Discussion :

[le_voisin]

Bonjour,

je voudrais inverser une matrice mais je crois qu il y a une subtilite qui m echappe d'un point de vue algebrique ...
La matrice à inverser est A
J ecris : (minuscule = vecteur, majuscule = matrice et A(-1) = inverse de A, idem pour un vecteur )

Ax=b, avec x inconnu et b est determine de facon quelconque
Je fais un algorithme qui me donne x, donc normalement A(-1)=x*b(-1)
et donc par la suite, si j ecris A(-1)*A je dois trouver la matrice identite
Et l inverse d un vecteur est sa tranposee non ??(la j ai vraiment peur de dire une grosse c..., euh... betise pardon )

Et le probleme que j ai est que lorsque je fais A(-1)*A je trouve pas l'identite!!!! (j en deduis qu il y a une erreur quelque part...fute quand meme )

bon voilà, je pense qu il y a une grosse anerie dans ce que je viens d ecrire mais je ne la vois, donc je excuse pour ce post...en esperant avoir une explication...

[progfou]

L'inverse d'une matrice n'est pas la transposée.
Ce n'est vrai que dans certains cas très particuliers.

[le_voisin]

Je ne dis pas que l inverse d'une matrice est sa transposee, loin de la.
J ai parlede transpose uniquement pour un vecteur...nuance

[plegat]

Et l inverse d un vecteur est sa tranposee non ??(la j ai vraiment peur de dire une grosse c..., euh... betise pardon )

L'inverse d'un vecteur... j'ai un peu de mal à voir ce que cela représenterait...

Rien que pour voir, regarde ce que donne un produit b(-1)*b ou b*b(-1)... si tu ne tombes pas sur la matrice identité... c'est que tu as dit une grosse c...

Vaut mieux rester sur des algorithmes éprouvés (et approuvés!) pour inverser une matrice, style gauss-jordan (attention aux arrondis...) ou décomposition LU... (il doit y en avoir d'autres, mais je n'ai regardé que ces deux-là pour l'instant!)

[millie]

Même si tu as des bons algorithmes, ce n'est pas sûr que tu trouves exactement l'identité à cause des approximations (erreur d'arrondis) qu'il y a lors des calculs.

En général, quand on programme ce genre de chose, rien que pour savoir si la matrice est inversible, on ne vérifie pas det A = 0 car avec les erreurs d'arrondis, c'est souvent peu probable que ça tombe sur 0 pile.
Donc on vérifie |det A| < espilon

[larnicebafteur]

l'inverse d'un vecteur n'existe pas.

Par contre, le produit d'un vecteur par son transposé est égal au carré de la norme du vecteur. Cela permet de normer le vecteur afin d'obtenir un vecteur unitaire.

[millie]

Je fais un algorithme qui me donne x, donc normalement A(-1)=x*b(-1)

J'ajoute que cette notation A(-1)=x*b(-1) n'a aucun sens puisque b est un vecteur colonne (comme ça a été déjà signalé) et que si cette notation te donner x, il faudrait au moins qu'elle s'écrive x = ...

Donc normalement, si A est inversible, x = A^(-1) . b où A est une matrice carré de taille N*N (car l'inversion n'a de sens que pour une matrice carré) et b un vecteur colonne de taille N.

[j.p.mignot]

Par contre, le produit d'un vecteur par son transposé est égal au carré de la norme du vecteur

Ou une matrice n X n (symétrique) si on multiplie dans l'autre sens !!! La multiplication matricielle n'est commutative que dans des cas très praticuliers.

[Nemerle]

si tu veux inverser A, tu peux par exemple effectuer un "pivot" généralisé de gauss sur la matrice 2n *n

A In

ou tu "colles" à droite de A la matrice diagonale In n'ayant que des 1 sur la diagonale. Ton pivot de Gauss doit te fournir à l'arrivée

In B

et dans ce cas B est ton inverse.

[plegat]

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