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Mathématiques Discussion :

Théorème de Pythagore, enfin je crois !


Sujet :

Mathématiques

  1. #1
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    Par défaut Théorème de Pythagore, enfin je crois !
    Bonjour

    Etant donné que mes notions de mathématiques remontent à plus de 30 ans et que l on croit, quand on ne s y connait pas, que tout est possible, je poste ici
    Pour etre aussi precis que possible je mets une image (les proportions ne sont pas respectées mais je ne maitrise pas paint non plus...)
    Les abscisses sont representées sur l axe, les ordonnées sur le graphique

    J ai le triangle ABC rectangle en C. Je calcule la longueur AB
    AC = 10, BC = (9083.5-8234.5) = 849
    AB = Racine(10^2 + 849^2)=849.06

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    J aimerais pouvoir trouver tous les point E pour que AE+BE = AB (ou tout du moins le plus proche possible) pour chaque X entier

    Dans mon exemple BE = 386.01, AE = 463.18, BE+AE = 849.19 et AB = 849.06 soit une diff de 0.13 soit 0.01%

    Et je n ai aucune idée de comment faire.

    Merci pour votre aide

  2. #2
    Expert éminent sénior Avatar de Flodelarab
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    Bonjour

    les proportions ne sont pas respectées
    Tu m'étonnes ! AC vaut 10 alors que toutes les autres tournent autour de plusieurs milliers. T'es sûr que AC ne vaut pas 10000 plutôt que 10 ? Sinon, on a quasiment un triangle plat. D'où la longueur calculée AB presque égale à la hauteur BC.

    je ne maitrise pas paint non plus...
    Il est très bien ton dessin .

    J aimerais pouvoir trouver tous les point E pour que AE+BE = AB
    Mais ! C'est impossible. Inégalité triangulaire. La seul façon serait que A, B et E soient alignés. N'y a-t-il pas une faute de frappe ?
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  3. #3
    Nouveau membre du Club Avatar de debutantphp_70
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    Merci pour cette réponse.

    Mais visiblement je me suis mal exprimé à moins que cela ait la même signification. Je ne cherche pas à aligner A B et E, je cherche juste à calculer BE = AE+EB

    Je ne conteste pas tes connaissances mais si c est impossible, pourquoi mon exemple fonctionne t il ?

    Si c est impossible mathématiquement, il reste peut etre la solution 'informatique'. Je veux dire un truc un peu bourrin, là calculer les triangles BDE et AE puis comparer à AB pour ne conserver que le plus proche.

    Ok c est peut être un peu tiré par les cheveux mais si on ne peut pas y parvenir par un simple calcul.

    J ai jeté un œil à https://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%...9_triangulaire et ô surprise, je n ai rien compris

  4. #4
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    On ne sait toujours pas si c'est 10 ou 10000.

    pourquoi mon exemple fonctionne t il ?
    Il ne fonctionne pas. Ta faute entre 10 et 10000 te permet de calculer des valeurs que tu considères comme presque égales, car 10 est négligeable devant 9000, alors que 10000 n'est pas négligeable devant 9000. Du coup, tu crois pouvoir atteindre l'égalité, ce qui est impossible. Ton erreur se dilue dans l'approximation de tes résultats. ABC est un triangle iso-rectangle dans ton dessin, et plat dans le cas réel (à l'échelle).

    Si c est impossible mathématiquement, il reste peut être la solution 'informatique'.
    Tu ne feras pas dans la pratique quelque chose impossible en théorie.

    ô surprise, je n ai rien compris
    La première phrase est pourtant éloquante.
    "En géométrie, l'inégalité triangulaire est le fait que, dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés."
    Dans ton triangle ABE, AE+EB est nécessairement inférieure à AB. Ce n'est égal qu'en cas d'alignement avec un triangle plat.

    Note: entre x+10 et x+13, il y a une différence de 3. Et 3 est négligeable devant 8000. Tu refais la même erreur. Ton triangle est à nouveau plat avec tes valeurs.

    En résumé, ABC et ABE sont des triangles plats, ou presque.
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  5. #5
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    Citation Envoyé par debutantphp_70 Voir le message
    Triangle de Pythogore, enfin je crois !
    C'est qui, ça, Pythogore ?

    PS : le post et son titre sont éditables pendant encore environ 48 h.
    Il a à vivre sa vie comme ça et il est mûr sur ce mur se creusant la tête : peutêtre qu'il peut être sûr, etc.
    Oui, je milite pour l'orthographe et le respect du trait d'union à l'impératif.
    Après avoir posté, relisez-vous ! Et en cas d'erreur ou d'oubli, il existe un bouton « Modifier », à utiliser sans modération
    On a des lois pour protéger les remboursements aux faiseurs d’argent. On n’en a pas pour empêcher un être humain de mourir de misère.
    Mes 2 cts,
    --
    jp

  6. #6
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    Citation Envoyé par Jipété Voir le message
    C'est qui, ça, Pythogore ?
    Bah j ai cherché mais j ai pas trouvé alors j ai mis Pythagore

  7. #7
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    Ok j ai compris.

    Alors je cherche une nouvelle approche et j aimerais votre avis.

