Discussion :

[debutantphp_70]

Bonjour

Mes notions de maths se limitent à un niveau 2nde et datent de plus de 30 ans alors je poste ici...

Ma question concerne la gestion des mises à un jeu de pari.

Apres chaque gain je double la mise. Quand je perds je reprends à la mise de 1. Un gain double la mise.

J'ai 47% de chance qu'un événement se reproduise.

1 / J aimerais connaitre la formule de calcul qui me permet de déterminer quel est le % de chance d avoir 3 gains consécutifs.

2 / Considérant qu’après 3 coups gagnant j engrange +7 (+8-1 mise de base) et que si je perds je perds 3 mises, peut on quantifier mon avantage ( s'il existe ) ?

merci de votre aide.

[StabiloHB]

Salut à toi !

1 / J aimerais connaitre la formule de calcul qui me permet de déterminer quel est le % de chance d avoir 3 gains consécutifs.

Alors ici les événements sont indépendants donc le probabilité de gagner 3 fois consécutives est la multiplication des probabilités c'est à dire :
0,47x0,47x0,47=0,10... tu as donc 10% de chance de gagner 3 fois d'affilés.

2 / Considérant qu’après 3 coups gagnant j engrange +7 (+8-1 mise de base) et que si je perds je perds 3 mises, peut on quantifier mon avantage ( s'il existe ) ?

Je ne comprends pas trop ce que tu entends par si je perds je perds 3 mises.

Stabilo.

[debutantphp_70]

Merci pour cette réponse.

Je veux dire si je perds 3 coups d affilé je perds 3 mises.

Si je gagne 3 fois d affilé je gagne 7 mises.

Donc si j ai 10% de chance de gagner 3 coups d affilé j ai 90 % de perdre.

J imagine donc un calcul du style

(7*0.1)-(3*0.9) = -2 ce qui signifierait que j ai 2 fois plus de perte que de gain .

Suis-je dans le vrai ?

merci pour ton aide

[StabiloHB]

Donc si j ai 10% de chance de gagner 3 coups d affilé j ai 90 % de perdre.

Alors non, si tu as 0,47 de probabilité de gagner tu as donc 0,53 de perdre.
Donc 0,53x0,53x0,53=0,15. 15% de probabilité de perdre 3 fois d'affilé.

En fait la somme des probabilités de toutes les combinaisons possibles sur 3 manches doit être égale à 1, tu as du bien le comprendre car tu me proposes 0,9 mais tu oublies d'autres cas sur les 3 manches comme GPP, GGP,GPG...
(G pour gagné et P perdu)

[debutantphp_70]

Merci

Donc si j ai bien compris j ai

0.47x0.47x0.47 = 10 % de chance de gagner

0.53x0.53x0.53 = 15 % de 'chance' de perdre

Le pb est que pour moi si j avais 15% de chance de perdre c est que j avais 85% de chance de gagner ...

je te remercie

[balkany]

C'est parce que tu ne décris pas assez rigoureusement ce dont tu parles : tu n'as pas 15 % de chances de perdre, tu as 15 % de chances de perdre trois fois de suite.
Donc tu n'as pas 85 % de chances de gagner, tu as 85 % de chances de ne pas perdre trois fois de suite, ce qui inclut beaucoup d'autres cas que de gagner trois fois de suite.

[Flodelarab]

Bonjour

J'ai 47% de chance qu'un événement se reproduise.

Super ! Lequel ?
Vu la discussion, ce doit être la chance de gain.

peut on quantifier mon avantage ( s'il existe ) ?

Ce que tu appelles "avantage", on appelle cela "espérance mathématique". On l'obtient en additionnant le bonus/malus multiplié par la probabilité d'apparition.

J imagine donc un calcul du style

(7*0.1)-(3*0.9) = -2

Presque ! (7*0.1)+((-3)*0.9) = -2 ce qui revient au même. Mais la valeur de l'espérance mathématique de ton jeu n'est pas vraiment cela. Voir plus loin.

(7*0.1)-(3*0.9) = -2 ce qui signifierait que j ai 2 fois plus de perte que de gain .

