul; qu'on puisse le retrouver comme cas particulier dans des ensembles plus vastes ne change rien à sa nature.

Ceci dit, on peut être amené à écrire x = 1 ou 1.0 selon les contraintes de la programmation, et le format imposé aux variables; mais alors l'expression "entier décimal" ne constitue qu'une simple commodité de langage.

3°) Je reviens aux deux remarques dont tu as prudemment esquivé la réponse:

... pour le moment j'en connais [Multiples de deux, impairs, pairs] ...

Il y aurait donc des nombres pairs non multiples de deux ?

... comportement du vide entre impair et pair) ...

Il y aurait donc des entiers qui ne sont ni pairs ni impairs ? Je serais curieux de les connaître .. .

[wiwaxia]

Esquives d'une banalité affligeante, dignes d'un camelot résolu à vous vendre des brosses à dents dotées de l'IA ... Tu ne pourrais pas avoir au moins une fois l'honnêteté d'avouer que tu te laisses emporter par ton baratin ?

Mais que peut donc signifier approfondir un nombre ?
L'approfondir en une certaine hauteur ?
En quoi consiste la légalité de la hauteur choisie ?
À défaut de comprendre ce que tu écris, tu pourrais au moins approfondir l'orthographe: la coquille présente produit un effet déplorable, a fortiori dans une image surdimensionnée (3353x4245 !) qui encombre inutilement le site ... T'imaginerais-tu qu'un fichier de 1.7 Mo (occupant 12 fois plus d'espace que nécessaire ...) donne plus de poids à ton argumentation ?

- Si N est un nombre pair, il est divisé par 2
- Littéralement: si N est un nombre impair, il est multiplié par quatre ? Non, il est multiplié pas trois, puis on lui ajoute 1 .

Un stage au collège te ferait le plus grand bien

PS_1: Je parle de listes utiles à ce problème.
L'énumération d'une suite de Syracuse ne nécessite aucune liste - à moins de vouloir mémoriser les résultats (temps de vol, altitude maximale, nombres de termes); et cela ne change rien aux remarques précédentes.

Ps_2: Pour te rendre justice, tout n'est pas nul:

...
'''Entrez un nombre entier :1598753
Nombre initial = 1598753
nombre = 1.0 quantite_pairs = 51 quantite_impairs = 19 nombre_termes = 70'''

Les valeurs obtenues sont justes,bien que la première affichée ne soit pas au bon format - n est un entier naturel: nombre = 1 .

[Ti-Slackeux]

don't feed the troll

[escartefigue]

Il y a aussi des décimaux entiers et des entiers décimaux

L'ensemble N des entiers est inclus l'ensemble Z des nombres relatifs, qui est lui même inclus dans l'ensemble D des nombres décimaux. Les entiers sont des décimaux car tu peux écrire, par exemple, l'entier 1 comme 1,000000

Certes, mais les décimaux ne sont pas inclus dans les entiers, qu'ils soient naturels ou relatifs.
Il n'existe donc pas d'entiers décimaux, il existe des entiers (naturels ou relatifs). Point (final, espérons-le, mais avec Toumic, j'en doute )

[toumic2.0]

don't feed the troll

Non merci, je ne me nourris pas de vos réponses, car en fait elles me débectent

[toumic2.0]

Esquives d'une banalité affligeante, dignes d'un camelot résolu à vous vendre des brosses à dents dotées de l'IA ... Tu ne pourrais pas avoir au moins une fois l'honnêteté d'avouer que tu te laisses emporter par ton baratin ?

Mais que peut donc signifier approfondir un nombre ?
L'approfondir en une certaine hauteur ?
En quoi consiste la légalité de la hauteur choisie ?
À défaut de comprendre ce que tu écris, tu pourrais au moins approfondir l'orthographe: la coquille présente produit un effet déplorable, a fortiori dans une image surdimensionnée (3353x4245 !) qui encombre inutilement le site ... T'imaginerais-tu qu'un fichier de 1.7 Mo (occupant 12 fois plus d'espace que nécessaire ...) donne plus de poids à ton argumentation ?

- Si N est un nombre pair, il est divisé par 2
- Littéralement: si N est un nombre impair, il est multiplié par quatre ? Non, il est multiplié pas trois, puis on lui ajoute 1 .

Un stage au collège te ferait le plus grand bien

PS_1: Je parle de listes utiles à ce problème.
L'énumération d'une suite de Syracuse ne nécessite aucune liste - à moins de vouloir mémoriser les résultats (temps de vol, altitude maximale, nombres de termes); et cela ne change rien aux remarques précédentes.

