Discussion :

[theend10]

Bonjour à tout et à toutes,

Pourrions-nous entraîner une IA à ne trouver que des nombres premiers de Mersenne et à battre le record actuel 2^82 589 933 − 1 ?

Rappel:

En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un nombre de Mersenne est un nombre de la forme 2^n − 1 (où n est un entier naturel non nul), un nombre de Mersenne premier (parfois nombre premier de Mersenne), est donc un nombre premier de cette forme. Ces nombres doivent leur nom au religieux érudit et mathématicien français du xviie siècle Marin Mersenne, mais, près de 2000 ans auparavant, Euclide les utilisait déjà pour étudier les nombres parfaits.

Si un nombre de Mersenne 2^n − 1 est premier, nécessairement n est premier, mais cette condition n'est pas suffisante : 2, 3, 5, 7 et 11 sont premiers, les nombres de Mersenne 2^2 − 1 = 3, 2^3 − 1 = 7, 2^5 − 1 = 31 et 2^7 − 1 = 127 sont bien premiers, mais le nombre de Mersenne 2^11 – 1 = 2047 = 23×89 ne l'est pas.

Il existe un test de primalité efficace pour les nombres de Mersenne, le test de primalité de Lucas-Lehmer, ce qui fait que les plus grands nombres premiers connus sont des nombres de Mersenne. Les nombres de Mersenne premiers sont pourtant rares : 51 sont connus début 2020. Leur recherche fait l'objet d'un projet de calcul collaboratif, le projet GIMPS. On ne sait pas s'il existe une infinité de nombres de Mersenne premiers.


Source:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre...rsenne_premier



Avec 2^n-1=p Il n'y a qu'une seule entrée n a fournir a l'IA et une seule sortie p soit premiers soit non, et beaucoup de données pour entraîner cette IA jusqu'à n=82589933 ou on a tous les entrées n et les sorties p.

Une IA a un taux d'erreur mais une IA super entraînée a un taux d'erreur réduit et peut déduire si p est premiers ou non si l'entrée n>82589933 .

Trouver des nombres premiers peut rapporter gros : M. Cooper gagne une récompense de 3 000 dollars offerte par le GIMPS. Le prochain objectif sera le premier nombre premier à 100 millions de chiffres. Un prix de 150 000 dollars est promis par la Electronic Frontier Foundation à l'heureux chercheur qui le trouvera en premier. Quiconque voudrait tenter sa chance peut rejoindre l'équipe déjà conséquente des 150 000 ordinateurs connectés en permanence à la plateforme du GIMPS via le logiciel de recherche Prime95.

[dourouc05]

Déjà, qu'appelles-tu intelligence artificielle ? Un système qui tente des n et vérifie la primalité pourrait rentrer dans certaines définitions…

Pour des systèmes d'apprentissage automatique, il faut des particularités statistiques à exploiter. Il semblerait qu'il y en ait assez, certains l'ont déjà fait : https://escholarship.org/content/qt5...qt5sg7n4ww.pdf

[theend10]

Déjà, qu'appelles-tu intelligence artificielle ? Un système qui tente des n et vérifie la primalité pourrait rentrer dans certaines définitions…

Pour des systèmes d'apprentissage automatique, il faut des particularités statistiques à exploiter. Il semblerait qu'il y en ait assez, certains l'ont déjà fait : https://escholarship.org/content/qt5...qt5sg7n4ww.pdf

Bonjour,

Je ne vais pas faire le test de primalité pour entrainer mon IA ,je sais la position de chaque nombre premiers jusqu'a n=82589933 ,il y a juste 51 nombres premiers.

Le but serait d'entrainer une IA avec des petites listes jusqu'a n=10 puis jusqu'a n=100 ainsi de suite jusqu'a n=82589933, pour réussir a faire l'apprentissage automatique pour trouver les positions de 51 nombre premiers dans cette liste de 82589933 nombre, et pouvoir prédire la position du 52 nombre premiers dans une liste plus grande que 82589933 ,c'est la que je vais tester la primalité d'abord sur n puis sur p, car si p est premiers forcement n est premiers, pour savoir si mon IA a bien piocher la position n d'un nombre p premiers ou non.