Discussion :

[0_Azerty_0]

Bonjour,

J'ai une question sur un calcul 3D que je ne parviens pas à comprendre :

Nous avons la position de 3 points dans l'espace: A, B, C, formant un triangle. Le code que j'essaye de comprendre effectue la chose suivante: Il me semble qu'il créé un repère orthonormé dont l'axe Ox est correspond au vecteur AB et O étant confondu avec A.

Ox = B-A
Oy = Ox ^ AC
Oz = Oy ^ Ox

Ensuite, les 3 vecteurs sont normalisés.

Jusqu'ici, est-ce que j'ai bon dans l'hypothèse que j'ai faite ?

Ensuite et c'est là que je ne comprends pas ce qui est réalisé : Une matrice est créée :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
M = ( Ox.a  Ox.b  Ox.c  0)
    ( Oy.a  Oy.b  Oy.c  0)
    ( Oz.a  Oz.b  Oz.c  0)
    ( 0     0     0     1)

D'après mon code, cela est une matrice de rotation. La définition que je me fais d'une matrice de rotation est plus complexe et ressemble plutôt à ceci :
http://jeux.developpez.com/faq/math/...formations#Q26 : une multiplication de 3 matrices de rotations correspondant à 3 angles sur 3 axes différents.

Mes questions sont les suivantes : est-ce une matrice de rotation. Si j'essaye d'extraire les angles d'Euler de cette matrice, auront-ils une signification et si oui, à quoi correspondront-ils ?

Dernière question : Je lis sur le même tutoriel que pour la MdR correspondant à une rotation sur l'axe des X est :

Or parfois, je trouve les signes inversés pour les cos et les sin. Cela change t-il quelque chose ?

Merci d'avance

[Meseira]

Salut,

Jusqu'ici, est-ce que j'ai bon dans l'hypothèse que j'ai faite ?

Oui, ce calcul correspond bien à la construction d'une base orthonormée (sens direct, en plus).

Ensuite et c'est là que je ne comprends pas ce qui est réalisé : Une matrice est créée :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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M = ( Ox.a  Ox.b  Ox.c  0)
    ( Oy.a  Oy.b  Oy.c  0)
    ( Oz.a  Oz.b  Oz.c  0)
    ( 0     0     0     1)

Cette matrice M est la matrice de changement de base qui permet de passer de la base canonique à la base orthonormée construite ci-dessus. En tant que matrice de passage d'une base orthonormée à une autre, c'est une matrice orthogonale de déterminant 1 donc c'est bien une matrice de rotation...

[0_Azerty_0]

Merci beaucoup !

Donc, si j'essaye d'extraire les angles d'Euler, ils correspondront à la rotation faite sur la base canonique pour passer au repère orthonormé ?