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Algorithmes et structures de données Discussion :

Spirale des nombres premiers dans la nature


Sujet :

Algorithmes et structures de données

  1. #1
    Futur Membre du Club
    Spirale des nombres premiers dans la nature
    Bonjour,

    je m'intéresse aux nombres premiers depuis environ 15 ans ou plus.

    bon, je pense qu'ici, on sait tous que c'est un casse-tête...

    Je veux seulement approfondir une idée qui m'est venu en février de cette année, à savoir ça : http://erwanallot.com/

    Donc, je ne suis pas encore programmeur, je pense que j'ai envie de le devenir pour réussir à étudier ce genre de chose par exemple.

    Mais comme il me faudra sûrement des années et que là, ça fait déjà environ 8 mois que j'avance pas des masses avec la map, bah, je vous la présente et comme ça, vous pouvez vous amuser avec.
    On ne sait jamais, c'est peut-être une bonne piste finalement.
    Voir en 2D un problème qu'on place en 26D normalement.

    Sinon, c'est mieux de programmer en C j'imagine pour le temps de réponse ?

    Bonne soirée.

  2. #2
    Membre chevronné
    Spirale des Nombres Premiers dans la Nature
    Bonjour,

    La disposition assignée aux entiers naturels s'inspire de la spirale d'Ulam


    à ceci près qu'on ne distingue aucune régularité dans le parcours de la grille:


    Je serais bien embarrassé de coder la succession des cases. Si d'autres trouvent une solution ...
    Je soupçonne que les déplacements successifs sont choisis en fonction de la primalité (ou de la non-primalité) des entiers naturels, afin d'aligner les nombres premiers sur des diagonales de la grille.
    La spirale d'Ulam est au contraire construite selon quelques règles simples; c'est ensuite seulement que l'on y constate l'alignement de séquences de nombres premiers.



    Le français, notre affaire à tous
    Grand Dictionnaire Terminologique

  3. #3
    Membre chevronné
    Spirale des Nombres Premiers dans la Nature
    Tu trouveras ici la programmation du tracé de la spirale d'Ulam dans 42 langages.

    Citation Envoyé par xa-moros Voir le message
    ... Voir en 2D un problème qu'on place en 26D normalement ...
    En 26 dimensions ? Ai-je bien lu ?


    Le français, notre affaire à tous
    Grand Dictionnaire Terminologique

  4. #4
    Expert éminent sénior
    Bonjour

    C'est tout de même un peu frauduleux. Quand on a de la place, les trajectoires sont tendues, et quand on n'a pas de place, on la prend.
    Cette réponse vous apporte quelque chose ? Cliquez sur en bas à droite du message.

  5. #5
    Membre chevronné
    Spirale des Nombres Premiers dans la Nature
    Je crois que notre excursion multidimensionnelle ne va pas aller très loin ...


    Le français, notre affaire à tous
    Grand Dictionnaire Terminologique

  6. #6
    Futur Membre du Club
    26 D
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Formul...mbres_premiers
    relation diophantienne en N26
    donc, pour moi, c'est 26 Dimensions

    bon, alors je veux programmer pour étendre cette carte des nombres

    le mieux, c'est quoi, en C ?

    et ce n'est pas la spirale d'Ulam qui m'intéresse...

    je tente un mix entre une spirale et un enchevêtrement comme l'a fait Barry Dalgarno https://sites.google.com/site/geometryoftheprimes/

    En fait, vous voulez comprendre P avec N.
    Je veux comprendre N avec P.
    C'est l'inverse !

    c'est quand même super régulier le positionnement des P
    ils sont alignés
    tenté la même chose en partant de 2 (en omettant 0 et 1) et ce ne sera pas possible je crois
    testé à partir de 1 (en omettant 0) et ce sera quand même une spirale octogonale mais qui n'aura pas la même gueule

    et dernier point, ensuite, une fois la carte faite, le but, c'est de faire un vecteur de longueur 1 qui part du centre du carré originel 0 et qui va en direction de la cellule 1. Il s'arrête et va ensuite vers 2. Etc...
    Cette trajectoire va de temps en temps revenir très proche du centre de certaines cellules.

