Discussion :

[MoiStéphane]

Bonjour

Si dans une course j ai 20 partants et que j en joue 10, sachant que seuls les 3 arrivés premiers sont payés, combien ai-je de chances d'en avaoir au moins 2 dans les 3 premiers ?

Le truc c est que je me demande si le fait d en jouer 10 sur les 20 a une incidence sur mes chances de gagner que je ne sais pas déterminer d ailleurs même sans prendre en compte le nombre de chevaux joués.

Merci de votre aide

[dourouc05]

Tu peux utiliser une simulation : tu te fixes un ensemble de dix partants sur lesquels tu mises, tu génères un grand nombre (quelques milliers, ça serait "un très petit nombre", donc plutôt des millions) de courses au hasard (pour chaque course, ça veut dire générer une permutation des nombres de 1 à 20), tu vérifies s'il y a deux de tes dix partants dans le top 3. Finalement, tu divises le nombre de fois où ta condition est respectée par le nombre de courses que tu as tirées au hasard. C'est une méthode peut-être un peu lourde ici, mais elle s'applique dans tous les cas (méthode de Monte-Carlo). En pratique, ça prend souvent moins de temps que de faire le raisonnement probabiliste .

[WhiteCrow]

Bonjour

Si dans une course j ai 20 partants et que j en joue 10, sachant que seuls les 3 arrivés premiers sont payés, combien ai-je de chances d'en avaoir au moins 2 dans les 3 premiers ?

Hello,
Une autre façon de voir le problème serait de le reformuler de manière équivalente ainsi :
Un sac contient 20 boules (=partants) il y en a 3 noires (les arrivés premiers) et donc 17 blanches (les perdants). Quelle est la probabilité lors d'un tirage sans remise de 10 boules d'en avoir 2 ou 3 noires ?

nombre de façons de tirer 10 boules parmi 20 :
nombre de façons de tirer 2 noires (donc en choisir 2 parmi 3) et 8 blanches (donc en choisir 8 parmi 17) :
nombre de façons de tirer 3 noires (donc en choisir 3 parmi 3) et 7 blanches (donc en choisir 7 parmi 17) :

probabilité recherchée :

Le truc c est que je me demande si le fait d en jouer 10 sur les 20 a une incidence sur mes chances de gagner que je ne sais pas déterminer d ailleurs même sans prendre en compte le nombre de chevaux joués.

Merci de votre aide

D'une manière plus générale, si tu as N chevaux que tu en choisis k≤N, tu auras choix possibles.
Sur ces choix, ceux qui ont exactement p chevaux parmi les g premiers (avec p≤g≤k) sont au nombre de : , car on doit en choisir exactement p parmi g et k-p (pour en avoir k en tout) parmi le reste des chevaux qui ne sont pas dans le g premiers (il y en a N-g).
Ensuite, en avoir au moins P c'est prendre en compte tous les p tels que P≤p≤g.

En espérant avoir été clair.

[MoiStéphane]

Merci pour vos réponses.
Je ne pensais pas que ce pouvait être aussi compliqué mais cela doit venir du fait que j ai un niveau 2nd et que je l ai quitté voila plus de 33 ans...

Alors pour pouvoir me débrouiller tout seul, la question qui va définitivement me faire passer pour un nullos en math (bon ok même cette expression trahit ma cinquantaine) comment on effectue le calcul entre parenthèses (3 2 ) par exemple ?
Bon vous aurez aussi compris que je ne sais pas comment utiliser mon clavier pour afficher cela correctement...

[Flodelarab]

Bonjour

C'est une combinaison. Peut-être l'as-tu rencontrée sous cette forme ?


Le point d'exclamation est la factorielle, c'est-à-dire le produit de tous les entiers à partir de 1.
Exemple : 5! = 5*4*3*2*1 = 120

Donc si tu tires 2 boules parmi 3, indépendamment de l'ordre et sans répétition, tu as une combinaison. Nombre de cas possibles :

Donc si tu tires 2 boules parmi 3, dans l'ordre et sans répétition, tu as un arrangement. Nombre de cas possibles :

Donc si tu tires 2 boules parmi 3, dans l'ordre et avec répétition, tu as une 2-liste de 3 éléments. Nombre de cas possibles :
3²=9
Je ne traite pas ici le cas "répétition, sans ordre", car il est trop bizarre. (mais possible).

[MoiStéphane]

Merci, là c est clair.