Discussion :

[vivgar]

Bonjour,

Ma question n'est pas directement liée à un langage de programmation en particulier, mais plus généralement à la résolution d'un algorithme, du coup je ne sais pas si je suis dans la bonne section, mais je tente quand même.

J'ai besoin d'aide pour trouver une formule qui me permettrait de savoir si un point dont je connais la latitude et la longitude est compris dans un périmètre donc je connais le rayon en m, la latitude centrale et la longitude centrale.

Ex :
rayon : 405371.92314736603 (en m)
latitude du centre du cercle : 42.4234565179383
longitude du centre du cercle : 2.548828125

Je souhaite savoir si un point de latitude "44.84751950800046" et longitude "-0.63303436699960" est dans ce cercle.

Merci d'avance pour votre aide

[tbc92]

Donc tu cherche à savoir si la DISTANCE entre tes 2 points est supérieure ou inférieure à un certain seuil.

Google est ton ami.

Tu tapes CALCUL DISTANCE SURFACE TERRE sur Google, le 1er document qui arrive est celui-ci : http://geodesie.ign.fr/contenu/fichi...e_latitude.pdf

Et sur la 1ère page de ce fichier PDF, tu as une formule qui te donne la distance entre 2 points à la surface de la terre.
Sur la suite du document, tu as des variantes qui peuvent être utiles si tu travailles avec des points proches du pôle nord ou du pole sud.
En effet, dans le premier cas, on fait comme si la terre était une sphère parfaite, ce qui n'est pas tout à fait le cas.

[wiwaxia]

Bonjour,

Les valeurs sont fournies avec une précision tout à fait excessive (14 à 17 chiffres !), dépourvue de sens physique - et qui déborde la précision calculatoire d'un bon nombre de logiciels.

rayon : 405371.92314736603 (en m)
latitude du centre du cercle : 42.4234565179383
longitude du centre du cercle : 2.548828125

Je souhaite savoir si un point de latitude "44.84751950800046" et longitude "-0.63303436699960" est dans ce cercle.

Un système de positionnement par satellites permet dans le meilleur des cas une précision centimétrique, ce qui, rapporté au quart de la circonférence équatoriale (~ 40000 km) conduit à une incertitude relative de 1E^-2/10000E³ ~ 10E^-10, soit 9 à 10 chiffres significatifs.

Venons-en maintenant au document de l'IGN pointé par tbc92 (difficile de trouver meilleure référence):

Exemples
Soient deux points A et B:

λ_A = 0°
φ_A = 45°
λ_B = 1° 50’ 03.156468
φ_B = 46° 15’ 28.463641

La distance entre A et B calculée sur l'ellipsoïde IAG-GRS80 est :
S = 200 km
Le calcul de la distance sur la sphère de Picard _ ( rayon 6371598m) est : S = 199,7744550 km
Le calcul de la distance sur la sphère IAG-GRS80 ( rayon 6378137m) est : S = 199,9794782 km

a) les angles sont fournis au millionième de seconde d'arc près, ce qui, rapporté à un angle droit, conduit à une précision relative égale à: 1E-6/(60²*90) = 3.1E-12 , soit 12 chiffres significatifs ... admettons.
b) les distances, elles, sont données avec 10 chiffres significatifs (en confirmation de l'évaluation initiale) ...
c) ... mais l'asphéricité du géode conduit à un écart de 200 m entre les résultats (~ 200 km) issus de modèles différents, ce qui ramène la précision à un niveau plus modeste (4 chiffres significatifs).

Ne serait-il pas plus raisonnable de limiter les données des distances à 10 chiffres, en indiquant le modèle auxquelles elles se rapportent ?

[souviron34]

Les valeurs sont fournies avec une précision tout à fait excessive (14 à 17 chiffres !), dépourvue de sens physique - et qui déborde la précision calculatoire d'un bon nombre de logiciels.
....
a) les angles sont fournis au millionième de seconde d'arc près, ce qui, rapporté à un angle droit, conduit à une précision relative égale à: 1E-6/(60²*90) = 3.1E-12 , soit 12 chiffres significatifs ... admettons.
b) les distances, elles, sont données avec 10 chiffres significatifs (en confirmation de l'évaluation initiale) ...
c) ... mais l'asphéricité du géode conduit à un écart de 200 m entre les résultats (~ 200 km) issus de modèles différents, ce qui ramène la précision à un niveau plus modeste (4 chiffres significatifs).

Ne serait-il pas plus raisonnable de limiter les données des distances à 10 chiffres, en indiquant le modèle auxquelles elles se rapportent ?

