Calcul d'une distance entre deux points à partir d'une version simplifiée des coordonnées GPS

**anapurna** · 29/10/2018, 17h42

Salut

Ta fonction Saisie est incompréhensible, ta boucle while ferme le fichier entrée à la première boucle, tu as des blocs qui ne servent à rien...

Voilà comment je vois ta fonction globalement ... je ne l'ai pas testée mais je pense qu'elle te donne une bonne idée de la façon de procéder :

Code :

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Procedure Saisie (var coord1, coord2 : Coordonnees);
var 
  entree, sortie1,sortie2 : text;
  strlatitude, strlongitude, strville: String;
var 
  pa,pd : string;
begin
  writeln ('Point de depart');
  readln(pd);
  writeln ('Point arrivee');
  readln(pa);
  assign(entree,'destination.txt');
  reset(entree);
  while not(eof(entree)) do
  begin
    readln(entree, strlatitude);
    readln(entree, strlongitude); 
    readln(entree, strville);
   // begin
    if ville = pa then  // Test ville de depart
    begin 
      assign(sortie1,'depart.txt');
      rewrite(sortie1);
	  writeln (sortie1, strlatitude); 
      writeln (sortie1, strlongitude);
      close(sortie1);
	end; 
    if ville = pd then // Test ville d'arrivé
    begin
      assign (sortie2, 'arrivee.txt');
      rewrite(sortie2);  // on ouvre le fichier en ecriture
      writeln(sortie2, strlatitude); // on ecrit dans le fichier
      writeln (sortie2, strlongitude); // on ecrit dans le fichier
      close(sortie2);
    end;
  end; // Fin du while  	
  ////////////////////////////////
  close (entree);
  // On Verifie ce qui a ete ecrit et on le passe en paramettre
  assign(sortie1,'depart.txt');
  reset(sortie1);
  readln(sortie1,StrValeurLongitude);
  writeln (StrValeurLongitude); // Les coordonees en texte ? 
  readln(sortie1,StrValeurlatitude);
  writeln (StrValeurlatitude);
  coord1.longitude := StrToFloat(StrValeurLongitude);
  coord1.latitude:= StrToFloat(StrValeurlatitude);
  close(sortie1);
 
  assign(sortie2,'arrivee.txt');
  reset(sortie2);
  readln(sortie2,StrValeurLongitude); // Les coordonees en texte ? 
  writeln (StrValeurLongitude);
  readln (sortie2,StrValeurlatitude);
  writeln (StrValeurlatitude);
  coord2.longitude := StrToFloat(StrValeurLongitude);
  coord2.latitude:= StrToFloat(StrValeurlatitude);
  close (sortie2);
end;

**Orelindel** · 30/10/2018, 11h56

Bonjour,
merci pour la proposition ^^
Par contre quand je l'execute ça me met ce message d'erreur : Nom : 2018-10-30 (1).png
Affichages : 534
Taille : 74,2 Ko

merci d'avance

**BeanzMaster** · 30/10/2018, 14h08

Salut, c'est a cause de ton test

if ville = pa then // Test ville de departqui devrait être if strville = pa then // Test ville de departvu qu'il ne trouve pas la ville les coordonnées sont vide d'ou ton erreur

Rajoutes au début de la procédure
strLatitude := '0.0'; strLongitude := '0.0';Tu peux également rajouter un test pour savoir si ta ville est présente

Code :

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Var
Found : Boolean;
Found := False;
while not(eof(entree)) or (not(Found)) do
  begin
    readln(entree, strlatitude);
    readln(entree, strlongitude); 
    readln(entree, strville);
   // begin
    if ville = pa then  // Test ville de depart
    begin 
      Found := True
      assign(sortie1,'depart.txt');
      rewrite(sortie1);
      writeln (sortie1, strlatitude); 
      writeln (sortie1, strlongitude);
      close(sortie1);
   end; 
  if not(Found) then
  begin
    Writeln('Ville non trouvée.');
    Exit;
  end;

**Orelindel** · 30/10/2018, 17h07

merci pour la solution mais maintenant voila ce que j'obtiens et je ne peux rien écrire en dessous
Nom : 2018-10-30 (3).png
Affichages : 439
Taille : 251,0 Ko

Voilà le code avec toutes les modifications :

Code :

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Program Calcul;
 
uses math, unite,sysutils ; 
 
 
 
