Discussion :

[Achour92]

Bonjour,

Je vous demande comment je peux créer un maillage d'un carré qui représente un échantillon de béton de taille 5cm * 5cm qui contient des granulats comme éléments rondes de tailles différentes aléatoires entre 2 et 10 mm par Matlab.

Merci pour votre aide

[Gooby]

Bonjour

As-tu commencé à coder quelque chose? bloques-tu sur un point en particulier? Comment pouvons nous t'apporter notre aide autrement qu'en le faisant à ta place?

Je vois plusieurs étapes à effectuer:

• Créer un carré d'une couleur
• Créer des cercles à l'intérieur d'une autre couleur de diamètre borné mais aléatoire
• Vérifier que les cercles n'ont pas de points en communs

Je suppose qu'il y a différentes façon de procéder et je ne connais personnellement pas qu'elle serait l'optimale. Dis-nous en plus.

[Achour92]

Bonjour,

Merci pour votre réponse. En fait je ne sais pas comment il faut commencer avec un tel problème. Je souhaite faire tous les points que vous avez mis:

- carré qui représente le béton.
- les diamètres aléatoires sans aucun intersection qui représente les granulats
- la couleur a l’intérieur représente la pâte de ciment.

Merci

[Gooby]

Bon, commençons par le commencement.

Je pense que la fonction patch pourra t'aider dans ta tâche. Je t'invite à aller te documenter dessus.
Commençons déjà par la création d'un bloc gris. Voici une méthode qui utilise l'objet/fonction patch:

Code :

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x = [0 1 1 0];
y = [0 0 1 1];
figure;
p=patch(x,y,[0.8, 0.8, 0.8]);

Voici la procédure pour y inclure un cercle blanc:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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theta = 0:0.01:2*pi;
rayon = 0.2;
myCircle_X = rayon*cos(theta)+0.5;
myCircle_Y = rayon*sin(theta)+0.5;
C1 = patch(myCircle_X,myCircle_Y,[1 1 1]);

Je te laisse intégrer ça pour commencer, j'attends ton retour.

Edit: et un petit axis equal pour que les cercles soient bien rond à l'oeil

[Achour92]

Merci beaucoup, je veux essayer maintenant.

[Achour92]

Bonjour,

La fonction patch ne peut fonctionner que pour 2 paramètres de données en créant un seul cercle et moi je veux choisir plusieurs cercles qui désignent les granulats dans le béton.
Toujours j'arrive a une erreur d’exécution de cette commande quand je veux plusieurs cercles .

Merci

[Gooby]

Bizarre.

Code :

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>> figure;
>> x = [0 1 1 0];
y = [0 0 1 1];
figure;
p=patch(x,y,[0.8, 0.8, 0.8]);
>> theta = 0:0.01:2*pi;
rayon = 0.2;
myCircle_X = rayon*cos(theta)+0.5;
myCircle_Y = rayon*sin(theta)+0.5;
C1 = patch(myCircle_X,myCircle_Y,[1 1 1]);
>> axis equal
>> theta = 0:0.01:2*pi;
rayon = 0.05;
myCircle_X = rayon*cos(theta)+0.8;
myCircle_Y = rayon*sin(theta)+0.8;
C2 = patch(myCircle_X,myCircle_Y,[1 1 1]);
>> theta = 0:0.01:2*pi;
rayon = 0.1;
myCircle_X = rayon*cos(theta)+0.5;
myCircle_Y = rayon*sin(theta)+0.2;
C3 = patch(myCircle_X,myCircle_Y,[1 1 1]);

Peux-tu nous montrer ce que tu as fait?

[Achour92]

Code :

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x =  [0 50 50 0];       % comme mon béton est de 50*50 mm2 de surface %
>> y= [0 0 50 50];     % comme mon béton est de 50*50 mm2 de surface %
>> figure;
>> theta = [0 pi/2 3*pi/4 pi];   % pour avoir la même taille de la matrice de x et y%
>> rayon1 = 2.5;                    % premier granulat de diamètre 2.5 mm %
>> rayon2 = 5;                       % deuxième granulat de diamètre 5 mm %
>> rayon3 = 7.5;                     % troisième granulat de diamètre 7.5 mm %
>> rayon4 = 10;                      % quatrième granulat de diamètre 10 mm %
>> myCircle_X1 = rayon1*cos(theta)+0.5;
>> myCircle_Y1 = rayon1*sin(theta)+0.5;
>> myCircle_X2 = rayon2*cos(theta)+0.5;
myCircle_Y2 = rayon2*sin(theta)+0.5;
>> myCircle_X3 = rayon3*cos(theta)+0.5;
myCircle_Y3 = rayon3*sin(theta)+0.5;
>> myCircle_X4 = rayon4*cos(theta)+0.5;
myCircle_Y4 = rayon4*sin(theta)+0.5;
>> P=patch(x,y, myCircle_X1, myCircle_Y1, myCircle_X2, myCircle_Y2, myCircle_X3, myCircle_Y3, myCircle_X4, myCircle_Y4);

