Calcul de dérivées discretes dans le plan

**nickoko** · 19/06/2006, 00h20

Bonjour,
J'effectue un travail sur des images satellites pour la détection de feux de forêts.
Nous récupérons donc des images satellites avec 1024 niveaux de gris, le blanc représentant les pixels les plus chauds et les noirs les plus froids.
Afin de détecter les variations de température, j'envisageais de calculer des dérivée partiel dans toutes les directions afin de constater les augmentations brutales de température entre plusieurs pixels voisins.
Quelqu'un ici a t'il déja travaillé de la sorte? et sinon, quelle méthode conseillez vous pour obtenir un résultat probant? (je ne vois pas trop comment récupérer les pixels présentant une pente intéressante)
Merci d'avance.

**Matthieu Brucher** · 19/06/2006, 08h39

Tu veux être capable de calculer une dérivée dans toutes les directions, c'est ça ? Qu'est-ce qui t'empêche de le faire ?

**nickoko** · 19/06/2006, 09h29

et bien je ne sais pas comment la faire dans toutes les directions, diagonales comprises. et avec un aussi grand nombre de valeurs.
je précise que nous utilisons le langage c.

**nickoko** · 19/06/2006, 09h37

et de récupérer les pixels appartenant à des zones de grande pente, donc de forte variation.

**Matthieu Brucher** · 19/06/2006, 09h46

Envoyé par nickoko

et bien je ne sais pas comment la faire dans toutes les directions, diagonales comprises. et avec un aussi grand nombre de valeurs.
je précise que nous utilisons le langage c.

tu fais une approximation de la dérivée - limite de la différence sur delta - selon les directions, je ne vois pas le problème

**nickoko** · 19/06/2006, 09h47

désolé si c'est trivial ! je pensais qu'il existait peut etre une bibliotheque contenant une fonction utile qui m'echappait!
comment "approximer" une dérivée? je n'ai pas vu d'algorithmes concrets sur le forum et ailleurs.

**Matthieu Brucher** · 19/06/2006, 10h03

Il n'y a pas d'algo, ce sont juste des filtres qu'on passe.
Les exemples d'approximation en 1D sont courants :
x[n]-x[n-1], x[n+1]-x[n], 1/2*(x[n+1]-x[n-1]), ... C'est toujours la même formule de la dérivée normale, sauf qu'on ne prend pas la limite.

**Matthieu Brucher** · 19/06/2006, 10h12

C'est une approximation pour une fonction continue, ou presque, dont on ne connaît pas la dérivée, dans ton cas, c'est pas ça que tu veux, ou plutôt, c'est une version imparfaite - et qui ne marche pas, c'est du code de quoi ? Les fonctions ne sont même pas identiques ! -. De plus, elle est exclusivement en 1D, et avec une précision qui ne te conviendra pas - tu prends des entiers en entrée, pas des flottants -

Tu reprends mes formules, et tu as les dérivées dans les 2 dimensions, si tu fais une dérivée dans les 2 dimensions. Pour les autres dérivées, il te faut réécrire la formule, calculer le delta et c'est bon.
(x[n, m] - x[n - delta1, m - delta2])/sqrt(delta1² + delta2²)
par exemple. MAis plus tes deltas seront importants, moins l'approximation sera exacte.

**nickoko** · 19/06/2006, 10h18

delta 1 et delta 2 leur precision? comment la déterminer? 9km2?

**Matthieu Brucher** · 19/06/2006, 10h23

n et m sont des coordonnées en pixel et delta1 et delta2 sont les différences de coordonnées en pixels.
Si tu veux prendre la dérivée selon la droit y = x, tu prendras delta1 = delta2 = 1.

**nickoko** · 19/06/2006, 10h29

oui mais je veux pouvoir calculer d'une même fonction les dérivées dans toutes les directions! comment déterminer les delta dans ce cas là? ils doivent pouvoir etre définis pour n'importe quelle droite!

**Matthieu Brucher** · 19/06/2006, 10h35

Tu lis ce que j'écris parfois ?
Selon la directionq ue tu veux, tu prendras delta1 et delta2 adaptés. Mais le pb, c'est que si les deltas sont trop élevés, le calcul de la dérivée discrète n'a plus de sens.

T'as suivi un cours de Terminale S ?

**nickoko** · 19/06/2006, 10h40

moi aussi je me répète. je ne vais pas recalculer les deltas pour chaque direction, je veux une fonction applicable à un tableau directement.

**Matthieu Brucher** · 19/06/2006, 10h49

T'as fait une sup et tu ne sais pas comment calculer une dérivée discrète ?
Tu fais la liste des dérivées que tu veux calculer et tu calcules les deltas adéquats et tu écris ta fonction. TU N'AS PAS LE CHOIX. Tu veux que le programme le sache comment ?

**nickoko** · 19/06/2006, 10h55

en fait c'est même de la 3d vu qu'on a les deux coordonnées + la valeur du pixel...

**Matthieu Brucher** · 19/06/2006, 10h56

C'est de la 2D, tu as 2 dimensions et la valeur associée, c'est une fonction de N² dans R

**Matthieu Brucher** · 19/06/2006, 11h09

Avec ces fonctions, tu as toutes les droites possibles

Moins tu as besoin de dérivées, mieux c'est.
Commence par les dérivées selon chacune des dimensions et les dérivées à 45°.
Si tu as un problème de précision, tu peux toujours tester l'une des 2 autres formules que j'avais donné en exemple en 1D en l'étendant à la 2D.

**nickoko** · 19/06/2006, 11h31

oui c'est ce que je voulais dire...

**Matthieu Brucher** · 19/06/2006, 11h32

Excellent

En fait, moins l'angle est classique - 45°, ... - moins la précision sera bonne.
L'autre solution étant d'interpoler localement le tableau, mais bon, c'est pas forcément le mieux non plus.

**poukill** · 19/06/2006, 13h45

Si Miles... Le problème va être celui d'une interpolation !

Car soit tu discrètises ta droite (4 ou 8 connexité), soit il faut pondérer les coefficients (via une interpolation)...
En tous cas, avec un peu de biblio... on s'en sort très bien!!!

Calcul de dérivées discretes dans le plan

Algorithmes et structures de données

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