Procedure Saisie (var coord1, coord2 : Coordonnees);
var 
  entree, sortie1,sortie2 : text;
  strlatitude, strlongitude, strville: String;
var 
  pa,pd : string;
  Var Found : Boolean;
 begin 
Found := False;
begin
  writeln ('Point de depart');
  readln(pd);
  writeln ('Point arrivee');
  readln(pa);
  assign(entree,'destination.txt');
  reset(entree);
  while not(eof(entree)) or (not(Found)) do
 
    readln(entree, strlatitude);
    readln(entree, strlongitude); 
    readln(entree, strville);
   // begin
    if strville = pa then  // Test ville de depart
    begin 
      Found := True;
      assign(sortie1,'depart.txt');
      rewrite(sortie1);
      writeln (sortie1, strlatitude); 
      writeln (sortie1, strlongitude);
      close(sortie1);
   end; 
  if not(Found) then
  begin
    Writeln('Ville non trouvée.');
    Exit;
  end;
 
 
    if strville = pd then // Test ville d'arrivé
    begin
      assign (sortie2, 'arrivee.txt');
      rewrite(sortie2);  // on ouvre le fichier en ecriture
      writeln(sortie2, strlatitude); // on ecrit dans le fichier
      writeln (sortie2, strlongitude); // on ecrit dans le fichier
      close(sortie2);
    end;
     if not(Found) then
  begin
    Writeln('Ville non trouvée.');
    Exit;
  end;
 
  end; // Fin du while  	
  ////////////////////////////////
  close (entree);
  // On Verifie ce qui a ete ecrit et on le passe en paramettre
  assign(sortie1,'depart.txt');
  reset(sortie1);
  readln(sortie1,StrLongitude);
  writeln (StrLongitude); // Les coordonees en texte ? 
  readln(sortie1,Strlatitude);
  writeln (Strlatitude);
  coord1.longitude := StrToFloat(StrLongitude);
  coord1.latitude:= StrToFloat(Strlatitude);
  close(sortie1);
 
  assign(sortie2,'arrivee.txt');
  reset(sortie2);
  readln(sortie2,StrLongitude); // Les coordonees en texte ? 
  writeln (StrLongitude);
  readln (sortie2,Strlatitude);
  writeln (Strlatitude);
  coord2.longitude := StrToFloat(StrLongitude);
  coord2.latitude:= StrToFloat(Strlatitude);
  close (sortie2);
end;
 
 
Function Calculcurviligne (coord1,coord2: Coordonnees) : Real;
var   S, delta, distance: Real;
 
Begin
delta := (Coord2.Longitude-Coord1.Longitude);
S := arccos (sin(Coord1.latitude)*sin(Coord2.latitude) + cos(Coord1.latitude)*cos(Coord2.latitude)*cos(delta) );
distance := 6378*S;
    Calculcurviligne := distance;
 
end;
 
 
 
Procedure Affichage (coord1, coord2 : Coordonnees; var distance : Real);
 
Begin
distance:=Calculcurviligne(coord1,coord2);
  writeln ('Distance a parcourir ', distance);
 
end;
 
 
var distance : Real;
var coord1, coord2 : Coordonnees;
begin
Saisie (coord1, coord2);
Affichage(coord1, coord2, distance);
end.

merci encore désolé je suis vraiment nul en informatique

**BeanzMaster** · 30/10/2018, 23h02

Bonsoir, il faut que tu sois plus minutieux, c'est bourré d'erreurs basiques

Je te conseille d'aller faire un tour du coté des tutoriels sur le Pascal.

Tu devrais reprendre ton code point par point.

Voilà un code "From Scratch" et j'en ai profité pour corriger ta formule de calcul de la distance :

Code :

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Program CalculDistance;
 
uses
  math, sysutils;
 
Type
  TCoordonnee = record
    Latitude : Double;
    Longitude : Double;
  end;
 
function ChargeCoordsVille(aNomville : String; var aCoord : TCoordonnee) : Boolean;
var
  lFic : Text;
  lFound : Boolean;
  lStrLatitude, lStrLongitude, lStrVille: String;
begin
  lFound := False;
  assign(lFic,'Villes.txt');
  reset(lFic);
  While not(eof(lFic)) and not(lFound) do
  begin
     readln(lFic, lStrville);
     readln(lFic, lStrLatitude);
     readln(lFic, lStrLongitude);
     if (UpperCase(lStrVille) = UpperCase(aNomVille)) then lFound:=True;
  end;
 
  if lFound then
  begin
    aCoord.Latitude := StrToFloat(lStrLatitude);
    aCoord.Longitude := StrToFloat(lStrLongitude);
  end;
 