[Gooby]

Comme dans mon exemple, il faut créer plusieurs objets patchs.

PS1: si tu veux un beau cercle, je te conseille de prendre plus de points sur theta. Définis le entre 0 et 2Pi avec un petit pas.
PS2: le +0.5 qu'y est ajouté aux équations donne les coordonnées du centre du cercle. Dans ton exemple, tu auras tout tes cercles centrés au même point, ce qui n'est pas ce que tu veux.

[Achour92]

D'accord c'est bon mais dans ce cas c'est moi qui veut choisir :

- les nombres des granulats
- leurs tailles
- leurs positions.

Mais ce que je veux ; est de faire un tirage aléatoire des granulats de taille entre 2.5 et 10 mm de sorte qu'il n'aurait pas d'intersections entre les granulats. Je sais que c'est compliqué mais je n'arrive plus. J'essaie toujours de rentrer ces paramètres chacun à part mais ce n'est pas pratique. Est-ce que je peux utiliser une fonction rand qui me donne un maillage randomly?

Merci et je m'excuse si je vous dérange

[Gooby]

Bon...
Estimes-toi très chanceux car ce n'est pas du tout dans la politique du forum de faire le travail à la place des gens. Je ne sais pas pourquoi je l'ai fait, mais sache que ça sera l'unique exception que tu rencontreras ici. Je t'ai donné suffisamment d'indices pour que tu puisses au moins essayer de faire le travail par toi même; cela dit, tu n'as pas faire montrer de beaucoup de volonté.

Voici un script pas du tout optimisé (qui prendra assez longtemps) qui fait ce que tu demandes.

Code :

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x = [0 50 50 0];
y = [0 0 50 50];
figure;
p=patch(x,y,[0.8, 0.8, 0.8]);

theta = 0:0.01:2*pi;
nombre_granulats = 50;
myCircles = cell(0,0);
for p = 1:nombre_granulats
    
    inclusion = 0;
    stack = 1;
    while ( inclusion == 0)
        %% création d'un rayon aux dimension souhaité:
        rayon = 0;
        if stack > 79
            stack = 79;
        end
        while ( rayon < 2 || rayon > 10 - stack*0.1 )
            rayon = rand*10;
        end
        
        %% détermination du centre du cercle
        bornes = [50-rayon,rayon];
        xCentre = 0;
        while ( xCentre < bornes(2) || xCentre > bornes(1) )
            xCentre = 50*rand;
        end
        yCentre = 0;
        while ( yCentre < bornes(2) || yCentre > bornes(1) )
            yCentre = rand*50;
        end
        
        %% vérification de non inclusion avec un autre cercle.
        myCircle_X = rayon*cos(theta)+xCentre;
        myCircle_Y = rayon*sin(theta)+yCentre;
        for q = 1:size(myCircles,1)
            test = inpolygon(myCircle_X,myCircle_Y,myCircles{q,1},myCircles{q,2});
            if ~isempty(find(test))
                inclusion = 1;
            end
        end
        
        if inclusion == 0
            patch(myCircle_X,myCircle_Y,[1 1 1]);
            drawnow
            myCircles{end+1,1} = myCircle_X;
            myCircles{end,2} = myCircle_Y;
            inclusion =1;
        else
            inclusion = 0;
        end
    end   
    
end

PS: le code n'est vraiment pas optimisé (pas la bonne méthode), donc si tu mets un grand nombre de granulats, la probabilité pour qu'il trouve sa place dans le maillage devient très faible. Baisse le nombre de granulats ou interromps le script en court de route si tu ne veux pas attendre trop longtemps (pour rappel on peu interrompre un script en faisant la combinaison de touche CTRL + C dans la command window de MATLAB).

EDIT: j'ai fait une première modif sur le code. Pour optimiser un peu (beaucoup) plus, il faut travailler sur les conditions de placement du centre du cercle conjointement avec la taille du rayon.

