Discussion :

[elglantosimpatico]

Bonjour, je cherche à résoudre une équation et à optimiser cette résolution. Or, Matlab offrant plusieurs possibilités pour cela, je suis un peu perdu quant au choix de la plus adaptée à mon problème.

J'ai une formule assez compliquée avec une seule variable que nous allons appeler f(z) et je cherche tous les z tels que abs(f(z))=2.

Autant que je sache, je peux faire ces trois choses pour trouver les solutions :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
f = myfunction;
f = abs(f)-2;
sol = fzero(f,z);

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
f = myfunction;
f = abs(abs(f)-2);
sol = fminsearch(f,z);

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
syms z;
f = myfunction;
sol = double(solve(f==2))

Je suppose qu'utiliser syms n'est pas le plus rapide donc ce sera probablement une des deux autres. Mais laquelle devrais-je utiliser ? De plus, peut-être aussi que d'autres fonctions similaires existent que je ne connais pas. De plus, je galère un peu avec les options et sur comment optimiser la recherche de solutions. Par exemple, je connais les valeurs minimale et maximale que z peut potentiellement prendre et je suppose que rentrer ça pourrait optimiser le temps.

Dernière chose, pour une fonction, j'ai calculer cette dernière en fonction de z pour voir à quoi elle ressemblait et il y avait quatre solutions. Pourtant, en utilisant les méthodes syms et fminsearch, je n'en trouve que deux et ce ne sont pas les mêmes. Et c'est aussi pour cela que je poste car cela signifie que je les utilise mal.

[ol9245]

les méthodes de résolution numérique ne trouvent qu'un seul zéro. C'est à toi de définir l'intervalle à l'intérieur duquel se trouve le zéro que tu cherches.

[elglantosimpatico]

Merci. Du coup, je dois la faire tourner en boucle jusqu'à ce qu'elle ne trouve plus de solution. Mais entre fminsearch et fzero, laquelle conviendrait mieux ? et aussi, comme proposer un intervale ?

[Beltharion]

comme ça

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
fun=@(x) f(x)
x=fminsearch(fun,[a,b])

[ol9245]

Mais entre fminsearch et fzero, laquelle conviendrait mieux ?

Dans le cas précis : fzero car tu veux le zéro d'une fonction qui coupe les abscisses

et aussi, comme proposer un intervale ?

C'est à toi de savoir où sont tes racines. Je ne connais pas de recette miracle pour ça.

[elglantosimpatico]

Merci pour les réponses.

En fait, j'ai regardé fzero et je ne peux pas l'utiliser avec des bornes car pour fzero, la valeur de la fonction au niveau des bornes doit avoir un signe opposé ce qui n'est pas nécessairement mon cas. J'utilise donc fminbnd :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

x1 = fminbnd(fun,x01,x02);

Avec x01<x02 qui sont mes bornes.

Du coup, je pensais aller de x01 vers x02 et chercher la racine la plus proche de x01. Ensuite, je pensais faire :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

x2 = fminbnd(fun,x1+dx,x02);

avec dx un petit pas pour m'éloigner légèrement de la racine.

Donc je trouverais la seconde racine et ainsi de suite. L'exemple que j'ai choisit pour essayer a quatre racines : x1 < x2 < x3 < x4. Cependant, lorsque je fais ce que j'ai présenté juste au-dessus, cela me donne la racine la plus proche de x02 soit x4 à la place de x1. Ok, pas de soucis, je vais donc faire en sens inverse. Mais lorsque je fais :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
x4 = fminbnd(fun,x01,x02);
x3 = fminbnd(fun,x01,x4-dx);

Tout en faisant attention à ce que x4-dx > x3.
Alors à la place de me donner la racine juste avant x4, il me donne la seconde, x2. Il doit bien y avoir un moyen systématique de résoudre ça en faisant en sorte que fminbnd retourne toujours la racine la plus proche d'une des bornes mais je ne trouve pas comment.