    Bref, la question ici, c'est de savoir si c'est codable et dans quelle langage.

    je m'intéresse au code

  7. #7
    Futur Membre du Club
    mais si c'est juste pour me dire que c'est frauduleux mon taf, que ça va pas très loin, que c'est pas régulier alors qu'on peut même pas le dire vu qu'on a pas été au-delà de 100
    et qu'en plus, vous me sortez un lien d'un forum où ils ont décidé de se foutre de ma gueule et d'effacer des travaux inédits que je mettrai sur mon site

    bah, je vois pas l'intérêt

    bon, bah merci de votre aide

    on va s'arrêter là

    j'ai plus envie de me prendre la tête avec des gens qui disent que tout ce que je fais c'est de la merde

    fatigué, je fais des choses que je trouve fun et je veux le partager

    je veux qu'on m'aide

    mais bilan, c'est toujours la même, on dit que c'est naze sans même vérifier quoique ce soit

    bon, merci pour l'aide

  8. #8
    Membre chevronné
    Citation Envoyé par xa-moros Voir le message
    26 D
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Formul...mbres_premiers
    relation diophantienne en N26
    donc, pour moi, c'est 26 Dimensions ...
    Je crois que tu n'as aucune idée de l'étendue du domaine, et de la difficulté de l'exploration:

    ainsi, le monstrueux polynôme suivant (de degré 25, et comportant 26 variables) :
    ... / ...
    a, pour ensemble de valeurs strictement positives ... / ... exactement l'ensemble des nombres premiers.

    Mais on peut cependant se demander s'il s'agit bien là encore d'une « formule ». Il est d'ailleurs extrêmement difficile de trouver un jeu de 26 variables donnant un nombre positif, et il n'existe aucune méthode connue pour résoudre un tel système autrement que par l'exploration de toutes les combinaisons possibles des paramètres ...


    Citation Envoyé par xa-moros Voir le message
    ... alors je veux programmer pour étendre cette carte des nombres.
    le mieux, c'est quoi, en C ?
    Le choix d'un langage ne fera pas disparaître l'obstacle. Et choisir un langage difficile en l'absence de toute notion de programmation, pour résoudre une question d'une extrême difficulté, cela me paraît peu réaliste.
    Si un familier du langage C (ou apparenté) veut bien te livrer le code prêt à l'emploi, avec tous les commentaires indispensables, je lui cède volontiers la place

    Citation Envoyé par xa-moros Voir le message
    ... En fait, vous voulez comprendre P avec N.
    Je veux comprendre N avec P.
    C'est l'inverse !
    Une formule hypothétique te livrant deux nombres premiers quelconques P1 ~1030 et P2 ~1040 ne te sera d'aucun secours, faute de savoir ce qu'il y a entre les deux.
    L'établissement d'une spirale entraîne l'établissement de la liste des nombres premiers consécutifs.

    Citation Envoyé par xa-moros Voir le message
    ... c'est quand même super régulier le positionnement des P
    ils sont alignés
    tenté la même chose en partant de 2 (en omettant 0 et 1) et ce ne sera pas possible je crois
    testé à partir de 1 (en omettant 0) et ce sera quand même une spirale octogonale mais qui n'aura pas la même gueule ...
    Ta spirale ne présente aucune régularité; tu t'es arrangé pour aligner les entiers reconnus premiers.

    De surcroît par un procédé manuel, qui ne te permettra pas d'aller loin.

    Pour une initiation à la programmation, rien ne t'empêche de consulter le site Rosetta Code, et le chapitre consacré à la spirale d'Ulam - je ne connais pas tes capacités, mais le parcours risque d'être assez raide ...


    Le français, notre affaire à tous
    Grand Dictionnaire Terminologique

  9. #9
    Membre chevronné
    Spirale des Nombres Premiers dans la Nature
    Citation Envoyé par xa-moros Voir le message
    ... j'ai plus envie de me prendre la tête avec des gens qui disent que tout ce que je fais c'est de la merde ...
    Nul ne l'a dit.

    Citation Envoyé par xa-moros Voir le message
    ... fatigué, je fais des choses que je trouve fun et je veux le partager

    je veux qu'on m'aide

    mais bilan, c'est toujours la même, on dit que c'est naze sans même vérifier quoique ce soit ...
    Libre à toi de disposer à ta fantaisie les nombres entiers dans un plan: cela peut être intéressant.
    Mais c'est le résultat forcément limité d'un travail manuel, et dont les irrégularités (c'est un constat, pas un dénigrement) augurent mal de l'existence d'un algorithme simple - je veux bien que d'autres apportent une solution.
    Tu t'engages dans une impasse, et c'est peut-être bien te rendre service que te le signaler.


