Discussion :

[billybob2]

Bonjour à tous ,

Je cherche à résoudre une équation utilisant des nombres complexes pour laquelle je cherche la valeur de la résistance R (réel > 0) qui donne |Zeq|=84 Ohms en utilisant la fonction solve.
Dans le code ci-dessous je devrais récupérer 2 solutions réelles aux alentours de 24 Ohms et de 57 Ohms mais lorsque j'exécute le code Matlab la fonction solve ne renvoie aucune solution.

Si quelqu'un peut éclairer ma lanterne.

Merci d'avance.

Code :

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clc
clear
syms R Real;
C=5e-14;L=1.5e-10;Lc=3e-10;Cg=5e-14;Z1=50;Z2=50;
f=50e9;
w=2*pi*f;
Zp=2*1i*Lc*w + (R+1i*w*(L-R^2*C-L^2*C*w^2))/(1+C*((w^2*(R^2*C-2*L)+L^2*C*w^4)));
Yg=1i*Cg*w;
A=1+Yg*Zp;
B=Zp;
CC=Yg*(Yg*Zp+2);
D=A;
DEN=A*Z2+B+CC*Z1*Z2+D*Z1;
S11=(A*Z2+B-CC*Z1*Z2-D*Z1)/DEN;
Zv=84;
Zeq=abs((2*Z1*S11)/(1-S11));
solve(Zv==Zeq,R)

[phryte]

Bonjour,

Zv trop fort ?

Code :

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clc
clear
syms R Real;
C=5e-14;L=1.5e-10;Lc=3e-10;Cg=5e-14;Z1=50;Z2=50;
f=50e9;
w=2*pi*f;
Zp=2*1i*Lc*w + (R+1i*w*(L-R^2*C-L^2*C*w^2))/(1+C*((w^2*(R^2*C-2*L)+L^2*C*w^4)));
Yg=1i*Cg*w;
A=1+Yg*Zp;
B=Zp;
CC=Yg*(Yg*Zp+2);
D=A;
DEN=A*Z2+B+CC*Z1*Z2+D*Z1;
S11=(A*Z2+B-CC*Z1*Z2-D*Z1)/DEN;
Zv=10;
Zeq=abs((2*Z1*S11)/(1-S11));
S=eval(solve(Zeq==Zv,R))

[billybob2]

Bonjour et merci pour ta réponse,

Effectivement , si l'on met 10 Ohms on obtient une solution mais elle est aberrante car R doit être un réel non imaginaire.
De plus , si l'on introduit la solution dans R la solution on trouve |Zeq|=Nan

Je ne m'explique pas pourquoi solve ne trouve pas les 2 solutions pour |Zeq]=84 . J'ai tracé sous Excel afin de faire la résolution graphique et l'on voit bien qu'il existe 2 solutions voisines de 24 et 57 (voir graphique ci-dessous)


Pourquoi la résolution de cette équation simple n'est pas correcte ?

Merci encore pour ton aide.

[phryte]

Bonjour,

Une autre approche :

Code :

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syms R
C=5e-14;L=1.5e-10;Lc=3e-10;Cg=5e-14;Z1=50;Z2=50;
f=50e9;
w=2*pi*f;
Zp=2*1i*Lc*w + (R+1i*w*(L-R^2*C-L^2*C*w^2))/(1+C*((w^2*(R^2*C-2*L)+L^2*C*w^4)));
Yg=1i*Cg*w;
A=1+Yg*Zp;
CC=Yg*(Yg*Zp+2);
%D=A;
DEN=A*Z2+Zp+CC*Z1*Z2+A*Z1;
S11=(A*Z2+Zp-CC*Z1*Z2-A*Z1)/DEN;
Zv=84;
Zeq=abs((2*Z1*S11)/(1-S11));
PR=real((2*Z1*S11)/(1-S11));% Partie réelle
PI=imag((2*Z1*S11)/(1-S11));% Parie imaginaire
M=sqrt(PR^2+PI^2);
S1=solve(M-Zv,R,[0,100])
% Tracé
R=0:0.1:80;
F=eval(Zeq-84);
plot(R,F)
grid
% Calcul par polynôme
P= polyfit(R,F,3);
hold on
plot(R,polyval(P,R),'.r')
RS=roots(P)