Discussion :

[esired]

Bonjour à tous. J'aimerais savoir si il existe une formule permettant de savoir si un point situé à une latitude et une longitude données peut communiquer avec un satellite (dont on dispose également des coordonnées.

[Prof]

Bonjour.

La réponse à la question est OUI :
il existe une formule mathématique permettant de savoir si un satellite est visible d'une position sur terre.

Pour l'utiliser, on commence par calculer les coordonnées affines des deux points.

Supposons que le satellite a pour latitude a1, longitude b1, altitude h et que la position sur terre a pour latitude a2, longitude b2.
Notons R le rayon de la terre, supposée sphérique.

Si les latitudes et longitudes sont données en degrés, les coordonnées affines valent
pour le satellite :
x1 = (R+h)*cos(a1*pi/180)*cos(b1*pi/180)
y1 = (R+h)*cos(a1*pi/180)*sin(b1*pi/180)
z1 = (R+h)*sin(a1*pi/180)

pour la position sur terre :
x2 = R*cos(a2*pi/180)*cos(b2*pi/180)
y2 = R*cos(a2*pi/180)*sin(b2*pi/180)
z2 = R*sin(a2*pi/180)

Alors le satellite sera visible si (x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2 <= (R+h)^2 - R^2

[tbc92]

@Prof
Je suis d'accord avec tout ton message, sauf la dernière ligne qui me paraît totalement fausse.

[Prof]

Il s'agit d'un problème de géométrique euclidienne.

On se place dans le plan défini par le satellite A, la position sur terre B et le centre de la terre O.
( si ces 3 points sont alignés, le problème est trivial )



La droite AA' est l'une des deux tangentes à la terre situées dans ce plan.

Le triangle AA'O étant rectangle en A', on a : AA'^2 + A'O^2 = AO^2.
Sachant que A'O = R et AO = R+h, on en déduit ; AA'^2 = (R+h)^2 - R^2.

Le satellite A sera visible depuis le point B si la distance AB est plus petite que la distance AA'.

Cela donne la condition : AB^2 <= (R+h)^2 - R^2.

Il ne reste plus qu'à calculer AB^2 = (x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2
à l'aide des latitudes, logitudes et altitude données.

D'où la condition : (x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2 <= (R+h)^2 - R^2

[tbc92]

En lisant ton message , je voyais dist (A, A') <= xxx
Et dans ma tête, xxx était une constante. Du coup, ce n'était pas cohérent.

Mais xxx n'est pas une constante, xxx dépend de h. Et maintenant, effectivement, ça donne une solution très élégante de l'exercice. Bien vu !

[esired]

@Prof. Merci beaucoup pour la solution. Je vais de ce pas la tester.