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Mathématiques Discussion :

Point dans un polygone


Sujet :

Mathématiques

  1. #1
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    Par défaut Point dans un polygone
    Bonjour,
    Titre simple volontairement. Il faudra me réorienter..
    Je connais les coordonnées des sommets d'un polygone "quelconque".
    Comment savoir si un point est à l'intérieur du polygone?
    Solution approchée acceptée.
    Cordialement.
    (lien en français, merci.)
    Cordialement.
    Sen.

  2. #2
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    Par défaut
    Bonjour

    Tu es au bon endroit, ta question est classique et il existe une solution.

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    Subject 2.03: How do I find if a point lies within a polygon?
     
        The definitive reference is "Point in Polygon Strategies" by
        Eric Haines [Gems IV]  pp. 24-46.  Now also at
           http://www.erichaines.com/ptinpoly.
        The code in the Sedgewick book Algorithms (2nd Edition, p.354) fails
        under certain circumstances.  See
           http://condor.informatik.Uni-Oldenburg.DE/~stueker/graphic/index.html
        for a discussion.
     
        The essence of the ray-crossing method is as follows.
        Think of standing inside a field with a fence representing the polygon.
        Then walk north. If you have to jump the fence you know you are now
        outside the poly. If you have to cross again you know you are now
        inside again; i.e., if you were inside the field to start with, the total
        number of fence jumps you would make will be odd, whereas if you were
        ouside the jumps will be even.
     
        The code below is from Wm. Randolph Franklin <wrf@ecse.rpi.edu>
        (see URL below) with some minor modifications for speed.  It returns
        1 for strictly interior points, 0 for strictly exterior, and 0 or 1
        for points on the boundary.  The boundary behavior is complex but
        determined; in particular, for a partition of a region into polygons,
        each point is "in" exactly one polygon.
        (See p.243 of [O'Rourke (C)] for a discussion of boundary behavior.)
     
        int pnpoly(int npol, float *xp, float *yp, float x, float y)
        {
          int i, j, c = 0;
          for (i = 0, j = npol-1; i < npol; j = i++) {
            if ((((yp[i]<=y) && (y<yp[j])) ||
                 ((yp[j]<=y) && (y<yp[i]))) &&
                (x < (xp[j] - xp[i]) * (y - yp[i]) / (yp[j] - yp[i]) + xp[i]))
     
              c = !c;
          }
          return c;
        }
     
        The code may be further accelerated, at some loss in clarity, by
        avoiding the central computation when the inequality can be deduced,
        and by replacing the division by a multiplication for those processors
        with slow divides.  For code that distinguishes strictly interior
        points from those on the boundary, see [O'Rourke (C)] pp. 239-245.
        For a method based on winding number, see Dan Sunday,
        "Fast Winding Number Test for Point Inclusion in a Polygon,"
        http://softsurfer.com/algorithms.htm, March 2001.
     
        References:
        Franklin's code:
           http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/research/geom/pnpoly.html
        [Gems IV]  pp. 24-46
        [O'Rourke (C)] Sec. 7.4.
        [Glassner:RayTracing]
     
    ----------------------------------------------------------------------
    Si l'anglais t'ennuie, saute directement au code de la fonction.
    Cette réponse vous apporte quelque chose ? Cliquez sur en bas à droite du message.

  3. #3
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    C'est ce que je cherche.
    La somme des angles correspond à ma recherche.
    J'espère qu'elle fonctionne avec un polygone rentrant(convexe?).
    Reste à trouver un calcul d'angles.
    Reste à adapter en C++.
    Merci à Tous et aux autres aussi.
    Cordialement.
    Sen.

  4. #4
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    Par défaut Point dans un polygone
    Bonjour,

    Tu peux aussi jeter un coup d'oeil ici


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  5. #5
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    Par défaut
    Merci un peu hard discussions de spécialistes sur le sexe des anges.
    Merci quand même.
    Cordialement.
    Sen.