MERCI !!!!


Cela fait des années que j'essaye de faire pénétrer ceci dans la caboche de nos gentils intervenants, visiblement avec relativement peu de succès.....

J'ai pourtant fait un post spécial dans la partie géomatique SIG..... (sur lequel d'ailleurs je me suis fait écharper ..).... C'est ici (Remarques sur la précision à destination des utilisateurs et créateurs de logiciels SIG)

Bref merci.. Je finaissais par me demander si j'étais le seul à voir des aberrations dans la manière de penser et calculer.... ainsi que dans les logiciels dits "spécialisés", y compris celui de l'IGN....

Je te laisse le relais

[wiwaxia]

Bonjour,

... Je finissais par me demander si j'étais le seul à voir des aberrations dans la manière de penser et calculer ...

Mais non, pas du tout ! Il m'est arrivé moi aussi d'être passablement surpris de la précision extravagante accompagnant données et calculs cités sur le forum.
Il m'est revenu un autre débat auquel nous avons participé, et où quelqu'un proposait, avec une désarmante ingénuité, de déterminer l'intersection de deux géodésiques par une interpolation linaire sur des angles ...

Pour s'en tenir aux villes les plus éloignées: Madrid et Berlin sont distantes de 1871 km, soit un arc circulaire vu depuis le centre sous un angle w = d / R = 0.294 rad = 16.8 ° compte de la valeur du rayon terrestre (R = 6371 km).
Pour un écart angulaire (h) exprimé en radians, le procédé introduit dans le calcul des distances une erreur relative de l'ordre de (h²) aux latitudes moyennes, soit ici: (w/2)² = 2.2 % , d'où une incertitude sur les distances de l'ordre de: R*h² = R*(w/2)² = 137 km !

Pour être juste et ne froisser personne, l'intervenant ne faisait nullement l'impasse sur les considérations de précision.
Mais ce qui me surprend en retour, c'est la concordance - bien que très approximative - dans l'évaluation, à partir de deux sources indépendantes, des erreurs relatives:
# ici e₁ = 1.0E^-3 pour d₁ = 200 km ,
# dans l'échange précité e₂ = 2.2E^-2 pour d₂ = 1900 km .

J'ai lu attentivement l'article (et quel article !) que tu avais posté en 2013

... J'ai pourtant fait un post spécial dans la partie géomatique SIG ...

et noté la hargne pointilleuse suscitée par les remarques élémentaires, frappées au coin du bon sens, que tu y avais exprimées
# au sujet des calculs, en général:

... il est inconcevable de créer des données avec plus de précision que celle des données entrées. C'est aberrant mathématiquement.

... il semble que de nos jours la notion d'ordre de grandeur ait fortement disparu, et que la logique d'un physicien que je suis par rapport aux ordres de grandeur est choquée par de telles pratiques, qui, outre leur manque profond de bon sens, justifient souvent le recours à des blbliothèques spécialisées "grands nombres" par exemple, alors que c'est parfaitement inutile ...

# et de la géodésie, en particulier:

... En gros, tout ce qui est en dessous du mètre de manière générale et en dessous du mm si on bénéficie d'équipement/sources particulier(e)s n'a aucun sens : ça a bien une valeur numérique (parce que c'est un nombre flottant qui est envoyé), mais pas de valeur physique.. Les GPS publics sont en général à 10 mètres près, les militaires au mètre ...

(j'ai assisté, début février, à une séance de bornage très instructive au sujet des moyens employés, et de la précision accessible)

# enfin au sujet de la nature fractale des objets physiques, qui rend leurs limites insaisissables:

... Avoir la bordure de l'asphalte d'une route au millimètre, ou même au centimètre près, est absurde : le camion qui épand le goudron, le rouleau-compresseur, et le gars avec son râteau n'a pas cette précision. A quoi peut donc servir une précision comme ça ? Un pneu de voiture ou de vélo est plus large, et il suffit d'un caillou mal enrobé dans le goudron pour qu'à la première pluie la bordure ait changé.
De même avoir la bordure d'un champ, d'un terrain, ou d'un bâtiment, ou le délimité d'un sentier au millimètre est stupide. Juste le ciment sur le mur est plus gros ...

L'avènement des calculatrices et des ordinateurs a entraîné, par la force des choses, une grande désinvolture vis-à-vis de la précision des résultats, désormais instantanément disponibles sur écran ou fichier avec 10 ou 16 chiffres (voire plus); on ne saurait s'en plaindre, en raison des performances prodigieuses devenues possibles.