    Le français, notre affaire à tous
    Grand Dictionnaire Terminologique

  10. #10
    Futur Membre du Club
    ok, merci wiwaxia
    bon, je pense que je suis à cran, donc, désolé

    l'impasse, c'est sur les calculs mais ce n'est que mon avis perso
    après tout, 2 600 ans qu'on calcule
    j'ai calculé modestement à mon niveau pendant mes temps-libres et je ne trouvais jamais rien de concret à part un truc par-ci par-là que je mettrai bien sur mon site

    je ne sais pas encore programmé, donc je ne m'attendais pas à ce que cette map puisse poser une réelle difficulté en fait
    donc, désolé, je ne le savais pas

    oui, j'ai fait la carte à la main
    mais je l'ai fait à tâtons et elle a changé d'apparence plusieurs fois
    ce que vous voyez c'est la version 4
    donc, je ne sais pas si pour programmer, ça peut aider d'avoir les différentes versions et de comprendre pourquoi et comment on modifie la structure

    il existe sur internet des listes de nombres premiers jusqu'à 1 000 000 ou plus
    je pensais en fait juste me référer à celles-là pour étudier la map en plus grand et à ce moment-là faire mon avis

    en fait, pourquoi suis-je confiant dans ce travail ?
    1) les nombres premiers sont jusqu'à maintenant incompréhensible donc c'est une piste comme une autre
    2) c'est seulement la 2ème représentation 2D d'enchevêtrement des suites des entiers et des premiers
    3) à l'opposé de la précédente représentation 2D, la suite de la structure dépend du début de la structure

    après, je comprends parfaitement que si c'est si compliqué que ça, personne va me la faire
    en fait, je sais pas trop à quoi je m'attendais à vous montrer ça => voir si c'était du niveau réalisable ?
    passer d'une version manuelle des 100 premiers entiers à une version programmée des 1 000 000 premiers entiers.

  11. #11
    Membre actif
    Pour tirer une fonction de ça, il doit falloir beaucoup réfléchir.

    a 2 - 101- 211- 311- 401- 503- 601- 701- 809- 907- 1009- 1103- 1201- 1303- 1409
    b 3 - 103- 223- 313- 409- 509- 607- 709- 811- 911- 1013- 1109- 1213- 1307- 1423
    c 5 - 107- 227- 317- 419- 521- 613- 719- 821- 919- 1019- 1117- 1217- 1319- 1427
    d 7 - 109- 229- 331- 421- 523- 617- 727- 823- 929- 1021- 1123- 1223- 1321- 1429
    e 11 - 113- 233- 337- 431- 541- 619- 733- 827- 937- 1031- 1129- 1229- 1327- 1433
    f 13 - 127- 239- 347- 433- 547- 631- 739- 829- 941- 1033- 1151- 1231- 1361- 1439
    g 17 - 131- 241- 349- 439- 557- 641- 743- 839- 947- 1039- 1153- 1237- 1367- 1447
    h 19 - 137- 251- 353- 443- 563- 643- 751- 853- 953- 1049- 1163- 1249- 1373- 1451
    i 23 - 139- 257- 359- 449- 569- 647- 757- 857- 967- 1051- 1171- 1259- 1381- 1453
    j 29 - 149- 263- 367- 457- 571- 653- 761- 859- 971- 1061- 1181- 1277- 1399- 1459
    k 31 - 151- 269- 373- 461- 577- 659- 769- 863- 977- 1063- 1187- 1279- - 1471
    l 37 - 157- 271- 379- 463- 587- 661- 773- 877- 983- 1069- 1193- 1283- - 1481
    m 41 - 163- 277- 383- 467- 593- 673- 787- 881- 991- 1087- - 1289- - 1483
    n 43 - 167- 281- 389- 479- 599- 677- 797- 883- 997- 1091- - 1291- - 1487
    o 47 - 173- 283- 397- 487- - 683- - 887- - 1093- - 1297- - 1489
    Savoir pour comprendre et vice versa.

  12. #12
    Futur Membre du Club
    http://oeis.org/A157338
    2, 101, 211, 307, 401, 503, 601, 701, 809, 907, 1009, 1103, 1201, 1301, 1409

    307 Vs 311
    1301 Vs 1303

    Tu la sors d'où ta liste ?

  13. #13
    Membre actif
    Citation Envoyé par xa-moros Voir le message

    307 Vs 311
    1301 Vs 1303

    Tu la sors d'où ta liste ?
    De là-->: https://www.nombres-premiers.fr/liste.html
    Je l'ai juste un peu organisée pour en voir le caractère chaotique
    Savoir pour comprendre et vice versa.

