Discussion :

[Apeth]

Bonjour à tous,

J'ai un soucis dans l'écriture de boucles concernant un filtre de Butterworth.

Ce filtre s'écrit mathématiquement :

y[n] = k ( e[0]*x[0] +...+ e[N]*x(n-N) ) - ( s[1]*y[1] +...+ s[N]*y[n-N] )

On note qu'avec Matlab on va décaller de 1 chaque coefficient puisque les tableaux commencent à 1 dans ce logiciel.

Je possède stockés dans des tableaux le signal non filtré x, et les coefficients e et s. N est l'ordre du filtre, et je note nb le nombre de composantes de x (et donc de y).

Pour écrire ce calcul, j'ai traité ce sujet comme une récurrence :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Initialisation
 
for i=1:nb+1 
y(i)=x(i)*k*e(1);
end

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Hérédité
for i=1:nb+1
     for j=2:N+1
             y(i)=y(i) + k*e(j)*x(i-j) - s(j)*y(i-j) ;
     end
end

Le problème c'est que dans ces boucles, en plus du fait que je ne suis pas sûr de leur validité, c'est que je ne traite pas les effets de "bords" où l'indice i-j=<0 ...

Pourriez-vous m'aider ?

Merci d'avance !

Apeth

[FLB]

Salut,
j'ai un doute sur ta formule, ce ne serait pas plutôt :

y[n] = k ( e[0]*x[n] +...+ e[N]*x(n-N) ) - ( s[1]*y[n] +...+ s[N]*y[n-N] )

Tu ne fais pas vraiment de la récurrence, je ne pense pas que tu ais besoin de l'initialisation :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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for i=1:nb+1
     for j=2:min(N+1,i)
             y(i)=x(i)*k*e(1) + k*e(j)*x(i-j+1) - s(j)*y(i-j+1) ;
     end
end

[Apeth]

Tout à fait tu as raison sur la formule.

Je vais regarder ce que tu me proposes de ce pas, je te remercie de ta réponse en tous cas

[FLB]

J'ai écrit un peu vite...

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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for i=1:nb+1
     y(i)=x(i)*k*e(1) 
     for j=2:min(N+1,i)
            y(i)= y(i) + k*e(j)*x(i-j+1) - s(j)*y(i-j+1) ;
     end
end

Voilà qui est mieux!

[Apeth]

Oui c'est une forme d'initialisation en fait ^_^

En fait pour des besoins personnels je transcris ce code en C et ce langage ne connaît pas le "min", d'où l'utilisation d'une boucle if pour contrer les effets de bords, qu'en penses-tu ?

[FLB]

Le min entre 2 valeurs, ça se code bien avec un if entre l'initialisation et la seconde boucle.

[Apeth]

Et si j'écris ça comme ça, penses-tu que c'est juste ?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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for i=1:nb+1
     y(i)=x(i)*k*e(1) 
     for j=2:min(N+1,i)
          if i>=j
               y(i)= y(i) + k*e(j)*x(i-j+1) - s(j)*y(i-j+1) ;
         end
     end
end

[FLB]

Ca devrait être bon, voici une autre solution :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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for i=1:nb+1
     y(i)=x(i)*k*e(1);
     if i>N+1
         jmax = N+1;
     else 
         jmax = i;
     end
     for j=2:jmax
            y(i)= y(i) + k*e(j)*x(i-j+1) - s(j-1)*y(i-j+1) ;%seconde coquille : il me semble qu'il y a un -1 ici
     end
end