Discussion :

[andyyyyyyyyyyyyyyyyy]

bonjour j’ai du mal a construire cette algorithme sous pascal.

on appelle cristal un motif forme avec les seuls caractères + et - selon les règles suivante

---la première ligne du motif est constituée dun certain nombre n (que l utilisateur saisi) de caractères.Cet entier n s’appelle l’ordre du cristal


---supposant connu la kieme ligne,la (k+1)eme ligne se construit en associant successivement,par paires,les caractères de la ligne numero k a partir de la gauche.
Si les 2 caractères de la paire sont identiques,on leur associe le signe +sinon - et de plus on indiquera si le carrée est magique ie sil contient autant de + que de -

[wiwaxia]

Bonjour,

Il s'agit à priori de la construction ligne par ligne d'une matrice binaire à (n) colonnes; ton énoncé est presque complet, mail il y manque les rangs des termes concernés:

... On appelle cristal un motif forme avec les seuls caractères + et - selon les règles suivante

---la première ligne du motif est constituée d'un certain nombre n (que l utilisateur saisi) de caractères.Cet entier n s’appelle l’ordre du cristal

---supposant connu la kieme ligne,la (k+1)eme ligne se construit en associant successivement, par paires, les caractères de la ligne numéro k à partir de la gauche.
Si les 2 caractères de la paire sont identiques,on leur associe le signe (+) sinon (-) et de plus on indiquera si le carré est magique ie s'il contient autant de + que de -

Tu as en effet le choix, pour la détermination du terme au croisement de la (k+1)^ième ligne et de la p^ième colonne, entre les deux expressions suivantes:
T_{(k+1, p)} = F₁(T_{(k, p-1)} , T_{(k, p)}) et
T_{(k+1, p)} = F₂(T_{(k, p)} , T_{(k, p+1)}) ,
la première posant problème en début de ligne (p = 1), et la seconde à l'autre extrémité (p = n).

Cela se rectifie aisément en posant par exemple:
T_{(k+1, p)} = F₁(T_{(k, q)} , T_{(k, p)}) avec q = n si (p = 1) sinon q = (p - 1) ;

T_{(k+1, p)} = F₂(T_{(k, p)} , T_{(k, q)}) avec q = 1 si (p = n) sinon q = (p + 1) .

Quoi qu'il en soit, le contenu de ta fonction se réduira à quelques instructions:

Code :

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FUNCTION F(a, b: Chart): Char;
  VAR c: Char;
  BEGIN
    IF (a=b) THEN c:= '+' 
             ELSE c:= '-';
    F:= c
  END;

qui en font l'équivalent graphique de l'opérateur logique NXOR .
La croissance indéfinie de ta matrice conduira à un automate cellulaire - mais tout dépend de la première ligne.

[wiwaxia]

Voici un équivalent graphique sur écran texte de la relation de récurrence que tu as proposée - la fonction en cause est ici (F₂).
Matrice à 80 colonnes et 60 lignes.

[wiwaxia]

Une périodicité s'établit au-delà d'un nombre fini d'étapes, pour le même type de récurrence; la période observée est un multiple de la longueur (n) d'une ligne.

Pour n = 15 , par exemple, se produit un déplacement d'ensemble des blocs de couleurs, de 4 cases vers la droite et de 12 lignes vers le bas.
La figure admet donc, selon son grand axe, une période P = (12/4) * Ppcm(15, 4) = (12/4) * (4 * 15) = 180 .