[Achour92]

Bonjour,

Je vous remercie pour votre message. En fait ce n'est pas une idée que je ne travaille pas . Je suis débutant et j'essai chaque jour d'apprendre des commandes et des fonctions pour améliorer mon travail. Je vais essayer maintenant avec ce code. Merci pour votre compréhension

Juste quelques questions pour bien comprendre le code:

- Je vois toujours la variable stack constante et égale a 1. Son but est juste que le rayon ne soit pas maximum c'est ça?
- quel est l’intérêt du cell de mycircles et le end dans la dernière commande mycircles{end+1,1} c'est quoi end?
Merci

[Gooby]

Bonjour,

Je vous remercie pour votre message. En fait ce n'est pas une idée que je ne travaille pas . Je suis débutant et j'essai chaque jour d'apprendre des commandes et des fonctions pour améliorer mon travail. Je vais essayer maintenant avec ce code. Merci pour votre compréhension

Bonjour,
Oui j'étais pas très bien luné quand je t'ai répondu, mea culpa. Par contre, si tu désires progresser il faut que tu essaies d'écrire des morceaux de code, même si ils sont faux, que tu tâtonnes même et que tu poses des questions; il faut participer à la création de ton code pour bien le comprendre et montrer ta bonne volonté.

- Je vois toujours la variable stack constante et égale a 1. Son but est juste que le rayon ne soit pas maximum c'est ça?

J'ai introduit la variable stack afin de favoriser les granulats de petites dimensions au fur et à mesure du remplissage de ton maillage. En fait, si l'algorithme échoue à placer le cercle dans le maillage, on va réduire le rayon du prochain potentiel granulat afin qu'il ait plus de chance de trouver sa place dans le maillage. On limite la valeur de stack à 79 afin de garder le rayon soit au pire égal à 2mm. J'ai cependant oublié d'incrémenter la variable stack afin que cette considération soit prise en compte (et que donc le maillage se remplisse beaucoup plus vite. voici le code corriger.

Code :

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x = [0 50 50 0];
y = [0 0 50 50];
figure;
p=patch(x,y,[0.8, 0.8, 0.8]);
 
theta = 0:0.01:2*pi;
nombre_granulats = 50;
myCircles = cell(0,0);
for p = 1:nombre_granulats
 
    inclusion = 0;
    stack = 1;
    while ( inclusion == 0)
        %% création d'un rayon aux dimension souhaité:
        rayon = 0;
        if stack > 79
            stack = 79;
        end
        while ( rayon < 2 || rayon > 10 - stack*0.1 )
            rayon = rand*10;
        end
 
        %% détermination du centre du cercle
        bornes = [50-rayon,rayon];
        xCentre = 0;
        while ( xCentre < bornes(2) || xCentre > bornes(1) )
            xCentre = 50*rand;
        end
        yCentre = 0;
        while ( yCentre < bornes(2) || yCentre > bornes(1) )
            yCentre = rand*50;
        end
 
        %% vérification de non inclusion avec un autre cercle.
        myCircle_X = rayon*cos(theta)+xCentre;
        myCircle_Y = rayon*sin(theta)+yCentre;
        for q = 1:size(myCircles,1)
            test = inpolygon(myCircle_X,myCircle_Y,myCircles{q,1},myCircles{q,2});
            if ~isempty(find(test))
                inclusion = 1;
            end
        end

        stack =  stack + 1; % Ajout de l'incrémentation du stack.

        if inclusion == 0
            patch(myCircle_X,myCircle_Y,[1 1 1]);
            drawnow
            myCircles{end+1,1} = myCircle_X;
            myCircles{end,2} = myCircle_Y;
            inclusion =1;
        else
            inclusion = 0;
        end
    end   
 
end

- quel est l’intérêt du cell de mycircles et le end dans la dernière commande mycircles{end+1,1} c'est quoi end?

Le tableau de cellules myCircles est utilisé afin de garder en mémoire les "coordonnées" des granulats précédemment ajoutés au maillage. Cette mise en mémoire est utilisé ensuite afin de vérifier l'inclusion des futurs granulats dans les précédents granulats. En clair, à chaque création d'un nouveau granulat, on vérifie qu'il n'est inclus dans aucun granulats qui sont stockés dans myCircles.
Le end de myCircles{end+1,1} signifie "le dernier élément de myCircles". Donc quand on effectue myCircles{end+1,1}, on ajoute une case après la dernière case de notre tableau de cellules myCircles. end, pour fin, est utilisé sur matlab dans les tableaux afin de récupérer le dernier élément du dit tableau.