  14. #14
    Futur Membre du Club
    bah en fait, le chaos est organisé
    c'est juste notre incapacité à le comprendre qui nous fait croire que c'est le dawah

    c'est pourquoi avec ma carte, je trouve que le chaos devient tout de suite beaucoup plus organisé du point de vu de P
    pour N, ça reste à voir

    bref, je vais voir ça quand je saurai programmer

  15. #15
    Membre à l'essai
    Citation Envoyé par xa-moros Voir le message
    bah en fait, le chaos est organisé
    c'est juste notre incapacité à le comprendre qui nous fait croire que c'est le dawah

    c'est pourquoi avec ma carte, je trouve que le chaos devient tout de suite beaucoup plus organisé du point de vu de P
    pour N, ça reste à voir

    bref, je vais voir ça quand je saurai programmer
    Bonjour,
    je ne pense pas que ce soit essentiellement une question de «savoir programmer». Avant de programmer quoi que ce soit, il faut savoir exprimer clairement la démarche à suivre. Par exemple, pourquoi as-tu placé dans ta spirale le 7 à l'endroit où il est et non à la place du 8 ?
    Comment ça va se passer quand tu auras, disons un écart de 1510 entre deux premiers consécutifs ? un grand écart avant de rejoindre la spirale ?

  16. #16
    Membre actif
    Citation Envoyé par xa-moros Voir le message
    bah en fait, le chaos est organisé
    Personne ne dit que le chaos n'est pas organisé
    Il est organisé de façon chaotique.
    Savoir pour comprendre et vice versa.

  17. #17
    Futur Membre du Club
    @ Whitecrow

    je pensais que les 10 axiomes suffisaient

    en fait, je pense que le programme revient plusieurs fois en arrière quand il arrive à des impossibilités de respecter les conditions initiales

    par ex, pourquoi 7 n'est pas à la place de 8 ?
    et bien, parce que si on met dans cette configuration 7 à la place de 8, à l'ancienne place de 7 il y a un vide et si à cet emplacement, on met 8, et bien, on ne va pas du tout réussir à respecter les conditions de bases qui sont l'enchevêtrement (tous les N se relie, tous les P se relient, tous les P tournent dans un seul sens, pas de case vide, tout est compressé au max)

    s'il y a 1510 entiers non premiers successifs, on les place selon la règle qui dit que le plus petit est le plus proche du début de la spirale et ainsi de suite
    et si ce n'est pas possible, à ce moment-là, on reconfigure la position des nombres premiers précédents

    peut-être que vous montrer les versions antérieures peut vous faciliter la compréhension du système

  18. #18
    Rédacteur/Modérateur

    Programmer en C, parce qu'on veut que le programme aille vite, c'est exact.
    Mais ici, tu n'as pas de contrainte particulière.

    Si un programme en C sait remplir une grille de 100000 cases en 10 minutes, alors que le même programme en Python (au hasard) mettrait 1 heure, est-ce si grave ?
    Le C est un langage assez difficile à aborder, je ne pense pas que ce soit raisonnable de choisir d'apprendre le C quand on a déjà un certain âge, et qu'on n'a jamais touché à la programmation.

    Je pense que tu peux utiliser n'importe quel langage, même le plus lent de tous... Quand tu auras fait une version avec ce langage, qui fonctionne pour les 500 premiers entiers, si tu trouves que ton programme fonctionne, mais qu'il est trop lent pour aller jusqu'à 1000, il sera toujours temps à ce moment-là de migrer vers un autre langage plus rapide.

    Par ailleurs, avant de passer à la grosse artillerie, et à la partie programmation, tu peux analyser la 'faisabilité'.
    Sur ton site, après le nombre 73, on arrive à une impasse. Dans la case juste au dessus de 69, on ne pourra mettre aucun nombre. Ici, tu pars sur une spirale relativement régulière, je pense qu'il va falloir accepter beaucoup d'irrégularités pour avoir une solution qui marche pour les 150 ou 200 premiers entiers.
    C'est un challenge assez amusant.
    N'oubliez pas le bouton Résolu si vous avez obtenu une réponse à votre question.

  19. #19
    Futur Membre du Club
    merci
    oui, ce sera un challenge

    en fait, au dessus de 69, il y aurait un nombre non premier, par exemple 198
    les règles n'empêchent pas d'avoir ça et je crois que sinon, ce ne serait vraiment pas possible ^^

    il y a forcément un écart d'une cellule entre les nombres premiers alignés verticalement ou horizontalement avec les nombres de l'intérieur de la spirale qu'ils englobent à partir de 4 nombres premiers alignés
    sinon, ce n'est pas possible

  20. #20
    Membre actif
    A propos de spirale et de nature
    Il n'y est pas question de nombres premiers mais tu devrait jeter un oeil à ça-->: https://www.futura-sciences.com/scie...tes-63/page/4/
    Savoir pour comprendre et vice versa.

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