Discussion :

[student1997]

Bonjour à tous,

Je dois effectuer un programme pour la consigne suivante:



Je n'ai pas encore fait de programme de ce genre donc j'aimerais savoir si vous pourriez m'aider ou me donner des indications qui pourraient m'orienter.

Merci

[tyrtamos]

Bonjour,

Sans vouloir répondre à la totalité du problème posé, voilà un coup de pouce.

En calculant les 1ers termes de la somme, on trouve:

sn(x) = x -x**3/3 +x**5/5 -x**7/7 etc...

Si on appelle u le numérateur d'un des termes, on voit bien qu'on peut calculer le numérateur du terme suivant en le multipliant par -(x*x). Et une fois le nouveau numérateur calculé, il suffit de le diviser par (2*k+1) pour avoir le nouveau terme à ajouter à la somme précédente.

Voilà un petit code qui fait ça:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def arctang(x, n):
    k = 0
    u = x # 1ère valeur de u pour k=0
    t = u # 1er terme de s pour k=0
    s = t # somme pour k=0
    while k<n:
        k += 1
        u *= -(x*x)
        t = u/(2*k+1)
        s += t
    return s

Si on veut calculer l'arc tangente, on ne sait pas d'avance à quel rythme ça convergera, et donc quel "n" il faudra prendre. Alors, il faudra arrêter la boucle de calcul au moment où le terme t à ajouter à s deviendra tout petit. Disons inférieur à 10**(-15):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def arctang(x):
    eps = 10**(-15)
    k = 0
    u = x # 1ere valeur de u pour k=0
    t = u # 1er terme de s pour k=0
    s = t # somme pour k=0
    while abs(t)>eps:
        k += 1
        u *= -(x*x)
        t = u/(2*k+1)
        s += t
    return s

Voyons maintenant si ça marche.

On importe pi et tan (fonction tangente) du module math. On se donne un angle quelconque en radian (ici pi/8), on calcule la tangente de cet angle avec la fonction "tan", et on vérifie qu'on retrouve bien l'angle initial pi/8 avec notre fonction arctang:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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from math import pi, tan
 
a = pi/8
 
x = tan(a)
 
atg = arctang(x)
 
print(a, atg, abs(atg-a)<10**(-15))

Ce qui affiche:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

0.39269908169872414  0.39269908169872414  True

Avec ça, tu devrais pouvoir faire la suite!

[wiztricks]

Salut,

Je n'ai pas encore fait de programme de ce genre donc j'aimerais savoir si vous pourriez m'aider ou me donner des indications qui pourraient m'orienter.

Cela n'est pas si différent de la question que vous avez posé tantôt: convergence d'une série.

- W

[student1997]

Merci beaucoup pour vos réponses, je vais pourvoir avancer.