Si tu as d'autres questions n'hésites pas. N'oublie pas de corriger l'incrémentation du stack dans ton code comme je l'ai fait afin d'améliorer significativement la vitesse d'exécution de ton script.

[Achour92]

Bonjour,

Pour montrer l'effet de l'interface des granulats dans mon modèle, j'ai amélioré le code en creant pour chaque cercle un cercle de meme centre mais de rayon R+0.2 et j'ai obtenu le résultat suivant .
Ma question est: est-ce que je peux par Matlab colorier la région entre les 2 cercles?

Merci et voici le code:

Code :

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x = [0 50 50 0];
y = [0 0 50 50];
figure;
p=patch(x,y,[0.8, 0.8, 0.8]);
theta = 0:0.01:2*pi;
nombre_granulats =50;
myCircles1 = cell(0,0);
myCircles = cell(0,0);
for p = 1:nombre_granulats
    inclusion = 0;
    stack = 1;
    while  (inclusion == 0)
        %% création d'un rayon aux dimension souhaité:
        rayon = 0;
        rayon1 =0;
        if stack > 29
            stack = 29;
        end
        while (rayon1 < 1.25 || rayon1 > 5 - stack*0.1 )
            rayon = rand*5;
            rayon1 = rayon+0.2;
        end
        %% détermination du centre du cercle
        bornes = [50-rayon1,rayon1];
        xCentre = 0;
        while (xCentre < bornes(2) || xCentre > bornes(1)  )
            xCentre = 50*rand;
        end 
        yCentre = 0;
        while ( yCentre < bornes(2) ||  yCentre> bornes(1) )
            yCentre = rand*50;
        end
        %% vérification de non inclusion avec un autre cercle.
        myCircle_X = rayon*cos(theta)+xCentre;
        myCircle_Y = rayon*sin(theta)+yCentre;
        myCircle_X1 = rayon1*cos(theta)+xCentre;
        myCircle_Y1 = rayon1*sin(theta)+yCentre;
        for q = 1:size(myCircles1,1)
            test = inpolygon(myCircle_X1,myCircle_Y1,myCircles1{q,1},myCircles1{q,2});
            if ~isempty(find(test))
                inclusion = 1;
            end
        end
        stack =  stack + 1; % Ajout de l'incrémentation du stack.
        if inclusion == 0
            patch(myCircle_X1,myCircle_Y1,[1 1 1]);
            drawnow
            myCircles1{end+1,1} = myCircle_X1;
            myCircles1{end,2} = myCircle_Y1;
             patch(myCircle_X,myCircle_Y,[1 1 1]);
            inclusion =1;
        else
            inclusion = 0;
        end
    end
end

[Gooby]

Ce que tu peux éventuellement faire, c'est commencer par dessiner le patch le plus grand, puis dessiner le plus petit par dessus. ça fera la même chose que ce que tu demandes.

[Achour92]

c'est parfait couleur bleu pour le grand cercle et blanc pour le petit
merci bien

[Achour92]

voici

[Achour92]

Bonjour,
Afin de terminer mon problème de maillage de l’échantillon du béton, j'ai crée une fonction maillage que vous m'avez proposé pour faire un tirage aléatoire des granulats, j'ai ajouté a cette fonction une commande pour créer les interfaces et de me retourner les paramétrés suivants:
- Le dessin des granulats
- Une matrice Cercle qui me donne toutes les coordonnées de mes cercles(x,y) et les rayons

Code :

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function [CERCLE]= maillage(n)
x = [0 50 50 0];
y = [0 0 50 50];
figure;
p=patch(x,y,[0.8, 0.8, 0.8]);
theta = 0:0.01:2*pi;
nombre_granulats =n;
myCircles1 = cell(0,0);
myCircles = cell(0,0);
CERCLE=zeros(3,n);
for p = 1:nombre_granulats
    inclusion = 0;
    stack = 1;
    while  (inclusion == 0)
        %% création d'un rayon aux dimension souhaité:
        rayon = 0;
        rayon1 =0;
        if stack > 29
            stack = 29;
        end
        while (rayon1 < 1.25 || rayon1 > 5 - stack*0.1 )
            rayon = rand*5;
            rayon1 = rayon+0.1;
           CERCLE(3,p)=rayon;
        end
        %% détermination du centre du cercle
        bornes = [50-rayon1-1,rayon1+1];
        xCentre = 0;
        while (xCentre < bornes(2) || xCentre > bornes(1)  )
            xCentre = 50*rand;
             CERCLE(1,p)=xCentre;
        end 
        yCentre = 0;
        while ( yCentre < bornes(2) ||  yCentre> bornes(1) )
            yCentre = rand*50;
             CERCLE(2,p)=yCentre;

