Discussion :

[ToTo13]

Bonjour,

je travaille dans une matrice 3D (un volume). Cette matrice comporte une forme binaire quelconque (0 vide, 1 plein).
Je souhaiterai calculer le plan principal de cette forme.

Comme définition du plan principal j'ai la définition suivante :
- Plan passant pas le barycentre et divisant la forme en deux de telle sorte que la somme des distances des voxels d'un même coté du plan, avec le plan, soit égale à la somme des distances des voxels de l'autre coté du plan.

En résumé : le plan divise ma forme en deux cotés. Pour chaque coté, le fais la somme des distance entre chque voxel et le plan. Les deux sommes obtenues doivent être identiques.

Je sais faire cela en 2D avec un droite, mais pas en 3D.

Est ce que quelqu'un aurait une idée ???

merci par avance...

[mm2405]

une petite idée mais je n'en suis pas sure.
Il y a de forte chance pour que ton plan principal passe "à l'intérieur" de ton volume(je pense que c'est vrai dans tous les cas mais il faudrait peut etre le verifier).
Tu parcours les coordonnées (x,y,z) des points internes à ton volume sauf les contours.
Pour chaque points, tu calcule la distance entre ce point et les points du contour.
Si la distance entre ce point et les points du contour est toujours la même, tu garde les coordonnées de ce point en memoire.
Tu continue jusqu'à trouver 3 points repondant à ces critères.
Avec 3 points, tu dois pouvoir reconstruire le plan.

Tu n'a meme qu'à chercher deux points puisque le premier point qui marche c'est le barycentre d'après ta définition.

Voila, c'est une suggestion......

[ToTo13]

bonjour,

ton idée peut marcher sur des volumes bien symétriques et réguliers.

Malheureusement, je travaille sur des volumes quelconques.

[mm2405]

bonjour,

je ne comprends pas le probleme si tu as un volume quelconque. Tu auras au moins deux points qui appartiendront au volume et au plan donc avec le barycentre en plus (qui lui, peut ne pas etre dans le volume), tu dois pouvoir trouver l'équation de ton plan, non??

[ToTo13]

Il se peut très bien que le plan passe par aucun point (dans le sens discret) de la forme. Il peut passer entre des points.
Un exemple est un cube de huits voxels (2*2*2) : le plan principal passera entre les voxels.

[Matthieu Brucher]

Tu as besoin de la même somme de chaque côté ? C'est indispensable ?
Bon, calcule la distance de chaque côté, tu fais la différence des sommes et tu résouds. 3 inconnues, 3 équations, ça passe sans pb.

[borisd]

Tu as besoin de la même somme de chaque côté ? C'est indispensable ?
Bon, calcule la distance de chaque côté, tu fais la différence des sommes et tu résouds. 3 inconnues, 3 équations, ça passe sans pb.

Ca ne doit pas se formaliser facilement, ça, "la distance de chaque côté", vu que la position relative des points par rapport au plan (et donc la distance qu'il faut compter d'un côté ou de l'autre) dépend de la position du plan ??
Il n'existe pas des belles formules toutes faites pour ça, du style analyse factorielle ?

[Matthieu Brucher]

Un plan est défini par sa normale, donc ce vecteur scalaire le vecteur à la droite et c'est bon.

[borisd]

Un plan est défini par sa normale, donc ce vecteur scalaire le vecteur à la droite et c'est bon.

Heu je vais ptet dire une horreur, mais un plan n'est pas défini par sa normale que dans un espace vectoriel ? Il faudrait pas ici en plus un indicateur de la "position" en plus de l'orientation ??

[Matthieu Brucher]

L'ensemble des matrices est un espace vectoriel, non ? Bon, c'est vrai que c'est la théorie, je n'ai pas bien compris l'histoire de la matrice 3D, ...

[borisd]

L'ensemble des matrices est un espace vectoriel, non ?

Oui

je n'ai pas bien compris l'histoire de la matrice 3D

Je ne suis pas sûr non plus, mais je crois que c'est juste un tableau en trois dimensions qui donne la présence ou non d'un objet dans les régions représentées par les cases du tableau, dans un espace qui comporte une origine, ce qui n'existe pas vraiment dans un espace vectoriel (les éléments neutres des lois choisies n'ont rien a voir ?) ?

[mm2405]

Un exemple est un cube de huits voxels (2*2*2) : le plan principal passera entre les voxels.

Oups!!j'avais oublié de ne pas réfléchir qu'en valeurs entières.....

Désolée, pas d'autres idées alors.....

[ToTo13]

Bonjour,

merci de vous enflammer pour cette discussion.

Le problème c'est pas de calculer les distances entre le plan et les voxels, mais plutôt de déterminer une équation du plan autrement de que manière exhaustive.

[borisd]

merci de vous enflammer pour cette discussion.

Désolé, je crois que j'ai tendance à troller, il faut que je me surveille...

[Matthieu Brucher]

Le problème c'est pas de calculer les distances entre le plan et les voxels, mais plutôt de déterminer une équation du plan autrement de que manière exhaustive.

Tu appelles quoi exhaustive ??

[ToTo13]

Tu appelles quoi exhaustive ??

Disons j'aimerai bien éviter de tester tout les plans de l'espace !!!
Cela ferait deux boucle sur [0, Pi], calculer à chaque fois l'équation du plan et vérifier si c'est un plan principal.... et refaire un calcul pour ne garder que ceux qui peuvent être intéressant....

[Matthieu Brucher]

Ah... Je n'ai jamais proposé cela. Je te propose de minimiser une fonction de coût, c'est pas exhaustif du tout.

[ToTo13]

mmmm,
pour minimiser la fonction de cout, il faudrait tester cette fonction avec différents plan...

[Matthieu Brucher]

Non, 2 car c'est une fonction quadratique, avec un calcul du gradient et du hessien, c'est instantanné.

[borisd]

Juste pour essayer d'y comprendre quelque chose, à quoi ressemble la matrice correspondant à la fonction de coût ?
Je vois bien ce qu'il faudrait faire pour annuler la somme des produits scalaires ou minimiser la somme des distances au plan, mais pour transcrire l'égalité des distances euclidiennes en fonction de coût qui rentre dans une matrice, j'ai vraiment du mal à voir...