Discussion :

[BOU59000]

Bonjour,

Je me renseigne actuellement sur les lacunes que j’ai en informatique pour pouvoir passer à terme une VAE (je n’ai pas de formation en informatique, j’apprends par ci et par là…)
En reprenant les éléments enseignés sur une licence informatique, j’ai fait le point sur ce que je connaissais et ce que… je ne connaissais pas !
Je regarde actuellement la partie « Architecture de l’ordinateur » en autodidacte.
Et je ne comprends pas un point (en page 10 sur 700 pages… c’est mal parti ! )
Ci-dessous une extraction du tutoriel :

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Ce complément à deux se calcule en plusieurs étapes :
• 1 - On convertit notre nombre en complément à un, en inversant tous les bits du nombre.
• 2 - On ajoute 1 au résultat : on obtient alors le complément à deux de notre nombre. Ce complément à deux est alors strictement équivalent au nombre d'origine, du point de vue de l'addition, de la multiplication, de la soustraction, etc.
Pas convaincu ? alors on va prendre un exemple : 7 + (-6). On suppose que ces nombres sont codés sur quatre bits.
Pour 7, pas de changements, ça reste 0111. Pour coder -6, on va :
• prendre 6 : 0110 ;
• calculer son complément à 1 : 1001 ;
• calculer son complément à 2 : 1010.
Ensuite, il nous faut faire l'addition : 0111 + 1010 = 10001.
Et là, on prend en compte le fait que nos deux nombres de base sont codés sur 4 bits ! On ne doit garder que les 4 derniers bits de notre résultat. Le résultat de 0111 + 1010 = 10001, une fois tronqué sur 4 bits, donnera alors 0001. On trouve bien le bon résultat.
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Pour obtenir 6 en binaire, tout est bon.
Pour calculer le complément à 1, c’est bon aussi.
Mais pour calculer le complément à 2, je ne comprends pas.
Ajouter 1 au résultat ? Est-il possible de décomposer cette partie-là pour que je comprenne le cheminement ?
Idem pour l’addition :
7 – 6 = 1 => 0111 + 1010 = 0001 mais d’où vient le 1 du bit le plus fort ? Cela ne peut être pour le signe car nous sommes positif. Cela devrait être 0
D’avance merci pour votre aide.

[François DORIN]

pour calculer le complément à 2, je ne comprends pas.
Ajouter 1 au résultat ? Est-il possible de décomposer cette partie-là pour que je comprenne le cheminement ?

L'aspect important pour comprendre le complément à deux est de comprendre la grosse lacune du complément à 1 : la représentation du 0.

Le 0 est le seul nombre qui est égal à son opposé (+0 = -0). De ce fait, en complément en 1, il dispose de 2 représentations :

• +0 = 0000
• -0 = - (+0) = 1111

Aussi, pour éviter ce soucis, le complément à 2 a été introduit, avec, comme tu l'as bien expliqué, l'ajout d'une unité. Si on fait cela, la représentation de -0 = 1111 devient 0000 (+1 bit de retenu qui tombe dans les oubliettes). Et la magie opère : la représentation de -0 en complément à 2 est 0000, qui correspond à la représentation de +0000.

Voilà pour l'explication de ce +1.

Idem pour l’addition :
7 – 6 = 1 => 0111 + 1010 = 0001 mais d’où vient le 1 du bit le plus fort ? Cela ne peut être pour le signe car nous sommes positif. Cela devrait être 0
D’avance merci pour votre aide.

Il n'y a pas d'erreur ici non. La soustraction d'un nombre à un autre nombre correspond à une addition d'un nombre négatif à un autre.
Ainsi :
7 - 6 = 7 + (-6) = (0111) + (- 0110) = (0111) + (1010 complément à 2 de 0110) = 10001 = 0001 si on ne garde que les 4 derniers bits
En complément à 2, le bit de poids le plus fort indique bien le signe du nombre. 0 = positif (ou nul !), 1 = négatif (strictement).