La contrepartie, c'est l'apparition régulière des bourdes que nous déplorons ici; il ne faut ni s'en exaspérer (pas bon pour la santé) ni baisser les bras: bienheureuse faute, qui permet de relancer l'échange, et d'amener les gentils intervenants à de nouvelles réflexions.
Et aussi aux vieux intervenants (dont je suis) de balancer de nouvelles vannes.

[Prof]

Bonjour.

Le

quelqu'un qui proposait avec une désarmante ingénuité de déterminer l'intersection de deux géodésiques par une interpolation linaire sur des angles

tiens à préciser les points suivants.

1) La phrase que j'ai écrite dans le post cité par wiwaxia :

Dans ce cas, cet arc de grand cercle est représenté dans le plan de coordonnées x,y par le segment AB

était effectivement une erreur.

Dans la projection de Mercator, dont il était question, un segment AB sur la carte ne représente pas en général l'arc de grand cercle joignant A et B sur la sphère, mais la loxodromie joignant les points A et B.
Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Projection_de_Mercator

2) La question initiale posée par avigeilpro était de savoir si le trajet AB croise le trajet CD, où A, B, C, D sont quatre points de la surface terrestre dont on connait les latitudes et longitudes.
Il précisait bien qu'il ne cherchait pas à connaître le point d'intersection éventuel de ces trajets.
Il voulait juste savoir si ces trajets se rencontraient.

Pour trouver une réponse simple à cette question, j'ai remplacé l'arc de grand cercle joignant A et B par la loxodromie joignant A et B :
au lieu d'aller de A à B par le chemin le plus court, on va de A à B en suivant un cap constant.
Idem pour C et D.

J'aurais du être plus explicite sur ce remplacement des trajets, remplacement qui part de l'idée que les arcs de grand cercle AB et CD se rencontrent si et seulement si les loxodromies AB et CD se rencontrent.
( en supposant toujours que les points ne se trouvent pas à proximité des bords du rectangle )

Cela fait, j'ai donné le calcul mathématique conduisant à une formule simple, traduite dans une fonction Python tenant dans 6 lignes.

Cette fonction permet de savoir si les trajets se croisent ;
elle n'a aucunement la prétention de donner les coordonnées du point d'intersection des deux grands cercles.

3) Pour conclure, un peu d'humour trouvé sur la toile :

[Mat.M]

J'ai besoin d'aide pour trouver une formule qui me permettrait de savoir si un point dont je connais la latitude et la longitude est compris dans un périmètre donc je connais le rayon en m, la latitude centrale et la longitude centrale.

ehhh soit j'ai mal compris la question soit c'est un non-sens...
un point de positionnement que ce soit avec le système GPS ou même avec un sextant de marine se définit à la surface du globe terrestre en longitude et latitude ça tout le monde est d'accord.

Or la latittude et la longitude ce sont des mesures précisément entre soit des méridiens , arc de cercle ou cercle du nord au sud ou soit une mesure entre des parallèles ; les parallèles ce sont des cercles coupant la terre d'ouest en est, les plus petits étant aux pôles et le plus grand à l'équateur.

Donc un point sera forcément compris sur un méridien et un parallèle ,puisqu'on peut considérer qu'on peut effectuer n sbudivisions quasi infinies de mesure de distance entre parallèles et méridiens.
Pour rappel une droite en géomètrie se définit comme un ensemble infini de point.

Et sur la 1ère page de ce fichier PDF, tu as une formule qui te donne la distance entre 2 points à la surface de la terre.
Sur la suite du document, tu as des variantes qui peuvent être utiles si tu travailles avec des points proches du pôle nord ou du pole sud.
En effet, dans le premier cas, on fait comme si la terre était une sphère parfaite, ce qui n'est pas tout à fait le cas.

un grand merci tbc92 ça répond à la question posée et ce n'est pas hors-sujet

Cela fait des années que j'essaye de faire pénétrer ceci dans la caboche de nos gentils intervenants, visiblement avec relativement peu de succès.....

la précision on s'en tape c'est pas ça le problème et- puis ça mène à des querelles d'apothicaires et à de l'onanisme intellectuel...
Le plus important c'est de trouver une méthode , un théorème mathématique pour résoudre un problème donné

Les valeurs sont fournies avec une précision tout à fait excessive (14 à 17 chiffres !), dépourvue de sens physique - et qui déborde la précision calculatoire d'un bon nombre de logiciels.

oui mais sur de très grandes distances une précision moindre même sur le 10ième chiffre et au-delà peut avoir des conséquences fâcheuses notamment dans les calculs en astronomie ( de trajectoire )
C'est pour cela qu'on a inventé les échelles logarithmiques et exponentielles me semble-t-il
Et voir remarque précédente la précision c'est pas là le problème ça ne répond pas à la question

