Discussion :

[Romain5157]

Bonjour,

Alors voici mon problème, j'ai effectué une série de mesure avec un accéléromètre me donnant une valeur d'accélération toutes les 10ms.

J'ai récupéré ces données dans une liste Python, tracé un graphe en fonction du temps et maintenant j'aimerais intégrer 2 fois ces valeurs afin d'obtenir la position mais je n'y parviens pas.

J'ai pensé à la méthode d'Euler mais je ne parviens pas à la mettre en oeuvre dans ce cas là...

Merci d'avance pour votre aide !

[lg_53]

Non pour intégrer, ce n'est pas la méthode d'Euler, mais les méthodes des rectangles ou des trapèzes par exemple.
Ce sont des méthodes déjà toutes développées dans scipy. Pour la méthode des trapèzes, par exemple:

https://docs.scipy.org/doc/scipy/ref...ate.trapz.html

[robinechuca]

Bonjour,

Effectivement, Euler ça sert à résoudre des équations différentielles, pas à intégrer.

Bien que scipy soit capable de le faire très efficacement, il peut être intéressant de le coder à la main pour comprendre le mécanisme.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def integral(liste, y0, dt):
	"""
        integre une fonction qui passe par tous les points
        d'ordonnee 'liste'
        et d'abscisse n*'dt'
        """
	resultat = y0      # valeur de la contante de la primitive
	for i in range(len(liste)-1): # on parcours tous les points 2 a 2
		resultat += dt*(liste[i]+liste[i+1])/2 	# methode des trapezes, ici on ajoute l'aire du trapeze entre le point i et i+1
	return resultat

Ce code te renvoi l'intégrale sous toute la courbe, si tu veux intégrer 2 fois, il ne te faut pas une intégrale mais une primitive.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def primitiv(liste, y0, dt):
	"""
        primitive une fonction qui passe par tous les points
        d'ordonnee 'liste'
        et d'abscisse n*'dt'
        """
	resultat = y0
	yield y0                                                  # a la difference d'avant, on cede le resultat au fur a meusure
	for i in range(len(liste)-1):				# on parcours tous les points 2 a 2
		resultat += dt*(liste[i]+liste[i+1])/2 	# methode des trapezes, ici on ajoute l'aire du trapeze entre le point i et i+1
		yield resultat

dans un cas particulier on pourrait imaginer

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def position(liste_acceleration, vitesse_initiale, position_initiale, dt):
	liste_vitesse = list(primitiv(liste_acceleration, vitesse_initiale, dt))
	return integral(liste_vitesse, position_initiale, dt)

[marco056]

Ce code te renvoi l'intégrale sous toute la courbe, si tu veux intégrer 2 fois, il ne te faut pas une intégrale mais une primitive.
[/CODE]

???

[robinechuca]

Je différencie une primitive d'une intégrale au sens où la primitive est une fonction tandis que l'intégrale est un nombre.
PRIMITIVE:

INTEGRALE: