Discussion :

[Vertical001]

Bonjour, je sollicite votre aide, je suis bloqué dans mon exo.

J'ai une série qui converge et qui a la forme suivante :

S=(somme) de k=1 à n de k²/(1+k²)² (désolé pour la syntaxe)

La série converge vers une valeur non nulle.


La question : calculer une valeur approchée à e=10^-6 près de la limite, i-e quand |Sn+1 - Sn|<e
Il est aussi demandé le nombre d'itérations pour cette précision.

Mon code :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import fmin
 
e=1e-6
ct=0
 
k=np.linspace(1,100,100)  
 
def serie(k):
    return k**2/((1+k**2)**2)
 
 
if abs (serie(k+1)-serie(k))>e
        ct=ct+1
 
 
print "iterations",ct

Donc cela ne fonctionne pas en fait, il y a peut-être plusieurs problèmes en fait, pourtant j'ai l'impression que le raisonnement se tient.

Je vous remercie.

[wiztricks]

Salut,

Il faudrait peut-être commencer par écrire la fameuse fonction:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def f(k):
    return k**2/(1+k**2)**2

Puis une fonction somme des n premiers, histoire de voir un peu:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def somme(n):
    k = 1
    s = f(k)
    while k < n:
        s += f(k)
        k += 1
    return s

Maintenant, on peut s'amuser à la modifier un peu pour qu'elle dépende d'epsilon plutôt que de n:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def somme(epsilon):
    k = 1
    s = f(k)
    while True:
        p = s     # le S(n-1)
        k += 1
        s += f(k) # le S(n)
        if abs(s - p) < epsilon:
            return s, k

- W

[Vertical001]

Désolé wiztricks, mais je n'arrive pas à appliquer votre code à mon exo.

Si abs(s-p)<epsilon alors la fonction retourne s et k ?

Il n'y a pas l'itération dans le code ?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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k=np.linspace(1,50,50)
epsilon=1e-6
 
 
def f(k):
    return k**2/(1+k**2)**2
 
 
def somme(epsilon):
    k = 1
    s = f(k)
    while True:
        p = s     # le S(n-1)
        k += 1
        s += f(k) # le S(n)
        if abs(s - p) < epsilon:
            return s, k

[wiztricks]

Si abs(s-p)<epsilon alors la fonction retourne s et k ?

Tout à fait.
Cela traduit:

La question : calculer une valeur approchée à e = 10^-6 près de la limite, i-e quand |Sn+1 - Sn|<e
Il est aussi demandé le nombre d'itérations pour cette précision.

en passant le epsilon en paramètre de la fonction somme. Lorsque la condition est rempli, elle retourne la valeur de la somme et le nombre d'itérations.

Il n'y a pas l'itération dans le code ?

Une itération est un bloc d'instructions répété jusqu'à ce qu'une condition soit vraie... Regardez ce que je fais de la variable k dans mon code, elle s'incrémente à chaque itération et sert donc à compter le nombre d'itération et, last but not least, est utilisé pour calculer "f".

- W

[Vertical001]

Merci Wiztricks, le problème c'est que lorsque j'écris :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

print(s,k)

Cela me donne le tableau entier des valeurs de s et de k, et non celles lorsque abs(s-p)<epsilon .

[wiztricks]

Merci Wiztricks, le problème c'est que lorsque j'écris :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

print(s,k)

Cela me donne le tableau entier des valeurs de s et de k, et non celles lorsque abs(s-p)<epsilon .

Je ne vois pas d'où vous sortez vos s et k.
La fonction somme retourne ce qu'on attend:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>>> s, k = somme(0.001)
>>> print (s, k)
0.7390896627485117 32
>>>

- W

[Vertical001]

Cela devient pathétique, mais je n'arrive pas à retrouver les valeurs de s et k que vous avez trouvées.

A mon avis cela vient de la fonction f, je m'explique :
En théorie le programme suivant devrait donner 0.25, il donne chez moi (dans ma console) 0 !
De plus si je change les ** en ^ cela donne 1 !

Pouvez-vous encore m'éclairer s'il vous plaît. Il y a peut-être un paramètre à changer quelque part dans python ?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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k=1
def f(k):
    return (k**2)/((1+k**2)**2)
 
print(f(k))

[tyrtamos]

Bonjour,

Dans le 1er code, le print sans les parenthèses signifie que tu travailles sous Python 2.

Or, il y a une différence importante dans les calculs entre Python 2 et 3: sous Python 2, la division d'un entier par un entier donne un entier! Par exemple, 1/3 donne 0.

Faire que les calculs soient faits sous Python 2 comme sous Python 3 (ex: 1/3 => 0.333333...) est facile: il suffit de mettre au tout début de la page de code:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

from __future__ import division

[Vertical001]

Enfin réussi, merci à vous deux.

Bonne soirée.