Discussion :

[tabouret]

Bonjour, vu que c'est un peu le bazar dans ma tête et que je n'ai pas trouvé de réponses sur google, je me permet de poser quelques question en espérant être dans la bonne section.

1. Si j'ai bien compris, la transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle d'un système est la fonction de transfert complexe de ce système?

2. Concernant le produit de convolution :

Le produit de convolution de x(t) par y(t) est définie par :



Si j'ai bien compris on fait glisser une fonction sur une autre, statique et on calcul l'intégrale.
Mais dans ce cas pourquoi -u dans l'intégrale? x(t+u) ne marche pas? que ce soit u ou son symétrique par rapport à l'axe des y la fonction est glissée sur tout R non?
Est ce par rapport à la fonction échelon ? avec x(t+u) qui donnerait un produit de convolution décroissant plutôt qu'un produit de convolution croissant avec x(t-u)?
D'autre part pourquoi parle t-on de moyenne glissante avec le produit de convolution? je vois la qu'une intégrale et non une intégrale pondérée par sa "distance parcourue".

3. Concernant la corrélation de 2 fonctions :

pour les signaux à énergie finie.

Franchement, j'arrive pas bien à comprendre la différence entre le produit de convolution et la corrélation de deux signaux.
Je sais que dans le cas de la convolution, c'est une fonction qui glisse sur une autre, statique alors que dans la corrélation, les deux fonctions "glissent" l'une vers l'autre mais je n'arrive pas à le voir mathématiquement.
Et je n'arrive pas à comprendre la différence : dans la convolution on fait le symétrique de la fonction par rapport à y alors que dans la corrélation non.

4. Concernant l'auto-corrélation :

pour les signaux à énergie finie.


(formule 2 : limite quand tend vers l'infini) pour les signaux à puissance finie.

Mais quel rapport avec ces formules la :

(formule 3)

(E représentant l’espérance)


L’espérance représente la moyenne non? Un petit peu comme la formule 2 alors pourquoi refaire une moyenne via l'intégrale de la formule 3 derrière? Pas compris.


5. Concernant la DSP (distribution spectrale de puissance ) :
Si j'ai bien compris, la distribution spectrale de puissance de f est égale à la transformée de Fourier de sa fonction d'auto-corrélation qui est elle même égale au module de la transformée de Fourier du signal au carré?
Pourquoi diable passer par la fonction d'auto-corrélation plutôt que par la TF du module de f au carré?Parce que la TF de la fonction d'auto-corrélation est plus simple à calculer via la formule de Benett?

Merci beaucoup d'avoir prêté attention à mon post.

[tabouret]

Oups méa culpa je n'ai pas posté sur le bon forum désolé faut que j'aille dormir! Je vais voir pour supprimer ce post.