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Probabilités Discussion :

2 étoiles filantes en même temps


Sujet :

Probabilités

  1. #1
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    Par défaut 2 étoiles filantes en même temps
    Bonjour,
    Grande question existentielle du jour:

    Sachant qu'il tombe environ 150 étoiles filantes par heure pendant les perséïdes (fin juillet début août),
    Quelle est la probabilité que deux d'entre elles tombent dans la même seconde?

    Merci beaucoup si vous pouvez m'aider, ça me chiffonne beaucoup.

  2. #2
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    Si je regarde à l'instant t=0, la probabilité qu'à cette seconde précise, il tombe 2 étoiles filantes est assez faible : (150/3600)²

    Mais si je regarde le ciel pendant 1 heure par exemple, alors, une première approximation, c'est de dire que la probabilité que l'événement se produise au moins une fois, c'est 3600 fois la probabilité que l'événément se produise à une seconde précise... mais c'est assez grossier comme approximation.
    Une autre approche, c'est de calculer la probabilité que les 150 étoiles filantes apparaissent toutes à des instants différents. On cherche donc l'événement contraire.
    on numérote les 150 étoiles filantes de 1 à 150
    F1 apparaît à un instant x ..
    F2 doit donc apparaître à un autre moment : probabilité = 3599/3600
    F3 doit apparaître à un autre moment : proba = 3598/3600
    F4 doit apparaître à un autre moment : proba = 3597/3600
    Etc.
    Et on multiplie tous ces résultats intermédiaires.
    On trouve que la probabilité que les 150 étoiles arrivent toutes à des instants différents est de 4%.
    Et donc la probabilité demandée est de 96% : En regardant le ciel pendant 1 heure, tu as 96% de chances d'avoir 2 étoiles filantes en même temps.

    C'est un peu le même calcul que l'énigme qu'on entend souvent : On a N personnes dans une pièce, quelle est la probabilité que 2 soient nées le même jour : Paradoxe_des_anniversaires
    N'oubliez pas le bouton Résolu si vous avez obtenu une réponse à votre question.

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