1. #1
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    Par défaut Rotation d'un angle quelconque autour d'un axe

    Bonjour,

    Je galère pour trouver l'agorithme correct pour la "Rotation3D"

    J'ai trouvé ceci ce matin
    https://www.developpez.net/forums/d8...t-3d-distance/

    Ce qui donne les coordonnées du projeté P du point sur l'axe. J'ai essayé ça fonctionne.

    Maintenant pour la rotation je crois, et si on veut faire tourner beaucoup de points il faut calculer la matrice de rotation en fonction de XP (droite perpendiculaire à l'axe AB.

    Puis faire M.X => X' (point "rotationné")

    Voilà pour calculer la matrice comment faire?

    On a le vecteur directeur de l'axe disons V ou U1
    On a P P0 si on le divise par la norme |PP0| on obtient un deuxième vecteur unitaire. U2
    Pour le troisième on fait U1^U2 = U3.

    Mais là comment les mettre sous forme matricielle, en lignes, en colonnes?

    A l fin M*X = X'
    Puis finalement repositionner le point dans l'espace réel: P+X'

    Non je crois que la fin du raisonnement est fausse. mais à partir de P, U2, et U3, on peut faire une matrice de rotation non?

  2. #2
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    Par défaut Voici ce que j'ai trouvé en 2 heures. Çà a l'air de bien fonctionner.

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    /*
     * This file is part of Plants-Growth-2
     *     Plants-Growth-2 is free software: you can redistribute it and/or modify
     *     it under the terms of the GNU General Public License as published by
     *     the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
     *     (at your option) any later version.
     *
     *     Plants-Growth-2 is distributed in the hope that it will be useful,
     *     but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
     *     MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
     *     GNU General Public License for more details.
     *
     *     You should have received a copy of the GNU General Public License
     *     along with Plants-Growth-2.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
     */
    
    package be.manudahmen.growth.graphics;
    
    import be.manudahmen.empty3.Matrix33;
    import be.manudahmen.empty3.Point2D;
    import be.manudahmen.empty3.Point3D;
    
    /***
     *  Rotation d'un angle quelconque autour d'un axe
     Bonjour,
    
     Je galère pour trouver l'agorithme correct pour la "Rotation3D"
    
     J'ai trouvé ceci ce matin
     https://www.developpez.net/forums/d8...t-3d-distance/
    
     Ce qui donne les coordonnées du projeté P du point sur l'axe. J'ai essayé ça fonctionne.
    
     Maintenant pour la rotation je crois, et si on veut faire tourner beaucoup de points il faut calculer la matrice de rotation en fonction de XP (droite perpendiculaire à l'axe AB.
    
     Puis faire M.X => X' (point "rotationné")
    
     Voilà pour calculer la matrice comment faire?
    
     On a le vecteur directeur de l'axe disons V ou U1
     On a P P0 si on le divise par la norme |PP0| on obtient un deuxième vecteur unitaire. U2
     Pour le troisième on fait U1^U2 = U3.
    
     Mais là comment les mettre sous forme matricielle, en lignes, en colonnes?
    
     A l fin M*X = X'
     Puis finalement repositionner le point dans l'espace réel: P+X'
    
     Non je crois que la fin du raisonnement est fausse. mais à partir de P, U2, et U3, on peut faire une matrice de rotation non? Rotation d'un angle quelconque autour d'un axe
     Bonjour,
    
     Je galère pour trouver l'agorithme correct pour la "Rotation3D"
    
     J'ai trouvé ceci ce matin
     https://www.developpez.net/forums/d8...t-3d-distance/
    
     Ce qui donne les coordonnées du projeté P du point sur l'axe. J'ai essayé ça fonctionne.
    
     Maintenant pour la rotation je crois, et si on veut faire tourner beaucoup de points il faut calculer la matrice de rotation en fonction de XP (droite perpendiculaire à l'axe AB.
    
     Puis faire M.X => X' (point "rotationné")
    
     Voilà pour calculer la matrice comment faire?
    
     On a le vecteur directeur de l'axe disons V ou U1
     On a P P0 si on le divise par la norme |PP0| on obtient un deuxième vecteur unitaire. U2
     Pour le troisième on fait U1^U2 = U3.
    
     Mais là comment les mettre sous forme matricielle, en lignes, en colonnes?
    