Mauvaise interprétation. Cela signifie que tu perds en moyenne 2. (tu n'as pas donné d'unité. 2€ si la mise est 1€)
L'espérance mathématique englobe tout : les gains, les pertes. Tu ne dois pas comparer un gain avec l'espérance mathématique.

Alors non, si tu as 0,47 de probabilité de gagner tu as donc 0,53 de perdre.
Donc 0,53x0,53x0,53=0,15. 15% de probabilité de perdre 3 fois d'affilé.

Hum. L'inverse de "gagner 3 fois de suite" n'est pas "perdre 3 fois de suite". debutantphp_70 avait raison.

Le pb est que pour moi si j avais 15% de chance de perdre c est que j avais 85% de chance de gagner ...

Epilogue :

Mais ta loi de probabilité est fausse. La loi de probabilité est un tableau qui énumère les scénarios possibles. Il faut aussi considérer les cas où tu gagnes, en ayant déjà perdu.
Donc :
FFF : -3 euros
FFV : -1 euro
FVF : -2 euros
FVV : +2 euros
VFF : -2 euros
VFV : 0 euro (à jeu)
VVF : -1 euro
VVV : +7 euros

Espérance mathématique : 0 euro. À jeu. Ce jeu est équilibré.

Voyez-vous une erreur ?
Cela ressemble à la martingale, à la roulette, qui a poussé les casinotiers à ajouter le 0 vert qui n'est ni pair, ni impair, ni rouge, ni noir, ni impasse, ni manque, pour déséquilibrer le jeu en faveur du casino.

[debutantphp_70]

Merci pour vos réponses, votre patience et votre aide.

Je me suis donc decidé à commander ces deux livres https://www.amazon.fr/Probabilit%C3%.../dp/B0014MIIZW car j avoue être un peu dépassé par ce sujet.

[tbc92]

Il y a une phrase qui n'est pas très claire : J'ai 47% de chance qu'un événement se reproduise.

Je suppose que tu veux dire que tu as 47% de chances de gagner à chaque tirage.

La méthode classique pour faire ce genre d'exercices, c'est de dessiner un arbre. Recherche 'Arbre de probabilité', tu verras plein de dessins.

Je ne sais pas dessiner, alors je vais faire un tableau :

Résultat après 1 tirage : Gain, +1jeton, 47% de chances ; Perte , -1jeton , 53% de chances
Résultat après 2 tirages : Gain puis Gain, +3jetons, 47%*47% de chances ; Gain puis Perte, -1jeton, 47%*53% de chances ; Perte puis Gain,0 jeton, 53%*47% de chances ; Perte puis perte, -2jetons, 53%*53% de chances
Résultat après 3 tirages : Gain puis Gain puis Gain, +7jetons, 47%*47%*47% de chances, etc etc

Il y a un théorème très peu connu, le théorème de Doob, qui s'applique exactement à cette configuration. Il dit que si l'espérance de gain est négative (ce qui est le cas ici), alors, quelle que soit la martingale, ça ne change rien, le joueur est perdant.

[Flodelarab]

[Erratum]
Mon calcul est faux. Quelle horreur. J'ai bien fait la liste des cas, mais, dans la précipitation, je n'ai pas calculé la probabilité de chaque. J'ai considéré, à tort, les cas équiprobables 50% 50% alors qu'on est dans un cas 47% 53 %
FFF : -3 euros ; -0,446631 = -3 * 0.53³
FFV : -1 euro ;-0,132023
FVF : -2 euros ; -0,264046
FVV : +2 euros ; 0,234154 = +2 * 0.47²*0.53
VFF : -2 euros ; -0,264046
VFV : 0 euro (à jeu); 0
VVF : -1 euro ;-0,117077
VVV : +7 euros ;0,726761 = +7 * 0.47³

Espérance mathématique : -0,262908
On perd en moyenne 26 centimes.

[/Erratum]

@tbc92 : intéressant ce que tu dis. C'est un peu la stratégie "tant que je gagne, je joue ...jusqu'à 3 fois". Avec proba 50% 50% on est à jeu. C'est équilibré. Mais pas ici, évidemment.
Dans l'énoncé, il y a :"Quand je perds je reprends à la mise de 1. ". Ce qui sous-entend qu'on joue 3 fois quoiqu'il arrive.