Discussion :

[fosfor]

Bonjour,
J'ai un travail à rendre sous matlab dans lequel on doit synthétiser des filtres numériques à réponse impulsionnelle infini.
Le tout grâce à deux méthodes :
La conservation de l’intégrale avec p → 2/Te · (1−z-1/ 1+z-1) (z-1 est la transformé en z)
La conservation de la dérivation avec p → (1−z-1 / Te) (méthode d'Euler)

Je dois réaliser des filtres numériques basés sur les deux méthodes ci-dessus et de les tester sur des sons générés en Matlab.
On débutera avec un filtre passe-bas du 1er ordre de fréquence de coupure de l’ordre de 1 ou 2 kHz.
On peut ensuite modifier ces différents paramètres :
La (les) fréquence(s) de coupure
L’ordre du filtre
La nature du filtre :passe-bas,passe-bande...
Le type d’entrée : sinusoïde pure, signal composé d’harmoniques, son parlé

On peut également étudier l’effet du filtre et le comparer au cas analogique :
Sur une entrée périodique pour des fréquences de coupure plus ou moins proches de la fréquence max acceptée (Fe/2)
Sur une entrée de type échelon.

[Gooby]

Bonjour

Quel est le problème? Quelle est la question?

[fosfor]

Bonjour,
Soit un filtre passe bas du 1er ordre H(p)=K/1+tau*p
on a déterminer nos 2 équations aux différences :

- Quand p vaut 1-z^-1 / Te

on a H(z)= K / 1 + tau/Te - tau/Te * z^-1

on trouve y(n)= tau/Te+tau * y(n-1) + KTe/Te+tau * x(n)

- Quand p vaut (2/Te)*((1-z^-1) / (1+z^-1))

on trouve y(n)=( 1/1+2tau/Te) * ((K(x(n) + x(n-1)) + (2tau/Te -1)*y(n-1))

Maintenant comment on implémante ceci sur Matlab, en sachant que le but du travail est de réaliser des filtres numériques basés sur les deux méthodes que j'ai cité dans mon post précédent et de les tester sur des sons générés en Matlab ??

Merci d'avance

[Gooby]

Petite chose avant de continuer à discuter, fais attention à l'ordre (et à la présence) de tes parenthèses quand tu écris tes formules, car j'ai du refaire les calculs pour être sûr que ce que tu disais été correct (ça l'est, si on ne tient pas compte des parenthèses manquantes).

Bref, prenons le problème depuis le début.

Tu as en clair cette formule :



(fais à partir de ce petit outil online)

Donc en connaissant ton entré x à l'instant n, l'état de ta sortie à l'instant 0, tu peux calculer la sortie à l'instant n point par point. D'une entrée tu peux calculer une sortie. ça t'avance? si cela ne t'avance pas, soit beaucoup plus précis dans tes questions, montre nous ce que tu as déjà fait, et montre nous exactement quel est le problème. Je t'ai juste donné une piste de départ, à toi de me transmettre des questions sur le langage matlab précises.

[fosfor]

Bonsoir,

Je dois précisément implémenter un filtre passe pas numérique d'équations aux différences précédemment listées.

Mais je ne sais pas comment faire ça sous matlab, voilà ce que j'ai fait pour l'instant :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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% realisation d'un filtre passe bas par conservation de la derivée 
clear all
 
Fe = 44100 ;
Te = 1/Fe;
F0= 2000
fc= 1000
 
tau= 1/(2*pi*fc) ;
t = 0: Te : 1;
x = 1;
N = length (t); 
y(1)=0 ;
for n = 2:N ;
y(n) =  (Te*1 + tau*y(n-1))/(Te+tau);
end 
%subplot (2,1,1,'g') 
plot (x,'b') 
 
%axis ([0,5*Fe/F0,-1, 1])
 
%subplot (2,1,2,'r')
hold on, plot (y,'r'), hold off
axis ([0,5*Fe/F0,-1, 1])
grid

[fosfor]

Mon problème actuel c'est que je n'arrive pas à tracer la réponse impulsionnelle de mon filtre passe bas :/

[Gooby]

Et bien pour ça, il faut déjà créer un signal x qui modélise une impulsion.

Comme ceci par exemple :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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myX = exp(-1000:10);
myX2 = flipdim(myX,2);
X = cat(2,myX,myX2);
X = X(900:end);

Ensuite connaissant ta fonction de transfert (voir ma dernière formule) connaissant x et y à son état initial, y'a plus qu'à !

[fosfor]

D'accord merci bien !

Et comment je fais pour construite la réponse du filtre analogique ?

[Gooby]

Malheureusement je ne sais pas, me suis jamais penché sur la question sur Matlab. Cela dit, tu peux t'en approcher en augmentant le nombre de points...

[fosfor]

Oui c'est ce que je me suis dit, en gros j'augmente Fe (énormément) pour approcher le comportement de mon filtre analogique ?

[Gooby]

ça me semble être un bon début. Il y a peut être d'autre méthode plus propre, peut être via simulink, mais je ne connais pas. Donc pour l'instant, tu peux faire comme ça.

Edit: et si tu veux éviter des comportements bizarre, je te déconseille de faire un x= 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0. ça risque de pas faire très propre, augmente plutôt ton Fe