  Result := lFound;
  Close(lFic);
end;
 
function Saisie(var CoordDepart, CoordArrivee : TCoordonnee): Boolean;
Var
  VilleDepart, VilleArrivee : String;
begin
   Result := False;
   write ('Point de depart : ');
   ReadLn(VilleDepart);
   if not(ChargeCoordsVille(VilleDepart, CoordDepart)) then
   begin
     WriteLn('Ville de départ non trouvée !!!');
     Exit;
  end;
   write ('Point d''arrivé : ');
   ReadLn(VilleArrivee);
   if not(ChargeCoordsVille(VilleArrivee, CoordArrivee)) then
   begin
     WriteLn('Ville d''arrivée non trouvée !!!');
     Exit;
  end;
  Result := True;
end;
 
Function Calculcurviligne (aCoord1,aCoord2: TCoordonnee) : Double;
Begin
 
 (*  Latitudes et longitudes en radians de deux coordonnées.
 
  Distance en Km= ACOS( SIN(lat1) * SIN(lat2) +
                        COS(lat1) * COS(lat2) * COS(lon2-lon1) )*6371
 
  Orientation = ATAN2(COS(lat1)*SIN(lat2)-SIN(lat1)*COS(lat2)*COS(lon2-lon1); SIN(lon2-lon1)*COS(lat2))
 
  en radians (+/-) par rapport au nord.
 
 
 
  Destination étant donné point 1 et l'orientation vesr point 2.
 
  lat2: =ASIN(SIN(lat1)*COS(d/R) + COS(lat1)*SIN(d/R)*COS(Orient))
  lon2: =lon1 + ATAN2(COS(d/R)-SIN(lat1)*SIN(lat2); SIN(Orient)*SIN(d/R)*COS(lat1))
 
  R = 6371 Km, d = distance en Km, Orient = Orientation en radians. *)
 
  Result:= arccos ( sin(DegToRad(aCoord1.Latitude)) * sin(DegToRad(aCoord2.Latitude)) +
                    cos(DegToRad(aCoord1.Latitude)) * cos(DegToRad(aCoord2.Latitude)) * cos(DegToRad(aCoord2.Longitude - aCoord1.Longitude))) * 6371 ;
 
end;
 
Var
  Coord1, Coord2 : TCoordonnee;
  Distance : Double;
Begin
  if Saisie(Coord1, Coord2) then
  begin
    Distance := Calculcurviligne(Coord1, Coord2);
    WriteLn;
    WriteLn('Distance à parcourir : '+ FloatToStr(Distance) + ' Km');
    ReadLn;
  end;
End.

---> fichier Villes.txt :

Lyon
4.835948
45.761187
Marseille
5.359944
43.293368
Paris
2.346514
48.853869

**Orelindel** · 31/10/2018, 10h05

Bonjour,
Merci beaucoup !
Par contre je l'ai testé avec votre fichier ville et à chaque fois ça me mets ville de départ non trouvé et je n'arrive pas à voir d'où vient le problème ...
Merci encore

**BeanzMaster** · 31/10/2018, 11h06

Envoyé par Orelindel

Bonjour,
Merci beaucoup !
Par contre je l'ai testé avec

votre fichier ville et à chaque fois ça me mets ville de départ non trouvé et je n'arrive pas à voir d'où vient le problème ...
Merci encore

Attention cela ne gère pas les fautes d'orthographe

DistanceVille.zip

**Maudr** · 31/10/2018, 13h49

Point de depart : Lyon
Ville de d├®part non trouv├®e !!!

Distance Ã* parcourir : 0 Km
je ne crois pas avoir fait de faute d'orthographe

**BeanzMaster** · 31/10/2018, 14h07

Comment compiles tu le projet que j'ai mis dans le zip ? Villes.Txt est-il bien dans le même dossier que l'exécutable ?

