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Signal Discussion :

Intercorrélation de deux signaux


Sujet :

Signal

  1. #1
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    Par défaut Intercorrélation de deux signaux
    Bonsoir à tous,
    Je dois coder un programme sous matlab qui me permettrait de comparer les fréquences de deux sons audio purs (donc de forme Acos(2*pi*f*t)), que j'ai préalablement générés. Cette partie est correcte d'après mon professeur.
    On connait la fréquence d’échantillonnage, qui est de 16KHz. L'algorithme doit renvoyer un résultat binaire : 1 si les deux fréquences sont les mêmes, à une marge d’erreur près, 0 sinon.
    Je dois pour cela utiliser l'intercorrélation dont la formule est ci-dessous. Voilà ce que j'ai écrit :
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    N = length(x1);
    Cxx = zeros (1,2*N);  
    inter = zeros(1,N);
     
    for k = 1 : N
        for n = k : N-1
            inter(n) = x1(n)*x2(n+k);           
        end   
        Cxx(k) = 1/N * sum(inter);    
    end
     
    plot(Cxx) ;
    Cependant, on m'affiche l'erreur : Index exceeds the number of array elements (501).
    Error in Exercice (line 43)
    inter(n) = x1(n)*x2(n+k);

    Si je comprend bien, je pense que je n’ai pas bien indicé la boucle for, mais je n’arrive pas à trouver comment corriger ce problème.
    Merci d'avance pour votre aide.

  2. #2
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    Par défaut
    Bonjour,

    Un essai :

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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     clear
    Te=1/12000;
    A=1;f1=200;f2=200;
    t=0:Te:0.01;
    x1=A*cos(2*pi*f1*t);
    x2=A*cos(2*pi*f2*t);
     
    N = length(x1);
    Cxx = zeros(1,2*N);
    inter = zeros(1,N);
    [c,lags]=xcorr(x1,x2);
    figure(1)
    plot(lags,c)
    grid
    for k = 1: N-1
        for n = 1 : N-k-1
            inter(n) = x1(n)*x2(n+k);
        end
        Cxx(k) = 1/N*sum(inter);
    end
    figure(2)
    plot(Cxx) ;
    grid
     
    figure(3)
    plot(lags,c/max(c))
    hold on
    plot(Cxx/max(Cxx),'r')
    grid

  3. #3
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    Bonjour,
    Merci pour votre réponse !
    Pouvez-vous m'expliquer pourquoi avoir utilisé la fonction xcorr, et comment puis-je renvoyer une réponse binaire par rapport à une marge d'erreur?

  4. #4
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    Bonjour,
    J’ai utilisé xcorr pour comparer les résultats de matlab avec ton programme (voir figure 3)
    Je regarde la suite.

    Tu peux regarder la discussion ci-dessous qui traite le même sujet où on trouve un algorithme de mesure de période du signal.

  5. #5
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    Bonjour,

    Un essai avec le test sur la période de la fonction d'intercorrélation :

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    Te=1/12000;
    A=1;f1=200;f2=210;
    t=0:Te:0.02;
    x1=A*cos(2*pi*f1*t);
    x2=A*cos(2*pi*f2*t);
    N = length(x1);
    for k = 1: N-1
        for n = 1 : N-k-1
            inter(n) = x1(n)*x2(n+k);
        end
        Cxx(k) = 1/N*sum(inter);
    end
    figure(1)
    plot((1:N-1)*Te,Cxx) ;
    grid
    d=find(Cxx(1:end-1).*Cxx(2:end)<0);
    dd=diff(d(2:end-1))
    %dd=dd(1:end-1)
    %diff(dd)
    % Résultat binaire
    if max(dd)-min(dd) > 2
        disp('signaux dfifférents')
    else
        disp('signaux prochent')
    end

  6. #6
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    Par défaut
    Bonjour,
    Pouvez-vous m'expliquer ce que vous faites dans votre algorithme svp ?

