IdentifiantMot de passe
Loading...
Mot de passe oublié ?Je m'inscris ! (gratuit)
Navigation

Inscrivez-vous gratuitement
pour pouvoir participer, suivre les réponses en temps réel, voter pour les messages, poser vos propres questions et recevoir la newsletter

Algorithmes et structures de données Discussion :

Interpolation entre points 3D


Sujet :

Algorithmes et structures de données

  1. #1
    Membre éclairé
    Inscrit en
    juin 2005
    Messages
    637
    Détails du profil
    Informations professionnelles :
    Secteur : Industrie

    Informations forums :
    Inscription : juin 2005
    Messages : 637
    Points : 740
    Points
    740
    Par défaut Interpolation entre points 3D
    je dispose d'une série de résultats simulés dépendant de 3 variables indépendantes
    V1i i=1..Ni
    V2j j=1..Nj
    V3k k=1..Nk
    le résultat peut être un scalaire Wijk=Value(V1i, V2j, V3k)

    En admettant qu'un triplet X,Y,Z soit dans les domaines couverts respectivement par V1, V2, V3,
    Je souhaiterais obtenir une évaluation de W= Value(X,Y,Z)
    J'ai la solution en 2D (dont on peut trouver une très bonne présentation sur http:///fr.wikipedia.org/wiki/Interpolation_bilinéaire ) mais pas de solution correcte en 3D.
    De façon plus générale, ma question va aussi pour un nombre plus élevé de variables Wi1, i2, i3, ...,in=Value(V1i1, V2i2,..,Vnin) ip=1..nIp p=1..n et recherche d'une estimation de Value(X1, X2, X3, ...,Xn)
    Je vous remercie par avance pour toute information.

  2. #2
    Membre chevronné

    Homme Profil pro
    Formation: Chimie et Physique (structure de la matière)
    Inscrit en
    décembre 2010
    Messages
    1 160
    Détails du profil
    Informations personnelles :
    Sexe : Homme
    Âge : 74
    Localisation : France, Paris (Île de France)

    Informations professionnelles :
    Activité : Formation: Chimie et Physique (structure de la matière)
    Secteur : Enseignement

    Informations forums :
    Inscription : décembre 2010
    Messages : 1 160
    Points : 2 224
    Points
    2 224
    Billets dans le blog
    9
    Par défaut Interpolation entre points 3D
    Bonjour,

    Étant donné trois variables indépendantes (V1, V2, V3), l'idée est de faire intervenir un polynôme de degré 1 par rapport à chacune d'entre elles, donc susceptible d'un développement de la forme:
    P(V1, V2, V3) = A + B1V1 + B2V2 + B3V3 + C1*V2V3 + C2*V3V1 + C3*V1V2 + D*V1V2V3 ,

    Les coefficients, bien que nombreux (8 = 23 dans le cas présent) s'expriment assez facilement en fonction des valeurs extrêmes si l'on choisit pour celles-ci (0) et (1); on obtient ainsi:
    P(0, 0, 0) = A ; P(1, 0, 0) = A + B1 ; P(0, 1, 0) = A + B2 ...
    P(1, 1, 0) = A + B1 + B2 + C3 ... etc .

    Il existe néanmoins un procédé plus rapide de déterminer la valeur cherchée: c'est d'exprimer celle-ci en fonction des valeurs extrêmes, par une relation affine. Pour reprendre la notation proposée, et en s'en tenant aux mêmes valeurs exrêmes (0, 1):
    W(x, y, z) = W(x, y, 0)*(1 - z) + W(x, y, 1)*z

    W(x, y, 0) = W(x, 0, 0)*(1 - y) + W(x, 1, 0)*y
    W(x, y, 1) = W(x, 0, 1)*(1 - y) + W(x, 1, 1)*y

    W(x, 0, 0) = W(0, 0, 0)*(1 - x) + W(1, 0, 0)*x
    W(x, 1, 0) = W(0, 1, 0)*(1 - x) + W(1, 1, 0)*x
    W(x, 0, 1) = W(0, 0, 1)*(1 - x) + W(1, 0, 1)*x
    W(x, 1, 1) = W(0, 1, 1)*(1 - x) + W(1, 1, 1)*x
    soit 7 interpolations en dimension 3.
    En dimension (N), il en faudrait 1 + 2 + 22 + ... + 2N - 1 = 2N - 1
    le débordement calculatoire ne tardera pas à se produire .


    Le français, notre affaire à tous
    Grand Dictionnaire Terminologique

Discussions similaires

  1. Interpolation entre deux points
    Par Gopoir dans le forum Macros et VBA Excel
    Réponses: 4
    Dernier message: 26/06/2017, 14h38
  2. [Débutant] interpolation entre deux points d'une image
    Par jijikkk dans le forum Images
    Réponses: 1
    Dernier message: 08/05/2010, 15h04
  3. Interpolation entre des points 3D
    Par Touitoui dans le forum Mathématiques
    Réponses: 5
    Dernier message: 04/09/2007, 19h56
  4. Correlation entre points .
    Par Clad3 dans le forum Algorithmes et structures de données
    Réponses: 23
    Dernier message: 23/06/2005, 12h57
  5. Interpolation entre deux matrices
    Par supergrey dans le forum DirectX
    Réponses: 2
    Dernier message: 31/12/2004, 13h53

Partager

Partager
  • Envoyer la discussion sur Viadeo
  • Envoyer la discussion sur Twitter
  • Envoyer la discussion sur Google
  • Envoyer la discussion sur Facebook
  • Envoyer la discussion sur Digg
  • Envoyer la discussion sur Delicious
  • Envoyer la discussion sur MySpace
  • Envoyer la discussion sur Yahoo