Nom : 2018-10-31_140550.jpg
Affichages : 347
Taille : 15,6 Ko

Nom : 2018-10-31_140550.jpg
Affichages : 347
Taille : 15,6 Ko

**Maudr** · 31/10/2018, 14h22

Voila ce que j'obtiens maintenant sachant que j'ai dû déclarer result ...
Point de depart : Paris
An unhandled exception occurred at $0040EF3D:
EConvertError: "2.346514" is an invalid float
$0040EF3D
$0040EF0E
$00401809
$00401A28

Est ce que ça joue que j'utilise Geany et FreePascal ?

**BeanzMaster** · 31/10/2018, 15h01

Envoyé par Maudr

Voila ce que j'obtiens maintenant sachant que j'ai dû déclarer result ...
Point de depart : Paris
An unhandled exception occurred at $0040EF3D:
EConvertError: "2.346514" is an invalid float
$0040EF3D
$0040EF0E
$00401809
$00401A28

Est ce que ça joue que j'utilise Geany et FreePascal ?

Bonjour,

Ici l'erreur semble venir du fait que ton systeme utilise la virgule comme séparateur de décimal

Essayes de rajouter

Code :

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Type
  TCoordonnee = record
    Latitude : Double;
    Longitude : Double;
  end;
 
var
  formats: TFormatSettings; // A ajouté ici
....
 
Var
  Coord1, Coord2 : TCoordonnee;
  Distance : Double;  
 
Begin
  formats := DefaultFormatSettings;
  formats.DecimalSeparator := '.';

et changes les FloatToStr(XXXX) par FloatToStr(XXXX, Formats)
PS: J'ai testé avec Geany sous windows et je n'ai pas rencontré de problèmes

**wiwaxia** · 04/11/2018, 10h42

Bonjour,

Je ne comprends rien au calcul de la longueur de l'arc (M1M2) ... mais peut-être l'heure est-elle encore trop matinale ?

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(*  Latitudes et longitudes en radians de deux coordonnées.
 
  Distance en Km= ACOS( SIN(lat1) * SIN(lat2) +
                        COS(lat1) * COS(lat2) * COS(lon2-lon1) )*6371
  Orientation = ATAN2(COS(lat1)*SIN(lat2)-SIN(lat1)*COS(lat2)*COS(lon2-lon1); SIN(lon2-lon1)*COS(lat2))
 
  en radians (+/-) par rapport au nord.
  Destination étant donné point 1 et l'orientation vesr point 2.
 
  lat2: =ASIN(SIN(lat1)*COS(d/R) + COS(lat1)*SIN(d/R)*COS(Orient))
  lon2: =lon1 + ATAN2(COS(d/R)-SIN(lat1)*SIN(lat2); SIN(Orient)*SIN(d/R)*COS(lat1))
 
  R = 6371 Km, d = distance en Km, Orient = Orientation en radians. *)
 
Function Calculcurviligne (aCoord1,aCoord2: TCoordonnee) : Double;
Begin
  Result:= arccos ( sin(DegToRad(aCoord1.Latitude)) * sin(DegToRad(aCoord2.Latitude)) +
                    cos(DegToRad(aCoord1.Latitude)) * cos(DegToRad(aCoord2.Latitude)) * cos(DegToRad(aCoord2.Longitude - aCoord1.Longitude))) * 6371 ;
end;

Dans un repère terrestre orthonormé dans lequel (z'z) représente l'axe des pôles, et (xOy) le plan équatorial, les deux villes admettent pour coordonnées cartésiennes (de tête, donc à vérifier):

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X1 = R*Cos(Lat1r)*Cos(Lon1r)  ;  X2 = R*Cos(Lat2r)*Cos(Lon2r)
Y1 = R*Cos(Lat1r)*Sin(Lon1r)  ;  Y2 = R*Cos(Lat2r)*Sin(Lon2r)
Z1 = R*Sin(Lat1r)             ;  Z2 = R*Sin(Lat2r)

étant bien entendu que les angles en cause sont exprimés en radians et résultent d'une conversion par la fonction DegToRad(.) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Lat1r:= DegToRad(Acoord1.Latitude);
Lon1r:= DegToRad(Acoord1.Longitude);
...

L'angle (u) sous lequel on voit l'arc de cercle (M1M2) depuis le centre (O) intervient dans l'expression du produit scalaire des deux vecteurs position:
Ps = (OM1│OM2) = R^² * Cos(u) = X1*X2 + Y1*Y2 + Z1*Z2
ainsi que celle de la longueur de l'arc:
L(M1M2) = R * ArcCos(Ps / R²) ;
il vient par conséquent:
L(M1M2) = R * ArcCos(U1*U2 + V1*V2 + W1*W2)
si l'on a recours aux coordonnées "réduites": Ui = Xi : R , Vi = Yi / R , Wi = Zi / R .