  7. #7
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    Bonjour,
    Rappel :
    Propriété : si deux signaux x et y sont périodiques de même période T0 alors leur intercorrélation
    Rxy(τ) est périodique de période T0.
    Deux signaux x et y seront indépendants s’il n’y a pas de lien entre eux. S’il existe un lien alors celui-ci doit dépendre du décalage temporel entre ces deux signaux.

    Je mesure les périodes du signal (écarts en zéros) s’il n’y a pas de variations importantes, les signaux ont des fréquences proches.

  8. #8
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    Ah je comprend mieux comme ça merci !
    Deux signaux x et y seront indépendants s’il n’y a pas de lien entre eux. S’il existe un lien alors celui-ci doit dépendre du décalage temporel entre ces deux signaux.

    Je mesure les périodes du signal (écarts en zéros) s’il n’y a pas de variations importantes, les signaux ont des fréquences proches.
    Je ne comprend pas, comment vous avez fait ce que vous dites dans le code que vous m'avez envoyé ?

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    plot((1:N-1)*Te,Cxx) ;
    grid
    d=find(Cxx(1:end-1).*Cxx(2:end)<0); 
    dd=diff(d(2:end-1))
    En fait, je ne comprend pas la manière dont vous avez indicé, et ce que représentent les points détectés à la ligne 3

  9. #9
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    La ligne 3 détecte le passage à zéro du signal par le changement de signe de l’instant n-1 à l’instant n.

  10. #10
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    Par défaut
    C'est vraiment une bonne idée merci beaucoup !
    Pour la ligne 4, pourquoi avoir écrit :
    et pas :
    J'ai vu qu'on obtenait deux valeurs de plus dans le vecteur dd, mais est ce que cela change quelque chose dans les résultats ?

  11. #11
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    diff(d(2:end-1)) a pour but d’éliminer les mesures extrêmes. Selon le pas choisi il peut y avoir des erreurs.
    D’autre part, si les signaux sont bruités il faudra les filtrer.

  12. #12
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    En fait, voilà mon code final pour générer deux signaux sinusoidaux purs, puis vérifier s'ils ont la même fréquence. Pour faire le test, j'ai écrit que f1=f2, mais avec ce code, ça renvoie que les fréquences sont différentes... Je pense que l'erreur peut venir du fait que le signal x2 a une phase non nulle (c'est obligatoire dans l'exercice, x1 a une phase nulle, x2 une phase non nulle)
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    f1 = 440 ;
    f2 = 440 ;
    Fe = 16000;
    Te = 1/Fe;
    T1 = 1/f1;
    T2 = 1/f2;
    phi2 = 2*pi*rand(1);
    A1 = randi([1,10]);
    A2 = randi([1,10]);
    Nb_Ech = 500;
    alpha = (Nb_Ech*f1)/Fe ;
    D = alpha /f1 ;
    t = 0:Te:D;
    x1 = A1*cos(2*pi*f1*t);
    x2 = A2*cos(2*pi*f2*t + phi2);
    subplot(3,1,1) 
    plot(t,x1, 'b')
    subplot(3,1,2)
    plot(t, x2, 'r')
    N = length(x1);
    for k = 1: N-1
        for n = 1 : N-k-1
            inter(n) = x1(n)*x2(n+k);
        end
        Cxx(k) = 1/N*sum(inter);
    end
    subplot(3,1,3)
    plot((1:N-1)*Te,Cxx) 
    grid
    d=find(Cxx(1:end-1).*Cxx(2:end)<0);
    disp(d);
    dd = diff(d(2:end-1)) ;
    %dd=dd(1:end-1)
    %diff(dd)
    % Résultat binaire
    if max(dd)-min(dd) > 2
        disp('signaux différents')
    else
        disp('signaux prochent')
    end

  13. #13
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    Il faut éliminer plus de mesures de la fin du signal qui tend vers zéro:

