Discussion :

[guy roger]

10 étudiants se son préparés a un examen: 3 se sont très bien préparés, 4 se sont bien préparés, 2 se sont préparés passablement et 1 s'est mal préparé. Les billets d'exament comptent 20 question. Un étudiant a préparation parfaite peut répondre a toutes les 20 questions, un étudiant bien prépare a 16 qustons, un étudiant a préparation passable a 10 questions et un étudiant mal préparé a 5 questions. Un étudiant interrogé a répondu a 3 questions possibles au hasard. Quelle est la probabilité 0our que la préparation soit parfaite

[guy roger]

Quelle est la probabilité pour que la préparation de cet étudiant soit patfaite

[guy roger]

Soit A l'événement l'étudiant a répondu a 3 questions. P(A)=3/10 + 4/10(16/20) + 2/10(10/20) + 1/10(5/20) =0,465..soit B la préparation de l'étudiant est parfaite. Il s'agit de trouver p(B/A). P(B/A)=p(AnB)/p(A)=3/10/ 0,465=0,645. Êtes vous de cet avis?

[tbc92]

La première chose à faire c'est de lire et relire les données du problème.
La question ne nous intéresse pas pour l'instant. Ce qu'il faut c'est vraiment bien comprendre les informations qu'on nous donne.

1.. 10 étudiants se son préparés a un examen: 3 se sont très bien préparés, 4 se sont bien préparés, 2 se sont préparés passablement et 1 s'est mal préparé.

2.. Les billets d'exament comptent 20 question.

3.. Un étudiant a préparation parfaite peut répondre a toutes les 20 questions, un étudiant bien prépare a 16 qustons, un étudiant a préparation passable a 10 questions et un étudiant mal préparé a 5 questions.

4.. Un étudiant interrogé a répondu a 3 questions possibles au hasard.

1ère phrase : Il y a 10 étudiants, plus ou moins préparés. Ok, c'est clair.
2ème phrase : c'est clair aussi.
3ème phrase : pas totalement clair. Ici, ce que tu dois faire, c'est de vraiment écrire comment tu comprends cette phrase.
4ème phrase : On a posé 3 questions à un étudiant, et il a répondu correctement à ces 3 questions

L'exercice est compliqué.
A la fin, on te demande une probabilité (un nombre), mais avant d'obtenir ce nombre, il va falloir plusieurs lignes de raisonnement et de calculs. Si tu imagines que la réponse peut s'écrire en 2 lignes, tu te trompes.

Ici, dans ta réponse, tu utilises les informations n°1 n°2 et n°3, mais tu n'utilises pas l'information n°4 ; ça ne peut pas être bon.


Aide : le mot clé pour cet exercice est : Théorème de Bayes

[guy roger]

C'est vrai j'ai été très bref. J'avoue que j'ai réfléchi longuement sur le sens ici du mot répondre. On a pas écrit répondre correctement ou incorrectement. Je pense que répondre a le sens de trouver la réponse.je pense que répondre n'est pas ici donner la réponse correcte ou incorrecte car l'étudiant a préparation passable peut répondre a 5 questions et donc ne peut réponde a 15 questions.
or on peut donner les réponses bonnes ou pas a toutes les questions.autant pour moi si je me trompe. Je pars de l'hypothèse que répondre c'est trouver la réponse. Soit A l'étudiant a répondu a 3 questions. Cherchons p(A). qui peut répondre a 3 questions?

On a 4 cas.
1er cas: celui qui s'est très bien préparé et répond a 3 question avec une probabilité de 3/10(20/20)=3/10.
2e cas: celui qui s'est bien préparé et répond a répond a 3 questions avec une probabilité de 4/10(16/20).
3e cas: celui qui s'est passablement préparé et répond a 3 questions avec une probabilité de 2/10(10/20).
4e cas: celui qui s'est mal préparé et répond a 3 questions avec une probabilité de 1/10(5/20).
Finalement p(A)=3/10 + 4/10(16/20) + 2/10(10/20)+1/10(5/20).
sachant A la probabilité que la préparation de cet étudiant soit parfaite p(B/A) est telle que j'ai fait avant.

[guy roger]

Je veux d'autres orientations ou eclairçissements

[Guesset]

Bonjour,

Un élève à la préparation parfaite ne répondra pas au hasard puisqu'il connaît les réponses. Donc avec cette approche la réponse est 0.

Mais peut être que la phrase est "Un étudiant interrogé a répondu a 3 questions possibles tirées au hasard".

Il faut alors traiter chaque tranche de population et calculer leur probabilité de bien répondre à 3 questions parmi 20 :
1er groupe de (30% des élèves) : 100%
2nd groupe de (40% des élèves) : 16/20*15/19*14/18 soit 49.12 %
etc.
La somme S de taux de réussite de chaque groupe pondéré par sa population (en %) donne la probabilité moyenne de l'ensemble des élèves à répondre correctement à ces 3 questions. Le 1er groupe pèse 30% (30% des élèves * 100 % de réussite) donc, sauf erreur, 30%/S donnera la probabilité que les 3 bonnes réponses viennent de ce groupe.

Salutations

[tbc92]

Tu as donné une réponse.

Je t'ai dit : dans cette réponse, tu fais un calcul qui ne prend pas en compte la 4ème information, alors que cette 4ème information est visiblement essentielle.

Tu proposes à nouveau la même réponse, le même calcul.

