Discussion :

[guy roger]

Veillez m'aider a trouver la solution de ce problème : " deux tireurs tirent indépendamment l'un de l'autre sur une cible un coup chacun. La probabilité d'atteindre la cible est 0,8 pour le premier tireur et 0,4 pour le second. Un coup a percé la cible. Quelle est la probabilité pour que ce soit le coup du premier tireur ? *

[Josepurple]

Veillez m'aider a trouver la solution de ce problème : " deux tireurs tirent indépendamment l'un de l'autre sur une cible un coup chacun. La probabilité d'atteindre la cible est 0,8 pour le premier tireur et 0,4 pour le second. Un coup a percé la cible. Quelle est la probabilité pour que ce soit le coup du premier tireur ? *

Puisque les deux tireurs tirent indépendamment l'un de l'autre, l'utilisation de probabilités conditionnelles n'est pas pertinente. La probabilité que le coup soit du premier tireur sachant qu'il a percé une cible serait simplement égale à la probabilité que le coup soit du premier tireur (propriété des probabilités indépendantes : p(a/b) = p(a)).

[guy roger]

Est-ce a dire que la réponse est p(a)≠0,8?

[Josepurple]

Est-ce a dire que la réponse est p(a)≠0,8?

Non.
Selon la question, tu recherche P(a/c) (probabilité de a sachant que la cible est atteinte.) Cette probabilité n'existe pas car les probabilités d'atteindre la cible des tireurs a et b sont indépendantes, p(a/c) qui constitue une probabilité conditionnelle est inexistante.
En résumé, le calcul de probabilités conditionnelles entre variables indépendantes est impossible et impertinent.
J'espère que tu m'auras bien compris.

Cordialement,
Josepurple.

[guy roger]

Puisque je cherche la solution je peux en déduire qu'il y a une chance sur deux d'être le 1er et le 1er tireur atteint la cible avec une probabilité de 0 8 alors la la réponse est 1/2 x 0,8=0 ,,4

[Josepurple]

Puisque je cherche la solution je peux en déduire qu'il y a une chance sur deux d'être le 1er et le 1er tireur atteint la cible avec une probabilité de 0 8 alors la la réponse est 1/2 x 0,8=0 ,,4

Je ne crois pas à cette réponse !

[WhiteCrow]

Veillez m'aider a trouver la solution de ce problème : " deux tireurs tirent indépendamment l'un de l'autre sur une cible un coup chacun. La probabilité d'atteindre la cible est 0,8 pour le premier tireur et 0,4 pour le second. Un coup a percé la cible. Quelle est la probabilité pour que ce soit le coup du premier tireur ? *

Bonjour,
En notant Alice le premier tireur et Bob le second :tu cherches donc à connaître la probabilité de : Alice a tiré et touché, ou Alice a tiré et manqué et Bob a tiré et manqué et Alice a tiré et touché, …, ou (Alice a tiré et manqué et Bob a tiré et manqué) plusieurs fois d'affilée et Alice à tiré et touché.
En notant A la probabilité que Alice tire et touche la cible et B la probabilité que Bob tire et touche la cible on obtient pour P, la probabilité cherchée :



Donc si tu vois Alice et Bob faces à une cible où seule une flèche est plantée, sans connaître le nombre de tours joués tu sais que cette flèche appartient à Alice avec un probabilité de presque 91%.

[Josepurple]

Bonjour,
En notant Alice le premier tireur et Bob le second :tu cherches donc à connaître la probabilité de : Alice a tiré et touché, ou Alice a tiré et manqué et Bob a tiré et manqué et Alice a tiré et touché, …, ou (Alice a tiré et manqué et Bob a tiré et manqué) plusieurs fois d'affilée et Alice à tiré et touché.
En notant A la probabilité que Alice tire et touche la cible et B la probabilité que Bob tire et touche la cible on obtient pour P, la probabilité cherchée :



Donc si tu vois Alice et Bob faces à une cible où seule une flèche est plantée, sans connaître le nombre de tours joués tu sais que cette flèche appartient à Alice avec un probabilité de presque 91%.

Cela revient-il à dire que la probabilité que la flèche appartienne à bob est seulement de 9% ?

[WhiteCrow]

Cela revient-il à dire que la probabilité que la flèche appartienne à bob est seulement de 9% ?

oui

[tbc92]

Les 2 tireurs tirent indépendamment. Ils tirent chacun une seule fois, et un seul des 2 atteint la cible.

4 cas possibles
A et B réussissent. Proba = 0.8*0.4=0.32
A réussit et B rate. Proba = 0.8*0.6 = 0.48
A rate et B réussit. Proba = 0.2*0.4= 0.08
A rate et B rate . Proba = 0.2*0.6=0.12
La somme donne bien 1. Bon début.
On sait qu'il y a eu exactement 1 tir réussi. Donc on est dans un des 2 cas intermédiaires.

La probabilité que le tir provienne du tireur A est donc de 0.48/(0.48+0.08) = 0.857, et la probabilité que le tir vienne du tireur B est de 0.08/(0.48+0.08)=0.143.

Si les tireurs tirent chacun 2 fois, ou chacun 3 fois, et qu'il y a une seule flèche dans la cible... c'est une autre histoire.

[Josepurple]

Les 2 tireurs tirent indépendamment. Ils tirent chacun une seule fois, et un seul des 2 atteint la cible.

4 cas possibles
A et B réussissent. Proba = 0.8*0.4=0.32
A réussit et B rate. Proba = 0.8*0.6 = 0.48
A rate et B réussit. Proba = 0.2*0.4= 0.08
A rate et B rate . Proba = 0.2*0.6=0.12
La somme donne bien 1. Bon début.
On sait qu'il y a eu exactement 1 tir réussi. Donc on est dans un des 2 cas intermédiaires.

La probabilité que le tir provienne du tireur A est donc de 0.48/(0.48+0.08) = 0.857, et la probabilité que le tir vienne du tireur B est de 0.08/(0.48+0.08)=0.143.

Si les tireurs tirent chacun 2 fois, ou chacun 3 fois, et qu'il y a une seule flèche dans la cible... c'est une autre histoire.

OK tbc92.
Merci bien.