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    d=find(Cxx(1:end-1).*Cxx(2:end)<0);
    dd = diff(d) ;
    dd=dd(2:end-5);
    disp(dd);
    % Résultat binaire
    if max(dd)-min(dd) > 3
        disp('signaux différents')
    else
        disp('signaux prochent')
    end

  14. #14
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    f1 = 440 ;
    f2 = 460 ;
    Fe = 16000;
    Te = 1/Fe;
    T1 = 1/f1;
    T2 = 1/f2;
    phi2 = 2*pi*rand(1);
    A1 = randi([1,10]);
    A2 = randi([1,10]);
    Nb_Ech = 500;
    alpha = (Nb_Ech*f1)/Fe ;
    D = alpha /f1 ;
    t = 0:Te:D;
    x1 = A1*cos(2*pi*f1*t);
    x2 = A2*cos(2*pi*f2*t + phi2);
    subplot(3,1,1) 
    plot(t,x1, 'b')
    grid
    subplot(3,1,2)
    plot(t, x2, 'r')
    grid
    N = length(x1);
    for k = 1: N-1
        for n = 1 : N-k-1
            inter(n) = x1(n)*x2(n+k);
        end
        Cxx(k) = 1/N*sum(inter);
    end
    subplot(3,1,3)
    plot((1:N-1)*Te,Cxx) 
    grid
    d=find(Cxx(1:end-1).*Cxx(2:end)<0);
    dd = diff(d) ;
    dd=dd(1:end-5);
    disp(dd);
    % Résultat binaire
    if max(dd)-min(dd) > 3
        cprintf('red','signaux différents')
    else
        cprintf('blue','signaux prochent')
    end

  15. #15
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    Par défaut
    Bonjour,
    Je n'avais pas vu votre réponse, désolée de ne répondre que maintenant...
    J'ai essayé de faire tourner le programme sur matlab, mais il y a une erreur à cause de "cprintf". Je n'ai jamais utilisé cette commande, donc je ne sais pas d'ou cette erreur peut provenir.
    Aussi, mon professeur a dit qu'il serait surement mieux d'utiliser le maximum de l'intercorrélation. En effet, on sait que le maximum de la fonction d’intercorrélation indique le décalage
    temporel entre deux signaux.
    J'avais aussi une question sur la facon dont vous avez indicé la boucle qui correspond à la formule de l'intercorrélation, pourquoi avoir mis n=0:N-k-1, alors que dans la formule, n=0:N-1 ?

  16. #16
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    Aussi, lorsque vous avez comparé avec xcorr, on voit bien que la fonction n'est pas représentée graphiquement en entière, mais que à partir de 0

  17. #17
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    Par défaut
    Bonjour,

    cprintf ne sert qu’à afficher un résultat en couleur.

    Pour la solution en testant les amplitudes, un essai :

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    clear
    Te=1/12000;
    A=1;f1=440;f2=450;
    phi2=2*pi*rand(1)
    t=0:Te:0.02;
    A1=randi([1,10]);
    A2=randi([1,10]);
    x1=A1*cos(2*pi*f1*t);
    x2=A2*cos(2*pi*f2*t+phi2);
    % Normalisation
    x1=A1*cos(2*pi*f1*t)/max(x1);
    x2=A2*cos(2*pi*f2*t+phi2)/max(x2);
    N = length(x1);
    % Test du maximum
    for k = 1: N-1
        for n = 1 : N-k-1
            inter(n) = x1(n)*x1(n+k);
        end
        Cxx(k) = 1/N*sum(inter);
    end
    % Maximum de référence
    MaxCxx=max(Cxx)
    for k = 1: N-1
        for n = 1 : N-k-1
            inter(n) = x1(n)*x2(n+k);
        end
        Cxx(k) = 1/N*sum(inter);
    end
    % Test des maxima - Seuil à ajuster
    if MaxCxx - max(Cxx) > 0.1
     
        disp('signaux dfifférents')
    else
        disp('signaux prochent')
    end
     
    figure(1)
    plot(t,x1,t,x2)
    grid
    figure(2)
    plot((1:N-1)*Te,Cxx) ;
    grid