Donc je répète : Ici, dans ta réponse, tu utilises les informations n°1 n°2 et n°3, mais tu n'utilises pas l'information n°4 ; ça ne peut pas être bon.

[guy roger]

Chercons d'abord la probabilité de l'evenement l'étudiant a répondu a 3 questions avant de continuer. .
Supposons que l'étudiant a répondu a une question. Quelle est alors la probabilité de cet évènement? Cette probabilité correspond a celle que j'ai appelle plus haut p(A)=3/10 + 4/10(16/20)+ 2/10(10/20) + 1/10(5/20)=149/200=0,745. LL'étudiant a répondu a 3 questions correspond alors a la probabilité p(A)=(0,745)^3=0,41. Qu'en pensez vous?

[tbc92]

Tu essaies des choses au hasard...
Ce n'est pas la bonne méthode.

Je parlais du théorème de Bayes. Tu as lu ce théorème ? Mais même quand tu auras bien compris ce théorème, l'exercice n'est pas simple du tout.


Le calcul que tu as fait ... Essaie de voir ce que donnerait ta formule, avec d'autres valeurs. Par exemple, si 49.9% des étudiants ont une préparation parfaite, 49.9% sont totalement nuls (jamais de réponse correcte) et les 0.2% restants ont des préparations intermédiaires... Ton calcul, avec ces nouvelles valeurs, il va donner combien ? Et la bonne réponse, on peut la deviner sans calcul, elle vaut combien ?

Le calcul que tu as fait, il ne sert à rien dans la résolution du problème, et il est faux.

[guy roger]

Supposons que l'etudiant a répondu a une question. Quelle est la probabilité que la préparation de cet étudiant soit parfaite ?
La probabilite:
L'étudiant s'est très bien préparé et répond a la questo est 3/10 *20/20=0,3
L'étudiant s'est bien préparé et répond a la question est 4/10 *16/20!=0,32
L'étudiant s'est passablement préparé et répond a la question est 2/10 *10/120=0,1
L'étudiant s'est mal préparé et répond a la question est 1/10 *5/20=0,025
Sachant qu'il a répondu a une question la probabilité que sa préparation soit parfaite est 0,3/0,3+0,32+0,1+0,025= 0,40268
Et donc s'il a répondu a 3 questions la probabilite que la préparation de cet étudiant soit parfaite est. (0,40268)^3=0,065

[tbc92]

Comme pour les trains, tu essaies d'aller tout de suite droit au but.
Décompose le problème, en petites questions simples.

J'essaie de voir. Imaginons que la dernière information soit : un étudiant répond correctement à 5 questions (5 au lieu de 3). J'ai l'impression que ça ne changerait rien à ta réponse.

[guy roger]

1er cas:
Sachant que l'étudiant s'est très bien préparé la probabilité qu'il réponde a 3 questions est=1
La probabilité que l'étudiant s'est très bien préparé et repond a 3 questions est=3/10 *1=3/10=0,1
2e cas
Sachant que l'étudiant s'est bien préparé la probabilité qu'il réponde a 3 questions est 16*15*14/20*19*18=0,49
La probabilité que l'étudiant s'est bien préparé et répond a 3questions est 4/10 *0,49=0,196
3 e cas
Sachant que l'étudiant s'est préparé passablement la probabilité qu'il réponde a 3questions est=10*9*8/20*19*18=0,105
La probabilité que l'étudiant s'est préparé passablement et répond a 3questions est. 2/10 *0,105=0,021
4 e cas
Sachant que l'étudiant s'est mal préparé la probabilité qu'il réponde a 3questions est 5*4*3/20*19*18=0,00877
La probabilité que l'étudiant s'est mal préparé et répond a 3questions est 1/10 *0,00877=0,000877
Et donc sachant que l'étudiant a répondu a 3 questions la probabilité que sa préparation soit parfaite est =0,3/0,3+0,105+0,021+0,000877=0,702778

[tbc92]

Il y a des détails dans la rdaction que je n'aime pas, mais ce n'est pas dramatique.

Vérifie tous tes calculs.

[guy roger]

La reponse est elle juste?

[tbc92]

Comme dans l'autre discussion sur les trains, tu ne relis pas ce que tu écris, et donc tu fais des fautes.

[guy roger]

D'accord. Mais la reponse numérique est elle correcte ?

[tbc92]

Je te redis : relis ce que tu écris.

Si tu ne veux pas relire, ce n'est pas mon problème.

Ceci dit, pour revenir sur l'exercice lui-même. Je trouve que l'énoncé laisse quelques doutes sur les formules à appliquer. Les formules que tu as appliquées sont cohérentes. Je ne suis pas sûr que ce soit le raisonnement attendu par le prof, mais c'est cohérent. Et l'ordre de grandeur du résultat restera le même si on interprète différement l'énoncé.

[Guesset]

Bonjour,

Comme le dit tbc92, il faut se relire.

Les calculs sont faux car il y a un mélange de lignes.

C'est pourquoi, il est préconisé de faire les calculs seulement à la fin pour travailler sur un raisonnement qui manipule des variables qui ont du sens.

Par exemple,

Salutations

[guy roger]

Si quelqu'un n'est pas d'accord avec la proposition de solution que j'ai faite, sa proposition de solution sera vraiment la bienvenue. Alors de préférence une solution numérique pour la comparaison des résultats.