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Probabilités Discussion :

Exercice sur les trains : probabilité de retard et de wagon défectueux


Sujet :

Probabilités

  1. #21
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    Comme on apprend a marcher on essaie de poser le pas devant. 1) la probabilité qui' un conducteur détecte un défaut sachant qu'il a un problème est de 0,7. 2) la probabilité que les 2 conducteurs détectent a la fois un défaut sachant qu'il y a un problème est de 07*0,7=0,49 . 3) la probabilité que l'un au moins des conducteurs détecte un défaut sachant qu'il y a un problème est= 0,7+0,7-0,7*0,7=0,91. 4) et donc la probabilité que le wagon 1 a un problème et que ce problème est détecte est = 0,1*0,91=0,091. C'est bien inférieur a 0,1.

  2. #22
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    Et s'il y avait un seul conducteur, on trouverait 0.07 ; 0.091 est supérieur à 0.07 : Quand 2 personnes sont chargées de déceler les anomalies, elles détectent plus souvent les anomalies que quand il y a une seule vérification.
    Les contrôles 'simples' nous disent que 0.091, ça a l'air bon . C'est bien entre 0.07 et 0.10 ; si on avait trouvé 0.20, ou 0.06 , ça ne pouvait pas être bon.

    Quelle est la probabilité que le wagon 1 ait un défaut , et que ce défaut soit détecté ? Probabilité=0.091 . Correct.

    Essaie de continuer. Essaie de poser les questions simples qui suivent.
    Et essaie de répondre à ces questions.
    N'oubliez pas le bouton Résolu si vous avez obtenu une réponse à votre question.

  3. #23
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    Le train sera retarde s'il y a un défaut et que ce défaut est détecté dans l'un des wagons
    2 solutions possibles. 1re solutions. Une réunion de 10 événements indépendants sachant que la probabilité qu'il ait un défaut et que ce défaut soit détecté est la même aussi bien dans le wagon 1 que dans les autres wagons car les contrôles sont indépendants d'un wagon a un autre. 2eme solution : appliquer la loi binomiale de paramètre (10; 0,091). Il s'agit de trouver la probabilité qu'il ait un défaut et que ce défaut soit détecté dans l'un des 10 wagons .La solution serait alors=1-(0,009)^10= 0,6148

  4. #24
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    Le train sera retarde s'il y a un défaut et que ce défaut est détecté dans l'un des wagons : Oui
    0.6148 : Oui

    Mais au milieu, je ne comprends rien à ce que tu dis.

    En particulier, Tu dis que tu calcules 1-(0,009)^10 ahhhh ???
    Tu dis que ça fait 0.6148 Ahhhh ???????? On n'a pas les mêmes calculatrices.
    N'oubliez pas le bouton Résolu si vous avez obtenu une réponse à votre question.

  5. #25
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    J'ai mal écrit. 1-0,091=0,909. Il s'agit de 1-(0,909)^10 qui donne cette réponse

    Pour la 2eme question tu as parlé de l'utilisation du théorème de Bayes.. Est ce obligatoire ? Et si j'essaie autrement?

  6. #26
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    Oui, tu peux faire autrement.
    Personnellement, je savais faire cette question ... et plus tard, j'ai appris que la méthode en question portait un nom et que ça s'appelait le théorème de Bayes. Peu importe le nom de Bayes. Disons que ce nom peut quand même servir à retrouver des explications en tapant Bayes dans Google.
    N'oubliez pas le bouton Résolu si vous avez obtenu une réponse à votre question.

  7. #27
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    Determiminons la probabilité que: le train partira avec au moins un wacontrôleurs neeux
    Un wagon partira défectueux s'il a un problème et que l'un au moins des 2 contrôleurs ne détecte pas le défaut.
    Sachant que le wagon a un problème là probabilité qu'un contrôleur ne détecte pas le défaut est 1-0,7=0,3
    Sachant que le wagon a un problème là probabilité que les 2 contrôleurs a la fois ne detectent pas le défaut est 0,3*0,3=0,09
    Sachant que le wagon a un problème la probabilité que l'un au moins des 2 contrôleurs ne détecte pas le défaut est 03+0,3-0,3*0,3=0,51
    La probabilité que le wagon ait un problème et que l'un au moins des 2 contrôleurs ne détecte pas le défaut est 0,1*0,51=0,051
    Le train partira avec au moins un wagon défectueux si ll'un au moins des 10 wagons a un problème et que l'un au moins des 2contrôleurs ne détecte pas le défaut.
    On peut utiliser la loi binomiale de paramètres (10; 0,051] avec q=1-p=1-0,051=0,949
    Et finalement la probabilité que le train parte avec au moins un wagon défectueux est :
    1-(0,949)^10=0,407

  8. #28
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    Je te propose un 3ème calcul.

    On a 3 options :
    - le train part en retard
    - le train part avec un wagon defectueux
    - le train part à l'heure, et sans wagon défectueux.

    Les 2 premiers cas , ce sont les probabilités demandées dans l'exercice.
    Calcule la probabilité pour le 3ème cas.
    Puis tu vérifies. La somme des 3 nombres doit donner 1. Si ça ne donne pas 1, c'est qu'au moins un des calculs est faux.
    N'oubliez pas le bouton Résolu si vous avez obtenu une réponse à votre question.

  9. #29
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    Je pense qu'il y a un problème dans la 2 ème option. Car le wagon partira avec un défaut si les 2 contrôleurs a la fois ne détectent pas le défaut. C'est le seul cas.
    Sachant qu'il a un problème la probabilité que les 2 contrôleurs ne détectent pas le défaut est 0,3*0,3=0,09
    La probabilité que le wagon ait un problème et que les 2contrôleurs ne détectent pas le défaut est 0,1*0,09=0,009
    1-0,009=0,991
    La probabilité que le train parte avec au moins un wagon défectueux est 1-(0,991)^10=0,09 environ 0,1

    Pour la 3e option la probabilité que le train parte a. l'heure et sans wagon défectueux serait (0,9)^10=0,3
    Pour les 3 pyions la somme des probabilites donne 0,6 + 0,1 + 0,1= 1

  10. #30
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    Tu postes ton message, et tu pars en courant ... sans relire.
    0.6+0.1+0.1, ça ne fait pas 1.
    Je sais, c'est une faute de frappe. Mais il faut relire ce que tu écris.
    N'oubliez pas le bouton Résolu si vous avez obtenu une réponse à votre question.

  11. #31
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    Je vois . je voulais bien écrire que la somme des probabilités des 3 options fait 0,6+0,1+0,3=1

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