  18. #18
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    Bonjour,
    J'ai testé votre programme mais je crains qu'il ne fonctionne pas correctement... En effet, en choisissant f1 = f2 = 500 Hz, le programme retourne parfois que les signaux sont proches, et d'autres fois que les signaux sont différents, or il devrait toujours retourner que les fréquences sont proches

  19. #19
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    Par défaut
    Bonjour,

    On peut durcir l'algorithme en limitant les signaux à un nombre d'alternances entier :

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    clear
    Te=1/12000;
    A=1;f1=500;f2=500;
    phi2=2*pi*rand(1);
    t=0:Te:0.02;
    A1=randi([1,10]);
    A2=randi([1,10]);
    x1=A1*cos(2*pi*f1*t);
    x2=A2*cos(2*pi*f2*t+phi2);
    % Normalisation
    x1=A1*cos(2*pi*f1*t)/max(x1);
    x2=A2*cos(2*pi*f2*t+phi2)/max(x2);
    N = length(x1);
    % Test du maximum
    for k = 1: N-1
        for n = 1 : N-k-1
            inter(n) = x1(n)*x1(n+k);
        end
        Cxx(k) = 1/N*sum(inter);
    end
    % Recherche des maxima
     MM=find(x1==1);
    % Maximum de référence
    MaxCxx=max(Cxx);
    for k = 1: N-1
        for n = 1 : N-k-1
            inter(n) = x1(n)*x2(n+k);
        end
        S=inter(1:MM(end-1));% Troncature pour alternances entières
        SL=length(S);
        Cxx(k) = 1/(SL)*sum(S);
    end
    % Test des maxima - Seuil à ajuster
    if MaxCxx - max(Cxx) > 0.1
        disp('signaux dfifférents')
    else
        disp('signaux prochent')
    end
     
    figure(1)
    plot(t,x1,t,x2)
    grid
    figure(2)
    plot((1:N-1)*Te,Cxx) ;
    grid
    L'algorithme en testant les périodes fonctionne mieux ?

    J'ai refais un essai avec cette version et je n'ai pas ton erreur :

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    clear
    Te=1/12000;
    A=1;f1=500;f2=500;
    phi2=2*pi*rand(1);
    t=0:Te:0.02;
    A1=randi([1,10]);
    A2=randi([1,10]);
    x1=A1*cos(2*pi*f1*t);
    x2=A2*cos(2*pi*f2*t+phi2);
    % Normalisation
    x1=A1*cos(2*pi*f1*t)/max(x1);
    x2=A2*cos(2*pi*f2*t+phi2)/max(x2);
    N = length(x1);
    % Test du maximum
    for k = 1: N-1
        for n = 1 : N-k-1
            inter(n) = x1(n)*x1(n+k);
        end
        Cxx(k) = 1/N*sum(inter);
    end
    % Maximum de référence
    MaxCxx=max(Cxx);
    for k = 1: N-1
        for n = 1 : N-k-1
            inter(n) = x1(n)*x2(n+k);
        end
        Cxx(k) = 1/N*sum(inter(1:end-3));
    end
    % Test des maxima - Seuil à ajuster
    if MaxCxx - max(Cxx) > 0.1
        disp('signaux dfifférents')
    else
        disp('signaux prochent')
    end
     
    figure(1)
    plot(t,x1,t,x2)
    grid
    figure(2)
    plot((1:N-1)*Te,Cxx) ;
    grid

  20. #20
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    Ah d'accord, en fait c'est quand f1 = f2 = 440 Hz que ça ne fonctionne pas, je ne comprend pas pourquoi d'ailleurs... Mais sinon ca marche merci ! Il me reste juste le problème de centrer l'intercorrélation en 0 comme il y a dans mon cours, avez vous une idée?

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