Discussion :

[MeneldiI]

Bonjour et merci d'avance,

Dans le cadre d'un TP à distance en traitement de signal, je dois répondre aux questions suivantes :

N'ayant pas très bien compris le concept de transformée de fourier discrète, je me suis dirigé sur internet afin de trouver des exemples de codes, voici ainsi mon programme matlab :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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clear all;
A = [1,1,1,2,1,1,1,1];
F0 = [200,200,200,200,400,1000,1800,2200];
N = [1024,2048,2048,2048,2048,2048,2048,2048];
Fe = [1000,1000,2000,2000,2000,2000,2000,2000];
 
for i = 1:5
  t = 0:1/Fe(i):1;
  subplot(2,3,i);
  x = A(i)*cos(2*pi*F0(i)*t+pi/4);
  plot(t,x);
  xlabel("Temps (s)");
  ylabel("Amplitude");
  axis([0 0.05 -1 1 ]);
 
  Y = fft(x); %calcul de la transformee de fourirer discrete
  P2 = abs(Y/N(i));
  P1 = P2(1:N(i)/2+1);
  P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
  f = Fe(i)*(0:(N(i)/2))/N(i);
  plot(f,P1) 
  title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')
  xlabel('f (Hz)')
  ylabel('|P1(f)|')
  axis([-300 300 -0.2 1 ]);
endfor
end

Cependant, j'ai bien l'impression que ce code n'affiche que le "pic" en f0 mais pas celui en -f0 : , ainsi, n'ayant que partiellement compris la partie "transformée de fourier" je me demandais ce qu'il me fallait modifier pour afficher tous les modules.

Merci pour votre temps et votre compréhension.

[awawawa]

Je ne sais pas si je vais être claire mais je me lance :

Alors sur matlab tu ne verras jamais la FFT pour des fréquence négative mais en revanche voilà comment tu peux justifier qu'il y a un pic en -f0

1. En relaité matlab va t'afficher la fft sur l'intervalle [0 Fe] -> tu y vois un spectre symétrique non? En réalité ça se démontre vu que ton signal est réel. En fait il y a aussi sur ton spectre un pic en Fe-f0
2. Il faut que tu comprennes aussi que la transformée de Fourier est periodique (tous les 2pi ou tous les Fe) elle te donne le même résultat (ca se montre très facilement mathématiquement*)

du coup le pic en FE-F0 se retrouve, à cause de la periodicité en FE à.... (FE-F0)-FE -> -F0 et en réalité il se retrouvera aussi en -FE-F0, -2FE-F0 ...

*amuse toi à rajouter 2PI dans la définition de la TF tu démontreras ce point

Voilà voilà