Discussion :

[shadowmoon]

Bonjour

Une suite logique infinie, je vous demande de trouver la règle :

U₁ = 1
U₂ = 3
U₃ = 6
U₄ = 10
U₅ = 15
U₆ = 21

...

[Invité]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_triangulaire

[shadowmoon]

C'est tout à fait ça. Je pensais même que quelqu'un répondrait plus rapidement

[wolinn]

u7 = -2647 si on veut.
Ou 333 si on préfère, c'est aussi logique.

Il suffit de calculer les coefficients d'un polynome vérifiant :
P(1)=1, P(2)=3, P(3)=6, P(4)=10, P(5)=15, P(6)=21, P(7)=-2647
Il y a une infinité de règles produisant les 6 termes de l'énoncé, toutes aussi logiques si on n'impose pas d'autres critères.

[shadowmoon]

u7 = -2647 si on veut.
Ou 333 si on préfère, c'est aussi logique.

Il suffit de calculer les coefficients d'un polynome vérifiant :
P(1)=1, P(2)=3, P(3)=6, P(4)=10, P(5)=15, P(6)=21, P(7)=-2647
Il y a une infinité de règles produisant les 6 termes de l'énoncé, toutes aussi logiques si on n'impose pas d'autres critères.

Bonjour

Ton idée avec les coefficients d'un polynôme ne peut pas fonctionner car j'ai bien précisé

Une suite logique infinie

[wolinn]

Bonjour

Ton idée avec les coefficients d'un polynôme ne peut pas fonctionner car j'ai bien précisé

Je ne vois pas ce que tu veux dire, la suite générée par un tel polynôme est bien infinie, on peut calculer P(k) pour tout k entier.
Et il y a certainement bien d'autres suites construites autrement que par des polynomes et qui génèrent les mêmes 6 premiers termes de ton énoncé.
Soit on écrit "trouver une règle", soit on impose des contraintes garantissant l'unicité pour pouvoir écrire "la règle".

[Invité]

Et il y a certainement bien d'autres suites construites autrement que par des polynomes et qui génèrent les mêmes 6 premiers termes de ton énoncé.

Genre :
U1 = 1
U2 = 3
U3 = 6
U4 = 10
U5 = 15
U6 = 21
Un= Un-6 + Un-2 * Un-1
....

[shadowmoon]

Bonjour

Je ne vois pas ce que tu veux dire, la suite générée par un tel polynôme est bien infinie, on peut calculer P(k) pour tout k entier.

La oui, ce type de polynôme peut en effet répondre à ma question, j'ai été induis en erreur par le fait que ton exemple s’arrête à P(7). Les " ... " manquants change le sens de la phrase.

Genre : ... Un= Un-6 + Un-2 * Un-1

Mon énoncé serait plus complet avec "Une suite logique infinie, croissante, récurrente, d'entiers positifs, calculable à partir de U₂"