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Signal Discussion :

[fft] résultat complexe


Sujet :

Signal

  1. #1
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    Par défaut [fft] résultat complexe
    Bonjour,
    Ma question est peut être "bête" mais je ne comprends pas pourquoi le résultat de ma fft sur un nombre réel (un simple cos(wo*t)) est un vecteur complexe. Le résultat en amplitude est juste mais à ma raie d’intérêt je me retrouve avec une phase de 15° car la partie imaginaire est non nul. Pourtant elle devrait être à 0° n'est ce pas ?

    Merci de votre compréhension

    Guillaume

  2. #2
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    Bonjour,

    L'argument représente la phase des composantes spectrales. Un signal d'expression :
    v(t) = 2*sin(t) + cos(2*t)
    Est bien réel, son spectre comporte deux raies. Leur déphasage de pi/2 se traduit néanmoins par un argument non systématiquement nul.

    C'est ainsi qu'une fonction réelle et impaire à une TF imaginaire pure
    alors qu'une fonction réelle et paire à une TF réelle.

    Ceci dit, cos(w*t) est a priori une fonction paire donc le résultat devrait être réel.
    - As-tu bien pris un vecteur contenant un nombre de périodes entières ?
    - Peux-tu partager ton code ?

  3. #3
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    Par défaut
    Bonjour,
    merci de votre réponse. En effet, mais oui on parle bien d'un vecteur réél pure, juste un cosinus.

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    wopt=500;
    nb_pts = wopt*10; //nb_pts = 5000
    t = 1 : nb_pts;
    t = t/nb_pts; 
    Ein=cos(wopt*t);
     
     
    Fech = 1/(max(t)/nb_pts);
     
    f_FFT = 1 : nb_pts;
    f_FFT = f_FFT - 2;
    f_FFT = f_FFT/nb_pts;
    f_FFT = f_FFT*Fech;
    f_FFT = f_FFT - max(f_FFT)/2;
     
    FFT_Ein = fft(Ein); //vecteur complexe en sortie même si vecteur Ein est réél
    FFT_Ein = 1/(0.5*nb_pts)*FFT_Ein;
    FFT_Ein = [FFT_Ein(0.5*nb_pts+1:nb_pts) , FFT_Ein(1:0.5*nb_pts)];
    Ensuit j'affiche le spectre Ein sur un graph' où j'affiche la partie imaginaire et réél de Ein. Etait un cosinus pure, j'obtiens une raie à wopt avec une partie réél et imaginaire non nulle. L'argument est 36°.

  4. #4
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    Par défaut
    Bonjour,

    on parle bien d'un vecteur réél pure
    Cela ne suffit pas à affirmer que la fft sera réelle (cf. mon précédent message).

    Comme indiqué dans mon précédent message, pour que la fft du cos ne contienne qu'une unique raie réelle, il faut que le signal d'entrée contienne un nombre entier de périodes - ce n'est pas le cas de Ein.

    Lorsque tu demandes à matlab "fft(Ein)", le logiciel ne calcule pas la fft d'un cosinus s'étendant sur R tout entier mais calcule le spectre du signal périodisé. Comme le signal Ein ne contient pas un nombre entier de période, il y a des discontinuités dans le signal à la fréquence 1 Hz (inverse de la durée du signal). Le signal n'est donc pas pair et la fft n'est pas réelle.
    Les signaux originaux (Ein), périodisé et un zoom sur la discontinuité sont visibles :
    Nom : fft_Ein.png
Affichages : 968
Taille : 200,8 Ko

  5. #5
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    Par défaut
    Ein n'a pas un nombre pair de période comment vous le voyez ?

    Car (1/fopt)*nb_pts est bien égal à 10, qui correspond à 10 période de fopt non ?

    Merci de vos réponses

  6. #6
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    Par défaut
    Bonjour,

    On voit sur ma première figure que le signal est à "1" au début et à près de "-1" au bout de 1 s... Donc clairement le nombre de périodes n'est pas entier.

    Avec le code :
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    wopt=5000;
    nb_pts = wopt*10; %//nb_pts = 5000
    t = 1 : nb_pts;
    t = t/nb_pts; 
    Ein=cos(wopt*t);
    tu crées un enregistrement de durée 1 s... la fréquence du signal est d'environ 795,77 Hz (correspondant à une pulsation de 5000 rad/s). Comme cette valeur n'est pas entière, l'enregistrement ne peut pas contenir un nombre entier de périodes.

    Une solution pour créer le vecteur temps est :
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    N_periods = 4 ;
    t = linspace(0, 2*pi*N_periods, nb_pts+1) / wopt;
    t = t(1:end-1) ; % remove the last point

  7. #7
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    Bonjour,
    Merci de votre réponse

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