  6. #6
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    Par défaut
    Donc depuis mon point I dont je cherche à savoir s'il est à l'intérieur d'un polygone quelconque fermé.
    On calcule les cosinus les angles sous lesquels on voit les côtés du polygone délimités par les différents sommets: ST,TU,UV...Le cosinus ou sinus est un nombre sans dimension et pour l'un des angles par exemple comme SIT on trouve avec it/is=0.456789 par exemple.
    Le calcul suivant bidon ici aussi l'angle TIU it/iu=0.7895231.
    Le lycée est vraiment très très (oui bis) loin!
    Quelle est la valeur de l'angle SIT+TIU? it/is + it /iu? Ou plus complexe?
    Ou il faut passer par la recherche de la valeur en grades et l'addition des grades.
    SVP le moins possible de variables pour augmenter la finesse des calculs.
    Cordialement.
    Sen.

  7. #7
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    Par défaut
    Pardon mais on ne comprend rien. Ni ton point de départ. Ni ton point d'arrivée. Ni ton calcul. Ni pourquoi tu n'utilises pas la fonction donnée plus haut.

    Quel est ton niveau scolaire en mathématiques ?
    Quel est ton niveau scolaire en informatique ?
    Quel est ton langage de prédilection ?
    Quel est le but de ton travail ?
    Quel est ton point de départ ?
    À quel résultat veux-tu arriver ?
    Cette réponse vous apporte quelque chose ? Cliquez sur en bas à droite du message.

  8. #8
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    Par défaut
    Je vais clore le sujet et l'exposer plus simplement: j'ai eu tort de vouloir situer le sujet car finalement ce n'est pas utile.
    Les questions finales sont comment dire...."inappropriées" car elles rejettent des questionneurs dans les ténèbres.
    Cordialement.
    Sen.

  9. #9
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    Par défaut Point dans un polygone
    Il faut calculer la somme des angles orientés sous lesquels on voit, depuis le point considéré (P), les arêtes successives du polygone (A0, A1, A2 ... An-1):
    S = t01 + t12 + ... + t(n-1)0 .
    Nom : Point_Polygone_02.png
Affichages : 496
Taille : 11,5 Ko

    Chacun des angles (tij) est lié au produit scalaire et au déterminant des vecteurs (PAi, PAj):
    (PAi|PAj) = PAi.PAj.Cos(tij) ; Det(PAi, PAj) = PAi.PAj.Sin(tij) .

    (S) est nul si le point est à l'extérieur du polygone, et vaut ± 2π s'il se trouve à l'intérieur et selon le sens de la succession des sommets indexés (0, 1, 2 ...).

    Il n'est ici nullement question du sexe des anges, et si l'on peut à priori soulever tout problème, on ne choisit (malheureusement) pas le niveau de difficulté de la solution. Les questions de Flodelarab étaient destinées à appréhender sous quelle forme des explications pouvaient t'être apportées.


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  10. #10
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    Voilà c'était la réponse que je cherchais. Ne sachant pas pondre un dessin j'étais réduit à décrire le problème et peu de lecteurs l'avait compris.
    Intérieur 2 pi, extérieur autre chose.
    J'étais à la recherche de ses éléments quand je suis tombé sur le KGB.
    Calcul d'un sinus/cosinus quand on connait le triangle.
    Comment additionner des angles sans passer par une calculette extérieure(solution nulle).
    La somme à trouver c'est 2 pi ou presque.
    On m'a proposé les vecteurs sécants le polygone..! Même si çà marche c'est rude.
    J'ai tous les éléments pour la suite.
    Merci.
    Cordialement.
    Sen.

  11. #11
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    Par défaut Point dans un polygone
    Citation Envoyé par senvedgi Voir le message
    ... Intérieur 2 pi, extérieur autre chose ...
    Non: Intérieur plus ou moins 2 pi, extérieur zéro

    Citation Envoyé par senvedgi Voir le message
    ... J'étais à la recherche de ses éléments quand je suis tombé sur le KGB ...
    Le collègue t'a fourni une solution algorithmique du problème.

    Citation Envoyé par senvedgi Voir le message
    ... J'ai tous les éléments pour la suite ...
    Tu vas devoir coder l'expression de l'angle (t) situé dans le domaine ]-π ; +π] à l'aide les fonctions Arcsin(u) et Arccos(u); pas de difficulté si tu les connais bien ...


