Discussion :

[Christine1212]

Bonjour, mathématiciens et informaticiens,

S'il vous plaît, je cherche la solution à ce puzzle.

Nous avons une matrice carrée de 4 * 4, chaque cellule est identifiée par une ligne (i) et une colonne (j). Nous voulons changer les positions des cellules pour assurer une meilleure dispersion. La distance entre deux cellules adjacentes doit être la plus grande possible.
La distance entre deux cellules pourrait être définie comme la distance euclidienne entre deux points.
Des facteurs statistiques peuvent également être utilisés.

Je vous donne un exemple,

considerons une matrice carrée 2*2, definie comme suit :

1,1 1,2
2,1 2,2

la distance est la meme entre deux cases adjacentes mais si je change les positions comme suit :

1,1 2,1
2,2 1,2

la distance va etre encore plus grande entre chaque deux cases adjacentes. je cherche une methode à reconfigurer une matrice 4*4 pour assurer une distance maximale entre deux cases adjacente et que la matrice soit bien dispersée.



Merci de m'offrir des idées pour une meilleure formulation du problème.

[tbc92]

Peux-tu expliquer comment tu calcules ton 'évaluation'

Situation initiale
abcd
efgh
i j k l
mnop

situation après mélange :
bcda
efgh
i j k l
mnop

C'est sûr que ce n'est pas la meilleure solution, mais quelle note donnes-tu à cette solution ?
a a bougé de 3 cases, b c et d ont bougé d'1 case, donc distance=racine (3²+1²+1²+1²) ?

[anapurna]

salut

en fait cela me fait penser au sudoku
ce n'est pas la même problématique mais cela s'en approche
a priori tu ne réorganise que par ligne et tu contrôle par colonne
tu ne peut avoir que des valeur comprise entre 1 et 2 ?
j'imagine que pour trouver la solution on va devoir faire la sommation des colonnes
et trouver la valeur moyenne. Ensuite, chercher à obtenir la valeur approché de cette moyenne
pour chaque colonne

de plus dans ton exemple il y a d'autre solution
par exemple celle ci

1 1 1 2
2 2 2 1

ou il y a un truc que je n'ai pas compris ?

[anadoncamille]

Ton problème se prête volontiers à un algorithme génétique.
Tu évalues différentes configurations que tu notes en fonctions des distances entre cases adjacentes.
Tu croises les configurations les mieux notées pour créer des enfants qui remplaceront les configurations les moins bien notées.
Tu réitères le processus jusqu'à obtenir un optimum stable.