Discussion :

[wiwaxia]

Les turpitudes évoquées par tbc92 m'ont contraint de prendre un crayon et du papier.

Prenons une configuration de ce type : A est fils de A2 A3, qui étaient frère et soeur.
B est fille de B2 et B3, qui étaient oncle et nièce.
A a donc un très fort passif consanguin, ainsi que B. Mais Il n'y a aucune connexion connue entre la branche (A,A2, A3) et la branche (B,B2,B3). On va donc dire que le fils de A et B n'a aucun passif consanguin. Est-ce voulu ? ...

A2 et A3 ont mêmes parents (A4, A5);
B2 et B'2 ont mêmes parents (B4, B5).

Pour (A, B, C) les taux de consanguinité sont respectivement:

T_A = (1/2² + 1/2²)_{{pour A4}} + (1/2² + 1/2²)_{{pour A5}} = 4/4 = 1 ;

T_B = (1/2² + 1/2³)_{{pour B4}} + (1/2² + 1/2³)_{{pour B5}} = 2/4 + 2/8 = 3/4 ;

T_C = (1/2³ + 1/2³)_{{pour A4}} + (1/2³ + 1/2³)_{{pour A5}} + (1/2³ + 1/2⁴)_{{pour B4}} + (1/2³ + 1/2⁴)_{{pour B5}} = 2/8 + 2/8 + 2/8 + 2/16 = 7/8 .

(C) hérite de la moitié du patrimoine génétique de chacun de ses parents (A, B), donc de la moitié de leur taux de consanguinité en l'absence de consanguinité croisée:
T_C = (T_A/2) + (T_B/2) = 1/2 + 3/8 = 7/8 .
Dans le cas d'un ancêtre commun se retrouvant plus de 2 fois sur des rameaux indépendants, le résultat n'est probablement pas aussi simple.

# Si aucun des ascendants connus n'intervient à nouveau, le taux de consanguinité décroît rapidement au fil des générations ultérieures: ainsi pour un descendant de (C) à la k^ième génération: T_D = T_C / 2^k .
Il n'est donc pas incohérent de supposer ce qui suit:

... Autre point, quand un animal est de parents inconnus, il est considéré comme totalement neutre ( ou plutôt comme totalement étranger : moins on sait de choses, plus on a des chances d'annoncer un taux de consanguinité proche de 0. C'est un peu gênant, est-ce voulu ? ...

pour peu que les animaux proviennent d'élevages différents, ou d'un troupeau en semi-liberté sur un vaste territoire (là, je m'aventure peut-être un peu ...).

[wiwaxia]

@ Gyamotab Je crains qu'un malentendu ne se soit glissé dans l'échange ... je me suis peut-être mal exprimé.

... C'est ce que j'indique: j'ai construit le tableau (en espérant ne pas avoir fait d'erreurs!) pour essayer de trouver une formule de calcul mais j'ai bien l'idée d'utiliser une variable tableau (une ligne?) par individu, qui contient juste l'arbre direct ...

Une variable tableau, en effet, mais de dimensions (n*2) seulement, au lieu du monstre que tu proposes d'utiliser (si j'ai bien compris), et dont les (N*N) éléments resteraient pour la plupart inutilisés (#16).
Il s'agit dans les deux cas de tableaux, au sens de la programmation; on parlerait plus spontanément de liste de doublets (dans le premier cas) ou de matrice (dans le deuxième), du point de vue mathématique.

[valentin03]

Mes news: j'ai crée des moutons aléatoires par boucles de 40 à partir de 6 femelles et 4mâles, puis j'ai extrait les ascendants communs, la première consanguinité apparaît au 4x40=160eme accouplement; moyenne sur 4 essais
Cela convient-il aux probabilistes ?
Edit: Y a un os.
re édit: Voilà, ça tourne à peu près rond (la boucle est en menu)

https://www.mediafire.com/file/0l1y2.../Moutons4b.zip

[wiwaxia]

Mes news: j'ai crée des moutons aléatoires par boucles de 40 à partir de 6 femelles et 4mâles, puis j'ai extrait les ascendants communs, la première consanguinité apparaît au 4x40=160eme accouplement; moyenne sur 4 essais
Cela convient-il aux probabilistes ?
Edit: Y a un os. ...

1) Avec une moyenne de 6.7 agneaux par brebis et 10 agneaux par bélier, il me paraît difficile d'échapper à la consanguinité à la génération suivante.
Un facteur déterminant est le rapport de l'âge de la maturité sexuelle à la durée de la gestation: une fois la progéniture sevrée, apparaîtra un taux moyen de consanguinité incompressible.

2) Il y a du point de vue de la simulation reproductive une différence radicale entre les sexes: une femelle ne peut avoir plus d'une portée sur une période de gestation - que le nombre dépende de l'espèce (1 pour les moutons, 6 à 8 pour les lapins) ne change rien à l'affaire, tandis qu'un noble mâle pourra saillir en toute occasion, pour autant que ses rivaux le lui permettent, et avoir des descendants.
Il résulte de ceci:
a) que le taux d'accroissement du troupeau est proportionnel au nombre de femelles, et
b) que la présence d'un mâle dominant éloignant tous les autres ne manquera pas de faire grimper en flèche le taux de consanguinité à la génération suivante.

3) Un tel modèle a le mérite de conduire à la constitution aléatoire d'un troupeau (pour l'étude du probléme en débat), et peut à priori représenter ce qui se passe pour des troupeaux de bêtes sauvages (antilopes, buffles); je doute cependant qu'il soit pertinent pour l'éleveur, qui prend soin de choisir les géniteurs.