Bonjour !

J'étudie en ce moment la logique du premier ordre et j'aurais une question à laquelle j' espère vous pourrez répondre.

Dans le livre que j'étudie, un exemple est donné d'un domaine qui est celui des liens de parentés, et il est indiqué que 'Mère' et 'Père' doivent être des fonctions car je cite : tout personne en a exactement un de chaque. Par conséquent Ils renvoient tout deux à un élément du domaine c'est à dire une personne unique. Par contre pour les relations mari ou épouse ils utilisent des prédicats 'Mari(h, f)' et 'Épouse(f, h)' alors que l'on pourrait également affirmer que chaque personne possède une épouse ou un mari unique ( sauf cas de polygamie mais c'est un autre sujet) .

Si j'ai bien compris un prédicat est vrai ou faux alors qu'une fonction renvoie à un objet du domaine et leur utilité est de créer des termes composés sans devoir créer une constante pour chaque objet du domaine.

On obtient ensuite ces exemples d'axiomes :

∀ m, c Mère(c) = m ⇔Féminin(m) ∧ Parent(m,c)
pour tout personne m et c, m est la mère de c si est seulement si m est de sexe féminin et m est le parent de c.

∀ h, f Mari(h,f) ⇔Masculin(h) ∧ Conjoint(h,f)
pour tout personne h et f, h est le mari de f si est seulement si h est un homme et h et f sont conjoints.

J'ai l'impression que (Mère(c) = m) et Mère(c, m) veut dire exactement la même chose car au final on à deux prédicats qui renvoient vrai avec les bonnes variables. Donc pourquoi utiliser l'un plutôt que l'autre ?