[wiwaxia]

Bonjour,

Je prend acte des précisions apportées par Prof, dont j'ai mal résumé les intentions dans le débat précité.
C'était involontaire et j'en suis désolé; il s'était effectivement entouré des précautions nécessaires.
Il se trouve que la formule en cause conduit à un résultat correct lorsque le diamètre de la zone considérée ne dépasse pas quelques kilomètres.
Et c'est moins le procédé proposé, que son association au couple Berlin/Madrid qui m'avait scandalisé, au point que cela m'est immédiatement revenu en mémoire en lisant le message de souviron34.

Cependant ...
considérons quatre points de la sphère terrestre définis par leur longitude (x = φ) et leur latitude (y = λ), en veillant évidemment à les situer

... pas trop près d'un bord du rectangle ...

■ A (φ = -3.87 ° ; λ = 58.00 °): village de Golspie (Écosse);

■ B (φ = 22.03 °; λ = 58.00 °): hameau de Ohesaaree, dans l'île bien connue de Saaremaa (Estonie);

■ C (φ = 8.60 °; λ = 58.30 °): hameau d'Hàøya, près de Grimstad (Norvège);

■ D (φ = 8.60 °; λ = 42.13 °): port de Cargèse (Corse).

Il va de soi que les segments (AB) et (CD) présentent, dans le repère (xOy), un intersection commune (I), de coordonnées (x = 8.60 °, y = 58.00°).
La géodésique (CD) se superpose avec le méridien de longitude φ = 8.60 °, donc avec le segment vertical (CD).
Il n'en va pas de même pour la géodésique (AB), courbe dont le point le plus haut se situe, par raison de symétrie, dans la direction du vecteur:
N_AB = (1/N_AB)*(OA + OB) , avec N_AB = ║N_AB║ ;
connaissant par ailleurs l'expression des coordonnées cartésiennes des points de la surface du globe:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
X = R*cos(λ)*cos(φ) ;
y = R*cos(λ)*sin(φ) ;
Z = R*sin(λ) ;

on vérifiera facilement les résultats numériques suivants - en prenant pour unité le rayon terrestre:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
Xa =  0.528 711 ;     Xb =  0.491 229 ;     Xm =  0.513 604 ;     φm = 9.080 000 ° = (φa + φb) / 2
Ya = -0.035 766 ;     Yb =  0.198 768 ;     Ym =  0.082 082 ;     λm = 58.659 571 °
Za =  0.848 048 ;     Zc =  0.848 048 ;     Zm =  0.854 092 ;

La géodésique (AB) contourne donc sa voisine (CD) et ne présente donc aucun point d'intersection avec elle.
Un calcul par encadrements successifs le confirme: φ = 8.600° (= φ_C) correspond à λ = 58.6587 °, soit un écart angulaire sur méridien de 0.359 ° (39.9 km).
Et pour ceux qui ne sauraient croire sans avoir vu, cela donne ceci:



# Encore plus amusant, si l'on se porte sur les choix suivants (muni d'une bonne doudoune):
■ E (φ = -90.00 ° ; λ = 50.00 °): Avey Lake (Ontario);

■ F (φ = +90.00 °; λ = 50.00 °): bourg de Kyzyl-Khaya (frontière russo-mongole);

■ G (φ = 8.60 °; λ = 63.895 °): île de Frøya (Norvège);

La géodésique (GD) est toujours portée par le même méridien (φ = 8.60 °), tandis que EF passe cette fois par le pôle Nord - un calcul rapide de N_EF permet de s'en convaincre:
N_EF = (1/N_EF)*(OE + OF)= (0, 0, 1) .



Donc, là non plus, pas d'intersection entre les géodésiques, contrairement à ce que suggère le schéma.

Ce qu'on obtient ne dépend pas du mode de projection; la substitution du cylindre de Mercator par le plan tangent au pôle Nord conduirait aux mêmes résultats.

Je n'avais pas réagi à l'époque, bien que le procédé m'eût inspiré un réel malaise, parce que je n'avais pas trouvé de contre-exemple simple. Voilà qui est fait.

Cherchez l'erreur: dans l'a-priori très discret, mais qui n'en constitue pas moins le point de départ de la méthode proposée:

... Le problème posé se ramène alors à celui-ci : les segments AB et CD se coupent-ils ? ...

On ne réduit pas sans risques une portion de sphère à un plan.

Comme quoi il faut se méfier des fausses évidences.