     A l fin M*X = X'
     Puis finalement repositionner le point dans l'espace réel: P+X'
    
     Non je crois que la fin du raisonnement est fausse. mais à partir de P, U2, et U3, on peut faire une matrice de rotation non?
     */
    public class Rotation2 {
        private static double Epsilon = 0.000001;
    
        /** Methode qui calcule la projection orthogonale du point P sur une droite D representee par un point X et un vecteur V (P = X + kV).
     *  ATTENTION : cette methode renvoit le coefficient k.
     * @param X Un point de la droite D.
     * @param V Le vecteur directeur de la droite D.
     * @param P Le point dont on souhaite connaitre le projete sur la droite D.
     * @return Le coefficient de k de P = X + kV.*/
            public Point3D IntersectionCoef(Point3D X, Point3D V, Point3D P)
            {
                int Size = 3 ;
                double num = 0.0, den = 0.0 ;
    
                for (int i=0 ; i < Size ; i++)
                {
                    num += V.get(i) * (P.get(i)-X.get(i)) ;
                    den += Math.pow(V.get(i), 2.0) ;
                }
    
                if ( Math.abs(den) < Epsilon ) throw new ArithmeticException("Denominator equal to zero => Vector V is a vector null.") ;
                P = X.plus(V.mult(num / den));
    
                return P;
            }
    
    
        /***
         *
         * @param X Point à faire tourner
         * @param A Point de la droite d (premier)
         * @param B Point de la droite d (deuxième)
         * @param angle Angle de rotation
         * @return résultat
         */
            public Point3D rotation( Point3D X, Point3D A, Point3D B, double angle)
            {
                Point3D V = B.moins(A);
                Point3D P = IntersectionCoef(A, V, X);
                Point3D u1 = V.norme1();
                Point3D u2 = X.moins(P).norme1();
                Point3D u3 = u1.prodVect(u2);
    
                double distance = P.moins(X).norme();
    
                Matrix33 rotationPlanPperdAB = new Matrix33(new double[]
                        {
                                Math.cos(angle), Math.sin(angle), 0,
                                -Math.sin(angle), Math.cos(angle), 0,
                                0, 0, 1
                        });
                Point3D pU2U3 = new Point3D(distance, 0, 0);
    
                Point3D res = u2.mult(pU2U3.getX()).plus(u3.mult(pU2U3.getY()));
    
                return P.plus(res);
            }
    
    }
    Ca a l'air de bien fonctionner sauf:
    Point sur l'axe :> NaN
    Et quelques uns de mes tests ne fonctionnent pas.

    Si je parle tout seul pour le moment j’espère que ça en aidera d'autres à l'avenir.

    https://gitlab.com/snippets/1701128

  3. #3
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    Par défaut Rotation d'un angle quelconque autour d'un axe

    Citation Envoyé par manueldahmen Voir le message
    ... Je galère pour trouver l'agorithme correct pour la "Rotation3D"

    J'ai trouvé ceci ce matin
    https://www.developpez.net/forums/d8...t-3d-distance/ ...
    Bonjour,

    Il est difficile de comprendre ce que tu cherches, et le premier lien cité ne donne rien (Page not found).

    Les références concernant les angles d'Euler sont nombreuses, tant pour les définitions & calculs que pour les schémas animés:
    1_
    2_
    3_

    Il faut exprimer les vecteurs par des matrices colonnes; le calcul consiste généralement à passer des coordonnées fixes (X1, Y1, Z1) d'un point (P) du repère mobile à celles du même point (x, y, z) dans le repère fixe, et qui dépendent des trois angles (nutation, précession, rotation).


    Le français, notre affaire à tous
    Grand Dictionnaire Terminologique

  4. #4
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    Par défaut Rotation d'un angle quelconque autour d'un axe

    Si l'on s'en tient strictement à l'intitulé de ta demande, il est possible de ne pas employer les relations d'Euler, qui décrivent le basculement quelconque d'un solide dans l'espace; le seul mouvement en cause est ici la rotation autour d'un axe fixe.

    Soit dans un repère orthonormé direct (Oxyz) un axe de rotation passant par l'origine (O), orienté par le vecteur unitaire (w), et un point quelconque (P) de coordonnées (x, y, z), dont la position est définie par le vecteur OP = x.i + y.j + z.k .

    Il suffit de définir deux nouveaux vecteurs unitaires par les produits vectoriels:

    v = ║w×OP-1.(w×OP) (orthogonal à w et OP);

    u = (v×w) (orthogonal à v et w, et constituant avec les deux précédents un trièdre direct).

    La position du point (P) dans le nouveau repère ainsi constitué s'exprime par la relation:
    OP = X.u + Y.v + Z.w , dans laquelle les coordonnées cartésiennes sont données par les produits scalaires:
    X = (OPu) , Y = (OPv) , Z = (OPw) .

    Une rotation d'angle (t) autour de l'axe considéré conduira à un autre point (P')
    OP' = X'.u + Y'.v + Z'.w
    dont les coordonnées s'expriment par les relations:
    X' = X*Cos(t) - Y*Sin(t) ; Y' = X*Sin(t) + Y*Cos(t) ; Z' = Z (résultats écrits à la volée, à vérifier).


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