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  12. #12
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    Tout est bien qui finit bien.
    J'ai obtenu grâce à vous tous mes éléments de travail.
    Tous les lieux géographiques sont sur un plan.Constitution du polygone d'interdiction,
    calcul d'un rectangle l'englobant pour limiter les calculs,
    recherche de la valeur de l'angle central sous lequel le lieu géographique retenu voit chaque segment du polygone,
    sommation progressive de ces angles dont le résultat indique si le lieu géographique est bien intérieur au polygone d'interdiction
    et ce pour chaque lieu géographique retenu comme étant intérieur.
    Ces lieux géographiques seront interdits tels ou tels jours de telle année(archives en vue).
    YAPUKA.
    Merci.
    Cordialement.
    Sen.

  13. #13
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    Je remets le couvert.
    La nuit porte conseil:donc dans mon polygone P quelconque il y a autant de triangles que de côtés S1S2I,S2S3I,...
    Certains contiennent un angle obtus et un seul: l'angle au centre I qui voit un côté S1S2 peut être obtus.
    Et mon système de calcul précédemment exposé ne fonctionne pas.
    Donc on va calculer cette fois les angles qui partent des sommets s1 et s2 du polygone car ils sont aigus.
    Leur somme ss soit (s1°+s2°) -180°=i° va donc donner la valeur de l'angle au centre obtus ou pas.
    Cette fois il faut calculer cos(180°-ss).
    La méthode de calcul devient universelle triangles tous aigus ou pas.
    Je rappelle que je ne connais que les valeurs des côtés(leurs coordonnées en réalité).
    ?
    Cordialement.
    Sen.

  14. #14
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    cos(180°-ss) = - cos(ss)
    sin(180°-ss) = sin(ss)
    cos(90° - α) = sin(α)
    sin(90° - α) = cos(α)
    cos(-β) = cos(β)
    sin(-β) = - sin(β)
    Cette réponse vous apporte quelque chose ? Cliquez sur en bas à droite du message.

  15. #15
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    Merci.
    Les valeurs des angles sont importances à connaître exactement.
    Seule importe la somme des angles i de chaque triangle:2pi au final,I est dans le polygone.
    Pas de remarques?
    Alors
    Cordialement.
    Sen.

  16. #16
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    Par défaut Point dans un polygone
    Citation Envoyé par senvedgi Voir le message
    ... Et mon système de calcul précédemment exposé ne fonctionne pas ...
    Tu avais été prévenu: il faut préparer l'utilisation rationnelle du sinus et du cosinus de l'angle (#9 et #11).
    Tu vas devoir coder l'expression de l'angle (t) situé dans le domaine ]-π ; +π] à l'aide les fonctions Arcsin(u) et Arccos(u); pas de difficulté si tu les connais bien ...

    Citation Envoyé par senvedgi Voir le message
    ... Je rappelle que je ne connais que les valeurs des côtés(leurs coordonnées en réalité) ...
    Le produit scalaire et le déterminant se calculent à partir des coordonnées des sommets, comme les longueurs des arêtes; il existe un algorithme valable quelle que soit la forme du triangle, et son orientation.


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  17. #17
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    Mon post de 14h36 répond à la problématique du triangle "obtus".
    ---------------------------citation
    La nuit porte conseil:donc dans mon polygone P quelconque il y a autant de triangles que de côtés S1S2I,S2S3I,...
    Certains contiennent un angle obtus et un seul: l'angle au centre I qui voit un côté S1S2 peut être obtus.
    Et mon système de calcul précédemment exposé ne fonctionne pas.
    Donc on va calculer cette fois les angles qui partent des sommets s1 et s2 du polygone car ils sont aigus.
    Leur somme ss soit (s1°+s2°) -180°=i° va donc donner la valeur de l'angle au centre obtus ou pas.
    Cette fois il faut calculer cos(180°-ss).
    La méthode de calcul devient universelle triangles tous aigus ou pas.
    ----------------------------citation
    Le point I autour duquel tournent les triangles du polygone est soit dedans soit dehors du polygone.
    Evidement les calculs de triangles sont faits dans le sens trigo.
    Les arccos je ne sais plus ce que c'était mais j'ai ma solution que je maîtrise.
    Cordialement.
    Sen.