Ps_2: Pour te rendre justice, tout n'est pas nul:

Les valeurs obtenues sont justes,bien que la première affichée ne soit pas au bon format - n est un entier naturel: nombre = 1 .

Ben heureusement pour vous que je ne sois pas avec vous dans votre cour de récréation, vous devindrez très vite mon pire cauchemar
Les MODÉATEURS s'en foutent là, et en plus ils applaudissent, quand je vous dit qu'ils ne vont pas biens ces bourreaux...

Petites intelligences aux grandes grossièretés !

[toumic2.0]

En tous les cas.

On ne vous voit pas tournoyer dedans avec moi

[toumic2.0]

1°)
Il y aurait donc des nombres pairs non multiples de deux ?

Je parle de la liste des multiples de deux, dont la division par deux n'affecte pas sa qualité 'paire'.
Exemple de liste de nombres pairs qui n'affecte pas la qualité 'paire' :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Liste = [2, 4, 8, 16, 32, 64,,, ]

Exemple de liste de nombres pairs qui affecte la qualité 'paire' :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Liste = [6, 10, (12*affecte après-coup), 18,,, ]

Il y aurait donc des entiers qui ne sont ni pairs ni impairs ? Je serais curieux de les connaître .. .

Votre quotient imaginatif me surprend !
Un nombre inconnu n'a ni parité, ni entièreté.

C'est dans la manière de respecter les erreurs qu'on voit les grands scientifiques

Il parait que la musique transforme des vulgarités en jolies remarques nuancées pour le grand public ☺

<font color="#0000ff">

[toumic2.0]

À propos de la conjecture.

1. Personne n'a démontré l'explication jusqu'à maintenant.
2. Il y a pourtant des personnes qui sont capables de dire le vrai du faux, quand il s'agit de gagner un point en conseil

3. ?

[AaâÂäÄàAaâÂäÄàAaâÂäÄ]

À propos de la conjecture.

1. Personne n'a démontré l'explication jusqu'à maintenant.
2. Il y a pourtant des personnes qui sont capables de dire le vrai du faux, quand il s'agit de gagner un point en conseil

3. ?

3. Loi de Brandolini ?

[Alex64]

pourquoi pas ajouter 1 au lieu de multiplier par 3 et ajouter 1 (pour les nombres impair)

[wiwaxia]

Bonjour,

pourquoi pas ajouter 1 au lieu de multiplier par 3 et ajouter 1 (pour les nombres impair)

Il s'agit de la relation de récurrence définissant la suite de Syracuse, constituée d'entiers naturels et qui à tout nombre impair fait succéder un nombre pair.:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
SI Uk est pair ALORS Uk+1 = Uk DIV 2
               SINON Uk+1 = 3*Uk + 1

La conjecture de Syracuse⁽¹⁾, jamais démontrée, consiste à affirmer que la suite conduit toujours au cycle (4, 2, 1) quel que soit l'entier de départ (U₀).

(1) Ville de l'état de New York

[Jipété]

Bonjour,

La conjecture de Syracuse⁽¹⁾, jamais démontrée, consiste à affirmer que la suite conduit toujours au cycle (4, 2, 1) quel que soit l'entier de départ (U₀).

Et ça sert à quoi, au quotidien ?

Car autant je comprends et peux utiliser le théorème de Pythagore (si je suis perdu dans la forêt tropicale et que je dois me construire une hutte, j'aurai besoin d'une équerre et avec des lianes je me confectionnerai une corde à nœuds et avec 13 nœuds régulièrement espacés on se fabrique aisément un triangle rectangle), là, concrètement, je ne vois pas trop...

[toumic2.0]

pourquoi pas ajouter 1 au lieu de multiplier par 3 et ajouter 1 (pour les nombres impair)

Quand on a les listes des nombres cumulés dans leurs qualités respectives.

On s'aperçoit que la liste des nombres pairs est plus importante que celle des nombres impairs.

Ainsi qu'en sachant que la division par deux (d'un nombre pair) conduit une fois sur deux à un nombre impair.

Alors même si (n*3)+1 produit un nombre plus important à chaque fois, il n'en reste pas moins qu'il résulte un nombre pair.

Il y a environ deux fois plus de descentes que de remontées.

En gros ça se passe ainsi (pair/2 = 1 sur 2 impair) :