        end
        %% vérification de non inclusion avec un autre cercle.
        myCircle_X = rayon*cos(theta)+xCentre;
        myCircle_Y = rayon*sin(theta)+yCentre;
        myCircle_X1 = rayon1*cos(theta)+xCentre;
        myCircle_Y1 = rayon1*sin(theta)+yCentre;
        for q = 1:size(myCircles1,1)
            test = inpolygon(myCircle_X1,myCircle_Y1,myCircles1{q,1},myCircles1{q,2});
            if ~isempty(find(test))
                inclusion = 1;
            end
        end
        stack =  stack + 1; % Ajout de l'incrémentation du stack.
        if inclusion == 0
            patch(myCircle_X1,myCircle_Y1,'blue');
            drawnow
            myCircles1{end+1,1} = myCircle_X1;
            myCircles1{end,2} = myCircle_Y1;
             patch(myCircle_X,myCircle_Y,'white');
            inclusion =1;
        else
            inclusion = 0;
        end
    end
end
end

Appel à cette fonction par exemple

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

maillage(3)

En plus j'ai trouvé une fonction dans matlab qui me permet de faire un maillage triangulaire en 2D d'un carré de dimensions 50*50

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function [S,T,RS,RT]=triangule_carre(m,n,ref_bord,ref_mat) % T= nombre des éléments du maillage, S= coordonnées des noeuds, m= nombre des éléments suivant x, n suivant y%
%initialisation
dx=50/m;
dy=50/n;
x=0:dx:50.;
y=0:dy:50.;
nbs=(m+1)*(n+1);
nbt=2*m*n;
RS=zeros(1,nbs);
RT=ref_mat*ones(1,nbt);
%definition des sommets
[X,Y]=meshgrid(x,y);
S=[reshape(X',nbs,1) reshape(Y',nbs,1)];
%definition de la numerotation des triangles
N1=[];N2=[];
mp=m+1;
for i=1:m
if(mod(i,2)==1) %i impair
N1=[N1 i i+1 mp+i i+1+mp i+mp i+1];
else %i pair
N1=[N1 i+1 i+1+mp i i+mp i i+1+mp];
end
end
N1=reshape(N1,3,2*m)';
mp=m+1;
for i=1:m
if(mod(i,2)==1) %i impair
N2=[N2 i+1 i+1+mp i i+mp i i+1+mp];
else %i pair
N2=[N2 i i+1 mp+i i+1+mp i+mp i+1];
end,
end,
N2=reshape(N2,3,2*m)';
T=[];
for j=1:n
if(mod(j,2)==1) 
 T=[T;N1+(j-1)*mp];
else
T=[T;N2+(j-1)*mp];
end
end
%reference des bords
RS(1:mp)=ref_bord(1);
RS(mp:mp:end)=ref_bord(2);
RS(n*mp+1:end)=ref_bord(3);
RS(1:mp:end)=ref_bord(4);
end

Appel à cette fonction

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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[S,T,RS,RT] = triangule_carre(20,10,[1 2 3 4],10);
triplot( T,S(:,1),S(:,2),'k')

Mon but maintenant est de combiner ces deux fonctions pour mailler ma structure au début sans avoir des triangles à l’intérieur des granulats du petit rayon.

Est-ce que vous pouvez me proposer des idées?

Merci beaucoup pour votre aide

[Gooby]

Bonjour,

Je n'ai pas très bien compris la demande, peux-tu apporter un peu plus d'explications? Eventuellement imagé? Tu souhaites incorporer tes granulats dans un quadrillage?

[Achour92]

Bonjour,

en fait je vais introduire les éléments triangles dans mon modèle à l’extérieur du petit granulat (petit cercle) car mon granulat est imperméable. J'ai fait celui d'un carré et j'ai obtenu les coordonnées des nœuds. En conclusion je veux obtenir comme celle de la photo suivante.

Merci