  18. #18
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    Citation Envoyé par senvedgi Voir le message
    Mon post de 14h36 répond à la problématique du triangle "obtus" ...
    Tu improvises un bricolage au cas-par-cas:
    Citation Envoyé par senvedgi Voir le message
    ... Et mon système de calcul précédemment exposé ne fonctionne pas.
    Donc on va calculer cette fois les angles qui partent des sommets s1 et s2 du polygone car ils sont aigus.
    Leur somme ss soit (s1°+s2°) -180°=i° va donc donner la valeur de l'angle au centre obtus ou pas.
    Cette fois il faut calculer cos(180°-ss) ...
    alors que le calcul de tous les angles relèvent d'un procédé unique.

    Citation Envoyé par senvedgi;11246211[COLOR="#0000FF"
    ] ... Les arccos je ne sais plus ce que c'était ... [/COLOR]
    Il faudrait peut-être te donner la peine d'y revenir, d'autant qu'il n'y a sur ce point aucune distinction entre angles aigus et angles obtus.

    Citation Envoyé par senvedgi Voir le message
    ... mais j'ai ma solution que je maîtrise.
    Byzance et le KGB attendent impatiemment ta solution, accompagnée du schéma géométrique correspondant que l'on n'a pas encore aperçu.
    L'usage de MsPaint est autorisé, et même encouragé.

    Voir aussi
    http://serge.mehl.free.fr/anx/Arcsincos.html

    https://fr.wikiversity.org/wiki/Fonc...onction_arcsin
    https://fr.wikiversity.org/wiki/Fonc...onction_arccos


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  19. #19
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    le 22/11/2019, 10h21 : wiwaxia a illustré le cas hors polygone.
    Un cercle même fictif n'est pas sur mon plan.Je m'en tiens à ce que j'ai sous la main.
    Un polygone de sommets S(s) dont je connais les coordonnées décimales ainsi que des points I(i)
    dans des tableaux dont je connais les coordonnées.
    Etude d u triangle S(1)S(2) I(1) d'où sur l'angle i12 de ce triangle on trouve la valeur x/y non mise en avant et ainsi de suite.
    La somme progressive d'ailleurs de i12+i23+in-1n=2 pi ou # de 2 pi. Dans ou hors le polygone. La suite m'appartient.
    Evidement un peu bourrin mais çà va marcher.
    Cordialement.
    Sen.

  20. #20
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    Citation Envoyé par senvedgi Voir le message
    le 22/11/2019, 10h21 : wiwaxia a illustré le cas hors polygone ...
    a) Si l'on veut s'assurer qu'un point se trouve à l'intérieur d'un contour donné, c'est qu'il peut à priori se trouver au dehors: un enfant trouverait cela. L'algorithme à concevoir fonctionne dans tous les cas.
    b) Le dessin montre qu'il faut calculer une somme algébrique de (N) angles orientés qui peuvent être soit positifs (t01), soit négatifs (t34).
    En l'absence de croisement, on trouve (+2π) si le polygone s'enroule autour du point (P) dans le sens direct, (-2π) si l'enroulement est effectué dans le sens rétrograde.

    Citation Envoyé par senvedgi Voir le message
    ... Un cercle même fictif n'est pas sur mon plan ...
    Le pentagone proposé en exemple n'a pas été construit sur un cercle, mais à main levée. Il n'y a pas de cercle circonscrit, et cela se voit.

    Citation Envoyé par senvedgi Voir le message
    ... Un polygone de sommets S(s) dont je connais les coordonnées décimales ainsi que des points I(i)
    dans des tableaux dont je connais les coordonnées.
    Etude d u triangle S(1)S(2) I(1) d'où sur l'angle i12 de ce triangle on trouve la valeur x/y non mise en avant et ainsi de suite.
    La somme progressive d'ailleurs de i12+i23+in-1n=2 pi ou # de 2 pi. Dans ou hors le polygone. La suite m'appartient ...
    Tu noies systématiquement le poisson devant les deux obstacles que constituent:
    a) les expressions du produit scalaire (p) et du déterminant (d) en fonction des coordonnées dont tu disposes:
    { xP, yP, xA1, yA1, xA2, yA2, xA3, yA3, ... , xAN-1, yAN-1 } ;
    b) l'expression des angles orientés (tij) à l'aide des fonctions Arcsin(u) et Arccos(u), qu'il te faudra bien saisir à bras le corps à un moment ou à un autre.

    Libre à toi de pédaler dans la choucroute: c'est un sport d'endurance qui a d'incontestables mérites.


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