Discussion :

[Alex64]

merci pour le doc, j'y jetterais un oeil. Au final, on est parti sur l'idée de laisser simplement l'utilisateur positionner les points de contrôle plutôt que de dessiner la courbe et ça leur convient.

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Je vous comprend et j'ai trouvé une solution "un peut lourde" qui peut satisfaire vos utilisateurs.
Il suffit de créer une "POLYLIGNE" avec un logiciel type AUTOCAD , ABViewer etc..
d'exporter ce fichier dans un format lisible par INSCAPE (svg, dxf, eps etc...)

- ouvrir le fichier avec INSCAPE , selectionner l'objet
- aller dans le menu "Chemin" et cliquer "Simplifier" => cela transforme votre polyligne en courbes de Bezier.

l'utilisateur pourra ainsi (peut être) exporter l'objet dans un format lisible par votre application.

Mais je continue à travailler sur ce sujet afin de trouver une solution algorithmique sur le problème
(ardu pou moi) des approximations des courbes de bézier.

En attendant, bonne continuation.

[tchize_]

Ouais mais non, l'utilisateur dois pouvoir réaliser une animation composée d'une 30 aines de points en moyenne, animés sur 300 images en environ 40 minutes, donc une procédure longue ce n'est même pas envisageable
Ca leur laisse environ 60 secondes pour dessiner une courbes

[Alex64]

merci pour le doc, j'y jetterais un oeil. Au final, on est parti sur l'idée de laisser simplement l'utilisateur positionner les points de contrôle plutôt que de dessiner la courbe et ça leur convient.

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BONJOUR

si j'ai bien lu vos messages vous disposez d'une définition de vos courbes en splines.

voici un lien qui traite du sujet : conversion de B-splines en Bezier et inversement

http://www.liafa.jussieu.fr/~carton/...g/splines.html

A mon avis cela à l'air très simple et très efficace.

A+

[tchize_]

J'ai l'impression d'entendre un disque rayé là

[Alex64]

Ce formulaire peut vous aider

https://www.fichier-pdf.fr/2019/03/0...ire-9-03-2019/

Pièce jointe 456412


Calcul du lissage par 7 points
Pièce jointe 456920

[BBouille]

Bonjour les amis,
Ayant beaucoup ramé pour essayer de faire passer une courbe de Bézier par 3 points je voulais ajouter un élément qui peut-être sera utile à quelqu'un un jour.
Le problème au départ était de donner une valeur au paramètre t pour avoir une courbe la "plus approchante" de celle qu'on dessinerait à la main pour relier 3 points.

Nous avons donc l'équation de Bézier quadratique: B(t)= (1-t)^2*P0 + 2*(1-t)*t*P1 + t^2*P2.
Nous avons les 3 points A, B, C (P0, P1, P2).
On calcule les coefficients de la droite passant par A et C : AC = a*x + b
On calcule les coefficients de la droite passant par B et perpendiculaire à AC : BD = m*x + d sachant que m = -1/a
On obtient les coordonnées du point D :
xD = ( d - b )/( a - m )
yD = a*xD + b
On calcule le rapport des distances AD/AC (Rapport_Dist)
Et on prendra alors la valeur pour t = Rapport_Dist.
Je suis peut-être à côté de la plaque mais je n'ai rien trouvé de mieux pour le moment.

[Alex64]

bonjour
Ton calcul est correct.
faut quand même le vérifier en calculant D avec le t calculé :
xD(t) = (1-t)² xP0 + 2t(1-t) xP1 + t² xP2
yD(t) = (1-t)² yP0 + 2t(1-t) yP1 + t² yP2

[mach1974]

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Non-...ional_B-spline

[Alex64]

Aprés verification ton calcul "semble" correct !!
voici la bonne méthode:
il faut d'abord "dégauchir" la courbe afin d'avoir une équivalence exacte avec une fonction du second degré.

[BBouille]

J'ai calculé D avec le t obtenu et j'obtiens un point mais je ne vois pas du tout à quoi il correspond, tu avais une idée?
Et je n'ai pas compris non plus l'utilité de dégauchir la courbe?
Ce qui serait intéressant de savoir c'est comment on arrive aux équations de la courbe qui passe par le point M.

[JeitEmgie]

Les courbes de Catmull-Rom :
http://www.cemyuksel.com/research/catmullrom_param/catmullrom_cad.pdf

L'application pratique qui correspond au besoin :
https://apoorvaj.io/cubic-bezier-through-four-points/

[Alex64]

J'ai calculé D avec le t obtenu et j'obtiens un point mais je ne vois pas du tout à quoi il correspond, tu avais une idée?
Et je n'ai pas compris non plus l'utilité de dégauchir la courbe?
Ce qui serait intéressant de savoir c'est comment on arrive aux équations de la courbe qui passe par le point M.

je te conseille de regarder le formulaire suivant à la page 11 (estimation de t) et 28 (parabole passant par 3 points): Pièce jointe 616249

Dans to cas :
1) définir xB et YB
2) il faut estimer le paramètre t par la méthode des normes = (norme P0B)/(norme P0P2)
3) calculer P1
xP1 = (xB-(1-t)² xP0- t² xP2) / 2t(1-t)
yP1 = (yB-(1-t)² yP0- t² yP2) / 2t(1-t)

[BBouille]