Cela ne ressemble guère au résultat livré sous forme de train de marchandise ...

# J'ajoute que le procédé consistant à bourrer au maximum l'expression du résultat par emboîtement des fonctions est en soi scandaleux, comparable à une plaisanterie bien grasse lâchée en pleine réunion familiale, pour l'anniversaire de la grand'mère: il est illisible, les grandeurs intermédiaires invérifiables, et c'est le meilleur moyen de se gourer dans l'écriture du code ... mission apparemment réussie

Un codage concis, mais contrôlable à chaque étape du calcul, pourrait par exemple être écrit sous la forme:

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TYPE Ve3D = RECORD  u, v, w: Reel  END;
 
FUNCTION Pscal(Va, Vb: Ve3D): Reel;
  VAR p, q, r, s: Reel;
  BEGIN
    p:= Va.u * Vb.u; q:= Va.v * Vb.v;
    r:= Va.w * Vb.w; s:= p + q; Pscal:= r + s
  END;
 
FUNCTION Longueur_Arc(Point1, Point2: TCoordonnee): Reel;
  CONST R = 6371;
  VAR Angle, Clat, Clon, Slon, LatR, LonR: Reel; V1, V2: Ve3D;
  BEGIN
    LatR:= DegToRad(Point1.Latitude); LonR:= DegToRad(Point1.Longitude);
    Clat:= Cos(Point1.Latitude);      Clon:= Cos(Point1.longitude);
    Slon:= Sin(Point1.Longitude);     V1.u:= Clat * Clon;
    V1.v:= Clat * Slon;               V1.w:= Sin(Point1.Latitude);
 
//    ... / ... // Devinez la suite
 
    Angle:= ArcCos(Pscal(V1, V2));    Longueur_Arc:= R * Angle
  END;

Vous corrigerez les erreurs qui pourraient subsister dans ce moignon de code non compilé.

**wiwaxia** · 06/11/2018, 13h18

Il y a deux manières de répondre à la question posée:

a) une approche géométrique, partant de l'expression des vecteurs positions (OM1, OM2) des lieux considérés: c'est la voie la plus naturelle conduisant au calcul de la longueur de l'arc, et qui a été présentée au message (#32);
b) un prolongement analytique, qui isole dans le développement complet du produit scalaire
Ps = (OM1│OM2)
l'expression littérale de Cos(Long1 - Long2), et conduit à un allègement des calculs.

Par ailleurs, le recours à la procédure SinCos(., ., .) permet un calcul plus rapide des fonctions trigonométriques.

D'où pour comparaison deux sous-programmes livrant la valeur cherchée, et partant de déclarations communes:

Code :

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 CONST Kdr = Pi / 180; Max = 10000000;
 
 TYPE PcoordG = RECORD  Lat, Lon: Reel  END;
      Ve3D = RECORD  u, v, w: Reel  END;
 
 CONST P1: PcoordG = (Lat:30; Lon: 0);
       P2: PcoordG = (Lat:55; Lon: 50);
       C1 = 2; C2 = C1 + 40; L1 = 8;
 
 VAR Point1, Point2: PcoordG;
     Dist1, Dist2, Dist3: Reel;
     k: Z_32; T1, T2, T3: Reel;

a) première fonction envisagée, version améliorée de ce qui a été proposé auparavant:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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 FUNCTION Pscal(Va, Vb: Ve3D): Reel;
   VAR p, q, r, s: Reel;
   BEGIN
     p:= Va.u * Vb.u; q:= Va.v * Vb.v;
     r:= Va.w * Vb.w; s:= p + q; Result:= r + s
   END;
 
 FUNCTION VectUn(Point: PcoordG ): Ve3D;
   VAR Clat, Clon, Slon: Reel; V_: Ve3D;
   BEGIN
     SinCos(Kdr * Point.Lat, V_.w, Clat);
     SinCos(Kdr * Point.Lon, Slon, Clon);
     V_.u:= Clat * Clon;
     V_.v:= Clat * Slon; Result:= V_
   END;
 