    Nom : Sans titre 1.png
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    Mon idée est toujours de calculer AB comme référence.

    Ensuite, dans mon exemple, prendre un point C =11, c=12, c=13 (mon graphique)
    Calculer AC et BC et comparer la somme à AB. Ici j ai une erreur de 4% environ que je cherche à minimiser au maximum.

    Pour cela j aimerai ajouter à cette somme (AC+BC) la distance ZC.

    Et c est là que j ai besoin de vos lumières car je pêche un peu, comme vous vous en doutez, côté maths.

    Donc j aimera savoir si mon raisonnement est le bon à savoir : (tout ça est ce que j ai cru comprendre en fouinant sur le net)

    -Je calcule l équation de la droite BZ
    -Je calcule l’équation de la droite AC
    -Je calcule le point d intersection de ces deux droites qui est Z

    merci pour vos conseils

  8. #8
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    Bonsoir,

    C'est simple, AC+BC=AB pour tout point C appartenant au segment [AB].

  9. #9
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    Ok merci mais là C n appartient pas à AB

  10. #10
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    Pour avoir AC+BC = AB, il faut que les points ABC soient alignés, et que C soit entre A et B. On te l'a déjà dit, je ne fais que répéter
    Tu veux que AC+BC soit le plus proche possible de AB, donc que AC+BC soit le plus petit possible.... parce que c'est bien connu, le plus court chemin pour aller de A à B, c'est la ligne droite.

    On va introduire un point B', comme sur ce dessin.
    Nom : Distance_mini.png
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    On veut que la distance AC+CB soit aussi petite que possible. Et cette distance, c'est aussi la distance AC+CB'.
    Et pour que cette distance AC+CB' soit aussi petite que possible, il faut que C soit sur le segment AB', et donc sur le petit point rouge. Tu dois pouvoir conclure.
    N'oubliez pas le bouton Résolu si vous avez obtenu une réponse à votre question.

  11. #11
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    J ai bien compris qu il était impossible que AC+BC = AB si C n est pas sur AB.

    donc j ai envisagé la deuxième approche avec les 3 triangles rectangles BCE, CZE et ACD. Je cherche simplement à calculer la somme de BC+ZC+AC et la comparer à AB.

    On va introduire un point B', comme sur ce dessin. On veut que la distance AC+CB soit aussi petite que possible. Et cette distance, c'est aussi la distance AC+CB'.
    Et pour que cette distance AC+CB' soit aussi petite que possible, il faut que C soit sur le segment AB', et donc sur le petit point rouge. Tu dois pouvoir conclure.
    Bon, là je suis désolé mais je suis totalement perdu. Je ne comprends pas pourquoi "On veut que la distance AC+CB soit aussi petite que possible" et j en suis désolé mais non je ne peux pas conclure, à mon grand regret...

  12. #12
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    Je suis revenu sur l'énoncé de départ. Je n'ai pas compris la question avec ce nouveau point Z, et comme on a une solution pour le problème d'origine, pas la peine de regarder un autre problème qui t'intéresse moins.

    On a les points A(0,0) et B(10,850) et on cherche un point C(13,y)
    Sur l'axe vertical, j'ai 'renuméroté' les valeurs, mais ça ne change pas fondamentalement les choses.
    On veut que AC+CB soit le plus petit possible

    C'est ce que tu demandais dans le 1er message par cette phrase :
    J aimerais pouvoir trouver tous les point E pour que AE+BE = AB (ou tout du moins le plus proche possible) pour chaque X entier
    Ici le point E est devenu C, et on traite l'entier 13 ; il faudra faire la même chose pour les autres entiers.

    On veut que AC+CB soit le plus petit possible, avec comme contrainte "C est de la forme (13,y)"
    J'ajoute un point B' (16,850)
    Pourquoi 850 : pour qu'il soit au même niveau que le point B.
    Pouquoi 16 : parce que le milieu entre 10 et 16, c'est 13
    Du coup, quand je prend un point C quelconque de la forme (13,y), la distance CB est égale à la distance CB' (un peu comme si on plie le dessin selon la droite x=13, les 2 segments CB et CB' se superposent)

    Au départ, tu cherchais un point C de la forme (13,y) tel que la somme AC+CB soit le plus petite possible ; et du coup, comme CB ou CB', c'est pareil, je reformule la phrase : on cherche C de la forme (13,y), tel que la somme AC+CB' soit la plus petite possible.
    Et là, la solution est évidente, il suffit de prendre C sur le segment AB', et dans ce cas, AC+CB' vaut AB'.
    Ici, ça nous donne y= 13*850/16
    N'oubliez pas le bouton Résolu si vous avez obtenu une réponse à votre question.

  13. #13
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    Merci, Super, j ai compris.

  14. #14
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    Citation Envoyé par debutantphp_70 Voir le message
    J ai bien compris qu il était impossible que AC+BC = AB si C n est pas sur AB.

    donc j ai envisagé la deuxième approche avec les 3 triangles rectangles BCE, CZE et ACD. Je cherche simplement à calculer la somme de BC+ZC+AC et la comparer à AB.
    En fait tu cherches à résoudre un problème XY.

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