Je n'ai pas trouvé mon bonheur mais sûrement que je n'ai pas tout compris.
Une parabole passant par 3 points ne trace pas la courbe que je voulais faire "manuellement" sur une feuille de papier.
Voulant absolument trouver les paramètres d'une courbe quelconque pour créer des commandes SVG, j'ai continué le cas d'une courbe passant par 3 points.
La courbe de Bézier quadratique ne convenant pas je suis passé à la cubique mais là il faut donc 2 courbes au lieu d'une.
Une avant le point intermédiaire et une après.
Voici à quoi ça ressemble au départ:

Les tangentes au point P1 seront parallèles à la droite qui relie le point précédent au point suivant.
On calcule les dx et dy entre P0 et P2 et on les reporte à gauche et à droite de P1.
Les pentes en P0 et P2 seront parallèles à la normale en P1.
Inconvénient il faut faire intervenir un coefficient réducteur pour rapprocher les points de contrôle des points de la courbe.
Avec un coefficient d'1/3 voilà ce qu'on obtient.

Ce qui m'a permis d'étendre ce principe à une courbe multi-points en partant des points du premier message de cette discussion.

Là je n'ai pas trouvé mieux, pour le point contrôle du premier point on récupère la pente du point de contrôle du point suivant.
Et pour le dernier on récupère la pente du point contrôle de l'avant-dernier point.
Je ne sais pas si tout ça est correct mais à part la résolution de n équations à n inconnues je n'ai rien trouvé.
À force de me creuser la tête je me suis dit qu'il n'y avait peut-être pas de courbe idéale pour relier des points à part de respecter les tangentes et c'est peut-être pour ça qu'on doit adapter la courbe à l'aide d'un coefficient qui je précise est le même pour tous les points de contrôle.

[Alex64]

bonjour bbouille

je suis en train de finaliser un algo qui lisse Npoints(300 max) par une cubique de bézier.
Peut-tu nous faire parvenir les données de Départ ? (C.A.D. les coord des 5 points a lisser.)

[BBouille]

Ce sont les mêmes points que lors du premier message ou que ceux qu'on peut voir grâce au quadrillage.
(0,0) (2,3) 3,2) (2,-1) (1,-1.5)

[Alex64]

voici mon approximation


si je compred bien, ton cas est spécial car tu veut que LES courbes passent par les points donnés donc ta méthode est BONNE

Mon approximation est calculée en forçant les angles en P0 (0,0) = 75° et en P3(1 -1.5)=7°
Elle peut etre beaucoup plus précise en faisant varier les angles (j'en suis pas a ce stade) elle ressembleras à mon approx. (avec des rondeurs) mais la courbe ne passera pas exactement par les points donnés.

à ton service

[BBouille]

Oui je voulais passer par les points et ne donner aucune condition.
Je pense avoir trouvé comment calculer le coefficient, il faut qu'aucun point de contrôle ne dépasse l'intersection des tangentes qui partent des extrémités de chaque courbe.
On retient la distance entre chaque intersection et les points adjacents respectifs.
On divise ces longueurs par la longueur des tangentes (au même endroit) et on retient le plus petit de ses rapports qui devient le coefficient réducteur.
C'est pas très clair mais en le dessinant ça devrait l'être plus.
Je n'ai pas essayé avec des courbes ou les rayons de courbure seraient fort différents les uns des autres mais on peut toujours décomposer la courbe principale en plusieurs tronçons.

[wheel]

Avec un coefficient d'1/3 voilà ce qu'on obtient.

Vous pouvez voir dans Excel le dessin des courbes a la main utilise cette méthode pour le lissage assez simple et pratique mais ne produit pas toujours le résultat escompté ..

Code pascal :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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    if Prv = nil then
   begin
     Curr.Left := Curr.Point;
     Curr.Right:= Curr.Point + (Nxt.Left-Curr.Point)/3;
   end else if Nxt = nil then
   begin
     Curr.Left:= Curr.Point + (Prv.Right-Curr.Point)/3;
     Curr.Right:= Curr.Point;
   end else begin
     Curr.Left := Curr.Point + (Prv.Point - Nxt.Point)/6;
     Curr.Right:= Curr.Point + (Nxt.Point - Prv.Point)/6;
   end;

La courbe en rouge dessinée sur Excel la noire est par l'algo

[BBouille]

Et tu peux récupérer les points de contrôle pour les utiliser dans les cubiques SVG par exemple?

[wheel]

Pour produire le cubic SVG smooth j'ai juste supprimer le premier point de contrôle et la courbe reste la même..
en noir c'est la courbe générée par l'algo citée plus haut en jaune c'est son cubic smooth .



SVG:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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20
<?xml version="1.0"?>
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" >
  <path style="fill:none; stroke:#000000; stroke-opacity:1; stroke-width:4;"
	d="M33,157 
	C41.8889,134.222 59.6667,88.6667 94,81 
	C128.333,73.3333 206.5,118 239,111 
	C271.5,104 263.833,33.3333 289,39 
	C314.167,44.6667 412,101.833 390,145 
	C368,188.167 213.667,283.333 157,298 
	C100.333,312.667 65.3333,261.333 50,233"/>
 
  <path style="fill:none; stroke:yellow; stroke-opacity:1; stroke-width:2;"
	d="M33,157 
	S59.6667,88.6667 94,81 
	S206.5,118 239,111 
	S263.833,33.3333 289,39 
	S412,101.833 390,145 
	S213.667,283.333 157,298 
	S65.3333,261.333 50,233"/>	
</svg>