Discussion :

[Lou.lou]

Bonjour,

je souhaite avoir le coefficient de détermination d'un modèle linéaire simple sur la base de données test. pour cela je doit le calculer manuellement. j'ai trouvé dans la littérature 2 formules qui sont égales à savoir:

R²=∑(û_i-ü)²/∑(u_i-ü)² = 1-((∑u_i-û_i)²/∑(u_i-ü)²)
avec :
u_i:valeurs observées
û_i: valeurs prédites
ü: moyenne des valeurs observée

sauf que les deux formules ne me donnent pas le même résultat je ne comprend pas trop pourquoi, il arrive parfois que la première formule me donne R²>1 et la deuxième un R²<0 alors qu'on sais tous que R²[0:1]
voyez vous-même

Code :

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v<-1:60
x<-rnorm(60, 45, 7)
y<-rnorm(60, 5, 1.5)
my.data<-data.frame(v, x, y)
traindata<-subset(my.data, v%in%1:40)
mod<-lm(y~x, data=traindata)
testdata<-subset(my.data, v%in%41:60)
pred<-predict(mod, testdata)
#R²
{u<-sum((pred-mean(testdata$y))^2)      
w<-sum((testdata$y-mean(testdata$y))^2)
r=(u/w)
print(r)}
#R² 2ème formule
{u<-sum((testdata$y-pred)^2)      
w<-sum((testdata$y-mean(testdata$y))^2)
r=1-(u/w)
print(r)}

tout d'abord je souhaite savoir si ma démarche est cohérente
puis où se situe le problème pour les R², est-ce que c'est mon code qui comporte une erreur?

merci.

[tototode]

Bonjour,

Code :

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x <- rnorm(100)
y <- 3*x + 2 + rnorm(100, 0, 0.75)
 
lm1 <- lm(y~x)
# les valeurs prédites
yh <- predict(lm1)
 
# première méthode
sum((yh-mean(y))^2)/sum((y-mean(y))^2)
[1] 0.9366354
 
# deuxième méthode
1-sum((yh-y)^2)/sum((y-mean(y))^2)
[1] 0.9366354
 
# verification
summary(lm1)$r.squared
[1] 0.9366354

Ces formules sont identiques sur le jeu de données qui a servi à la calibration du modèle (voir exemple), par contre elles ne le sont pas sur le jeu de données de validation pour ce jeu puisque la droite n'est pas celles qui passent au mieux entre les points. C'est d'autant plus criant que tu n'as pas de relation entre les deux variables. Une solution consisterait à calculer la corrélation au carré entre les valeurs observées et les valeurs prédites pour le jeu de données de validation.

cdlt

[Lou.lou]

Bonjour,

Une solution consisterait à calculer la corrélation au carré entre les valeurs observées et les valeurs prédites pour le jeu de données de validation

pour avoir le R² entre y et yh il suffis de faire:

Code :

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model<-lm(y~yh)
summary(model)

c'est-ce pas?

et pour une régression SVM, l'obtention du R² par cette démarche est-elle valide?

[tototode]

Bonjour,

certes mais il est plus efficace de faire cor(yh, y)^2 que de faire appel à la fonction lm puis à summary qui génère tout un tas de résultats qui ne te servent à rien.
Je ne connais pas les svm.

cdlt

[Lou.lou]

merci tototode pour tes réponses,

cependant si d'autres personnes ont d'autres suggestions elles sont les biens venues.
merci