 FUNCTION Longueur_Arc1: Reel;
   CONST Rt = 6371;
   VAR Theta: Reel;
   BEGIN
     Theta:= ArcCos(Pscal(VectUn(Point1), VectUn(Point2)));
     Result:= Rt * Theta
   END;

b) seconde fonction, répondant à ce que l'on trouve généralement sur la Toile:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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 FUNCTION Longueur_Arc2(P_1, P_2: PcoordG): Reel;
   CONST Rt = 6371;
   VAR Cl12, Clat1, Clat2, p, q, r, Slat1, Slat2, Theta: Reel;
   BEGIN
     SinCos(Kdr * P_1.Lat, Slat1, Clat1);
     SinCos(Kdr * P_2.Lat, Slat2, Clat2);
     r:= P_1.Lon - P_2.Lon; Cl12:= Cos(Kdr * r);
     p:= Slat1 * Slat2;
     q:= Clat1 * Clat2;     r:= q * Cl12;
     Theta:= ArcCos(p + r); Result:= Rt * Theta
   END;

c) et en plus la séquence compacte d'instructions, directement transcrite de l'expression mathématique de la longueur de l'arc:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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 FUNCTION Calculcurviligne(P_1, P_2: PcoordG): Reel;
   BEGIN
     Result:= ArcCos(Sin(DegToRad(P_1.Lat)) * Sin(DegToRad(P_2.Lat)) +
                     Cos(DegToRad(P_1.Lat)) * Cos(DegToRad(P_2.Lat)) *
                     Cos(DegToRad(P_2.Lon - P_1.Lon))) * 6371
   END;

J'ai repéré dans chacun des cas et pour les mêmes positions (M1, M2) aléatoirement déterminées la durée d'exécution de dix millions de calculs: les valeurs obtenues varient peu, et restent toujours dans le même ordre: T1 > T3 > T2 .

Nom : Clipboard02.png
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Le second algorithme est toujours le plus efficace: le temps d'exécution du troisième dépasse généralement le précédent de 25 à 30 %.

Comme quoi concision et rapidité ne vont pas forcément de pair

... Alors autant s'en tenir à un algorithme lisible et correctement écrit - ce qui est bien le moins que l'on puisse attendre d'un programme source ...

**wiwaxia** · 08/11/2018, 08h25

J'ai oublié quelques précisions dans le dernier message (#38):

# la fonction vectorielle VectUn(Point: PcoordG ): Ve3D retourne les composantes du vecteur unitaire associé à la position des points considérés en fonction de leurs coordonnées géographiques:
u = (1/OM_i).OM_i .
Ses composantes
u = Cos(Lat)*Cos(Lon) ,
v = Cos(Lat)*Sin(Lon) ,
w = Sin(Lat) ,
sont les cosinus directeurs du rayon (OM);

# Les durées d'exécution des 10⁷ calculs sont exprimées en secondes - ce qui correspond pour chacun d'eux à un temps moyen remarquablement court, compte tenu de leur complexité (0.3 à 0.6 µs).

**Roland Chastain** · 08/11/2018, 08h55

Envoyé par wiwaxia

J'ai oublié quelques précisions dans le dernier message (#38):

Bref, l'ensemble de votre intervention, en plus d'être extrêmement désagréable, est pratiquement inutile puisqu'on ne sait pas ce qu'on doit en retenir. C'est dommage !

**tourlourou** · 08/11/2018, 09h51

Au final, pour le peu que j'ai supporté de lire : le code initial fournit un résultat juste en collant à une formule mathématique et dans un temps raisonnable.

Pour le reste de ce qui a été débattu, chacun peut rester sur des avis arbitraires (je n'aime pas cette façon de programmer, par exemple), du moment que la courtoisie n'en souffre pas et que la critique est constructive.

**gvasseur58** · 08/11/2018, 11h15

Bonjour à tous,

Je me suis permis de supprimer les messages qui n'apportaient rien à la discussion.

Je vous rappelle que les échanges doivent rester courtois : des mots comme "débile" par exemple n'ont rien à faire dans les discussions, pas plus que les remarques désobligeantes sur l'orthographe. Nous sommes là pour aider et corriger les erreurs les plus flagrantes, éventuellement pour alerter en privé, certainement pas pour se moquer.
Bien que la charte des membres du club ait été bafouée plusieurs fois, aucune sanction n'a été prise, mais j'espère que chacun retrouvera ses esprits !

Cordialement,

Gilles

Calcul d'une distance entre deux points à partir d'une version simplifiée des coordonnées GPS

Pascal

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