[BOU59000]

*) En base 2, sur 4 bits:

6 correspond à 0110 (0x2^0 + 1x2^1 + 1x2^2 + 0x2^3)

Pour avoir -6, je passe en complément à 1 donc j'inverse les bits

-6 => inversion de 0110 => 1001

Puis je dois ajouter 1.
C'est cette partie que je ne comprends pas.
Comment passer de 1001 à 1010? (Comment doit on ajouter ce 1?)

*) Merci pour les explications. Cela est plus clair pour moi pour l'autre partie.
Je réfléchissais à la somme 7 + (-6) => 1 (soit 0001) et 7 + 10 = 1 0001 => 0001 sur 4 bits et effectivement c'est magique.
Dès que j'ai bien assimilé l'ajout du 1, je teste cela sur plusieurs cas

[BOU59000]

Edit:
C'est bon en fait...
J'écris trop vite...

1) 1001 = 9
2) 9 + 1 = 10
3) et 10 = 1010...

Merci pour votre réponse

[Jipété]

Yop !

Comment passer de 1001 à 1010 ? (Comment doit-on ajouter ce 1 ?)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
  1001
 +   1
------
=

et là on fait comme à l'école, mais en binaire et en partant de la droite : 1 + 1 = 10, je pose 0 et je retiens 1, ensuite je me décale un cran à gauche, j'ai ma retenue et je continue, donc :1 (de retenue) + 0 + rien (ou 0, si tu préfères) = 1, je pose 1 et je continue, décalage, 0 + rien = 0, je le pose, décalage, 1 + rien = 1 je le pose aussi et voilà.

[BOU59000]

Merci pour l'info

Je continue ma progression dans le monde magique de l'architecture de l'ordinateur.

J'encaisse les infos mais parfois il me manque des éléments dans le tuto que je parcours.

L'ordinateur adore les 0 et les 1.
Et il peut tout stocker.
Mais pour qu'il puisse reconnaitre un texte, d'un chiffre, d'un son... nous devons luis indiquer à quoi correspondent les informations.
Jusque la, je suis d'accord!

Et d'un coup on passe à l'ASCII et l'unicode pour les correspondances avec les caractères.

Mais comment j'indique à mon ordinateur s'il s'agit d'un texte, d'un son...?

[Jipété]

L'ordinateur Le processeur adore les 0 et les 1.
[...]
Mais comment j'indique à mon ordinateur s'il s'agit d'un texte, d'un son...?

Tu mélanges processeur (celui qui ne connaît que des 0 et des 1 et pour qui 1 + 1 = 10), l'objet stupide (dans le sens où tout est mécanique : de la mécanique électronique, oui ! Un transistor qui passe de 0 à 1 entraîne d'autres transistors à en faire de même en fonction de comment ils sont câblés) qui est à la base de tout, et la machine intelligente (enfin, manière de dire) qui s'appuie sur le processeur pour présenter au pinpin devant l'écran des informations ordonnées par des programmes écrits par d'autres pinpins, et qui décident, dans leurs programmes, que fichier.txt est un fichier de texte alors que fichier.wav c'est du son.

Mais si c'est moi qui code, je peux très bien m'amuser à mettre du son dans un .txt et à écrire des lettres dans un .wav ! Bien sûr je ne serai compatible avec personne mais chez moi ça fonctionnera.

Et pour faire fonctionner tout ça, il y aura, au cœur de tout ça, un... processeur qui va continuer à additionner ou soustraire des 0 et des 1, et, que tu aies du texte ou une photo à l'écran, un bip dans le haut-parleur lors d'une erreur ou du Mozart, le processeur n'en a aucune idée, pour lui tout ça n'est que 0 et 1.

Valà...

[dourouc05]

Par contre, le processeur traitera différemment les données que tu lui présentes selon le type que tu indiques au processeur : si tu lui dis d'additionner deux registres comme des entiers signés (complément à deux), il ne bronchera pas ; de même pour des nombres à virgule flottante (IEEE 754), il obéira ; si tu lui dis de vérifier la valeur de tel bit dans un registre, il le fera. Par exemple, si tu demandes à ton processeur d'additionner deux nombres comme s'ils étaient à virgule flottante alors que ce sont des nombres entiers signés, le résultat n'aura pas de sens, mais le processeur n'en saura rien.