Discussion :

[soniaIRM]

Bonjour:
j'ai un vecteur x qui contient 35 composantes.
Dans ce vecteur , il y a des composantes qui sont dans l'intervalle [0..1] et d'autres qui sont dans l'intervalle [0..255], cette différence a une influence sur la suite de mon travail.donc j'ai choisi de normaliser les éléments de ce vecteur en utilisant la normalisation par transformation linéaire des données dans un intervalle [a..b]

x′j = (b × (xj − minj)/(maxj − minj)) + a

Mon problème est le choix de l'intervalle [a..b]!!!!????

Merci d'avance.

[davcha]

Tu veux en faire quoi de ton vecteur après ? C'est pour calculer une distance, une direction.... ?

[soniaIRM]

En faite je vais faire la normalisation de plusieurs vecteurs puis calculer la distance de Mahalanobis entre ces vecteurs.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_de_Mahalanobis

J'ai déja fait cela sans normalisation mais maintenant j'ai besoin de la normalisation pour évaluer les performances du calcul avec et sans normalisation (c'est une partie de mes travaux de recherche)

Merci.

[soniaIRM]

Des propositions, pour d'autres méthodes de normalisation, sont le bienvenue.

Je ne suis pas restrictive par la méthode de normalisation par transformation linéaire.

[davcha]

Distance euclidienne dans un espace à 35 dimensions ?...

Curse of dimensionality, non ?

Quel est ton sujet de recherche vite fait ?

[Aleph69]

Bonjour,

en général, on prend l'intervalle [a,b]=[0,1].
Il y a une autre approche qui consiste à centrer puis à réduire.
Pour résumer de manière explicite, les deux méthodes sont :
1. x′j = (xj - minj)/(maxj − minj)
2. x'j = (xj - moyj)/stdj
où moyj est la moyenne du vecteur x, et stdj l'écart-type.

[soniaIRM]

Merci c'est la réponse que je cherche .

[Skydoo]

Bonjour,

Je me permet d'intervenir dans cette discussion datant de plus d'un mois car je cherche à normaliser un vecteur à n composantes.
Apparemment la solution est : x′j = (xj - minj)/(maxj − minj).

Mais je ne comprends pas trop à quoi correspond maxj et minj.
Si j'ai un vecteur AB(2, 8, 10, 3, 7, 6) à 6 composantes alors minj= 2 et maxj = 10 c'est ça?

De plus j'ai trouvé une autre solution sur internet :

max_x = max(x[1], ..., x[n])
y[1] = x[1] / max_x / n
...
y[n] = x[n] / max_x / n

Cette solution est-elle correcte et si oui laquelle des deux est plus rapide dans un programme?

Merci d'avance!

[soniaIRM]

Bonsoir;
Pour la méthode que vous avez cité, je n'ai aucune idée ...
Mais personnellement j'ai choisi la première méthode en se basant sur ce que j'ai trouvé dans la thèse de "Stéphane Ayache" http://stephane.ayache.perso.esil.univmed.fr/these.pdf
vous pouvez voir le paragraphe "Méthodes de normalisation" pages 42/43 pour mieux comprendre ces deux méthodes

1. x′j = (xj - minj)/(maxj − minj)
2. x'j = (xj - moyj)/stdj

et les cas de leur utilisation.

Bonne chance.

[Skydoo]

Oula, on ne parle peut être pas de la même chose, ou j'y comprends pas grand chose ce qui est très probable vu mon niveau de connaissance sur les vecteurs.

Pour moi (en gros) dans un vecteur v(x, y, z) les composantes sont x, y et z. Jusque là je crois que nous nous comprenons.
Mais dans sa thèse Stéphane Ayache indique que maxj est la valeur maximal de la jème composante sur tous les exemples d'apprentissage et ça, sa me dit que c'est pas ce que je veux.

Ce que j'essaie de faire est bien moins compliqué : une méthode qui calculerait le produit scalaire de deux vecteurs de dimensions n. Pour cela j'ai besoin de "normaliser" les vecteurs (apparemment ça s'appelle aussi vecteur unitaire) soit les modifier de tel sorte qu'ils soient de longueur 1.

Je sais faire pour 1, 2 et 3 dimensions et je pensais savoir faire pour n dimensions comme ceci : x'i = xi / longueur, avec xi composante d'index i et x'i nouvelle composante.
Je dis bien je pensais savoir faire parce que je suis tombé sur ceci :

Notez que pour un vecteur 4D, la normalisation de ce dernier revient à diviser chacune de ses trois premières composantes par la quatrième au lieu de la longueur du vecteur.

Alors quand est il pour un vecteur 5D, 6D, nD?

Merci en tout cas pour la réponse et pour la thèse qui m'a l'air sympa ^^

[Jean Dumoncel]

Bonjour,

@skydoo: ce que tu cherches a faire est différent de la normalisation d'une distribution de données, toi je crois que tu veux normaliser chaque vecteur, c'est a dire faire en sorte que la norme de chaque vecteur soit egale a 1 (appelé aussi vecteur unitaire).

Pour cela il suffit de diviser les composantes du vecteur par la norme du vecteur :
V' = V / ||V||
Ou ||V|| est la norme de V

Ce qui donne en 2D avec V(x,y) :
x' = x/(racine carre(x^2+y^2))
y' = y/(racine carre(x^2+y^2))

Et maintenant ||V'||=1

Le principe est le même en 3D,4D,5D, etc

[Skydoo]

Bonjour,

Merci à toi magelan. En effet, je m'étais bien aperçu que ce n'était pas ce que je voulais faire en lisant la thèse donnée par soniaIRM.

Sinon j'ai écris longueur au lieu de norme (moi et le vocabulaire...) mais c'est bien ce que je pensais.

Par contre, je ne comprends pas pourquoi j'ai trouvé ça dans un tutoriel :

Notez que pour un vecteur 4D, la normalisation de ce dernier revient à diviser chacune de ses trois premières composantes par la quatrième au lieu de la longueur du vecteur.

Est-ce correct aussi? Ça me parait bizarre parce qu'en appliquant les deux méthodes on arrive pas du tout au même résultat. Au pire je testerai en calculant la norme des vecteurs unitaire trouvés.

Encore merci ^^

@+

Edit :

La phrase exacte est:

Notez que pour un vecteur 4D (c'est-à-dire avec une composante w), la normalisation de ce dernier revient à diviser chacune de ses trois premières composantes par w au lieu de longueur.

j'avais dû la modifier pour qu'elle ait un sens hors de son contexte

[Jean Dumoncel]

C'est faux : si tu divises par la quatrième composante, sauf cas particulier, la norme du vecteur ainsi obtenu ne sera pas de 1.

Dans toutes les dimensions, retiens que l'on normalise en divisant un vecteur par sa propre norme.

[Skydoo]

C'est fou de trouver des erreurs comme ça dans un tutoriel

En tout cas merci ^^!

@+

[sdneuro]

juste pour dire merci !!!

[davcha]

le cas général pour normaliser un vecteur en norme L2, c'est : diag(v'*v)^-.5*v