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\begin{document}
Pour déterminer lorientation instantanée du vecteur vitesse, notée $\phi(t)$, le modèle utilise également deux variables :
\begin{itemize}
\item $\Delta\phi(t)$, le changement de direction à linstant $t$,
\item $\phi^*(t)$ la direction à atteindre.
\end{itemize}
Les variables $\phi(t)$ et $\phi^*(t)$ sont définies dans lintervalle $[0, 2\pi]$. Tout comme pour la vitesse à atteindre $v^*(t)$, les instances des modifications de $\phi^*(t)$ suivent une loi de Poisson.
La valeur de $\Delta_\phi(t)$ représente langle entre lorientation actuelle du mobile et son orientation souhaitée :
\[
\Delta_\phi(t) = |\phi^*(t) - \phi(t)|.
\]
Pour éviter un brusque changement de direction, le modèle définit une vitesse de rotation. Pour cela, il introduit la variable $\Delta(t)_c$ qui représente le temps alloué pour effectuer la rotation $\Delta\phi(t)$.
$\Delta(t)_c$ est choisie uniformément sur $[t_\text{min} , t_\text{max}]$ à chaque changement de $\phi^*(t)$.
La vitesse de rotation est alors définie par $\Delta_\phi(t) \Delta_c$.
\end{document} |
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