Discussion :

[zizoufoot]

Bonjour,

Voici les données qui me sont disponibles :
- On travaille dans l'espace
- Point A (x0, y0, z0)
- Point B (x1, y1, z1)

Ce que je dois arriver à faire :
- Construire le vecteur AB (dont le sens est A -> B)
- Construire la perpendiculaire de AB contenant le point A. Cette perpendiculaire doit démarrer en A et s'arrêter en un point C(x2,y2,z2)
- Cette perpendiculaire doit suivre la règle de la main droite

Où j'en suis :
- Vecteur AB créé
- Calcul théorique de la droite perpendiculaire à la droite AB et passant par A :
d = (x-x0)/((1/2)*(x1-x0)) = (y-y0)/((1/2)*(y1-y0)) = (z-z0)/((1/2)*(z1-z0))

Ce que je n'arrive pas à faire :
- J'ai ma droite théorique. Mais pour la dessiner, il faut récupérer un point C de cette droite => Je ne vois pas comment faire
- Quand j'aurais mon point C, il sera facile de dessiner le vecteur AC. Mais comment vérifier que AC est la perpendiculaire qui suit la règle de la main droite ? => Je ne vois pas comment faire
Tout se joue sur le calcul du point C et malgré mes recherches, je n'y arrive pas.

Je vous remercie dores et déjà pour toute aide

Cordialement,
Moi.

[zizoufoot]

Le vecteur directeur de AB est (x1-x0, y1-y0, z1-z0).
Le vecteur directeur de AC est (x2, y2, z2).
Pour que AB et AC soient perpendiculaire, il faut que la condition(produit scalaire) : (x1-x0) * x2 + (y1-y0) * y2 + (z1-z0) * z2 = 0
On peut donc choisir x2 = (1/2) / (x1-x0); y2 = (1/2) / (y1-y0); z2 = (-1) / (z1 - z0).
En effet : (x1-x0) * (1/2) / (x1-x0) + (y1-y0) * (1/2) / (y1-y0) + (z1-z0) * (-1) / (z1 - z0) = 1/2 + 1/2 - 1 = 0.

On sait que les équations paramétriques de la droite passant par AC est alors :
x = x0 + k * x2
y = y0 + k * y2
z = z0 + k * z2
(avec k un Réel)
Ca, ça me permet donc de trouver un point de la droite perpendiculaire.

Mais je ne sais pas quel point choisir pour que la règle de la main droite soit satisfaite.

[prgasp77]

Bonjour,
avant d'aller plus loin : ton problème n'est pas assez bien contraint. Il existe une infinité de points C tels que AB et AC soit normaux. En gros, tous les points du plan passant par A dont la normale est AB.

Il te faut :

• Choisir une direction particulière pour AC
• Choisir une norme pour AC (1 ou AB pourrait convenir).

Pour rappel : la "règle de la main droite" n'est qu'un moyen mnémotechnique pour différencier un trièdre direct d'un trièdre indirect. Elle n'a aucun sens sur un bièdre (j'appelle vocabulary-man pour m'aider sur ce point).

Cordialement,

[zizoufoot]

Je dois alors faire quelque chose de faux.

En fait, j'ai déjà solution à mon problème.
A savoir que j'utilise les propriétés du produit scalaire pour trouver C.
Puis une fois que j'ai AB et AC, je fais leur produit vectoriel pour trouver AD.
Ainsi, je peux dessiner les axes locaux(ici vu comme vecteurs) d'un objet 3D.

Quand je bouge mon objet 3D, les axes AB et AD restent inchangés(donc bon). Cependant, l'axe AC varie. Un peu il va d'un côté un peu de l'autres.
Donc je me suis dis que je devais faire une erreur sur la procédure de calculs de mes axes..

Voici comment sont calculés les axes(vecteurs) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
				// A(POINT 3D), X0(réel), Y0(réel) et Z0(réel) donnés
				B, C, D : POINT 3D
 
				// Calcul de B
				B.x = A.x + X0
				B.y = A.y + Y0
				B.Z = A.Z + Z0
 
				// Calcul de C
				If (X0 = 0 And Y0 = 0 And Z0 != 0) Then
					C.x = A.x + Z0
					C.y = A.y
					C.Z = A.Z
				End If
				If (X0 = 0 And Y0 != 0 And Z0 = 0) Then
					C.x = A.x + Y0
					C.y = A.y
					C.Z = A.Z
				End If
				If (X0 = 0 And Y0 != 0 And Z0 != 0) Then
					C.x = A.x
					C.y = A.y - Z0
					C.Z = A.Z + Y0
				End If
				If (X0 != 0 And Y0 = 0 And Z0 = 0) Then
					C.x = A.x
					C.y = A.y + X0
					C.Z = A.Z
				End If
				If (X0 != 0 And Y0 = 0 And Z0 != 0) Then
					C.x = A.x + Z0
					C.y = A.y
					C.Z = A.Z - X0
				End If
				If (X0 != 0 And Y0 != 0 And Z0 = 0) Then
					C.x = A.x + Y0
					C.y = A.y - X0
					C.Z = A.Z
				End If
				If (X0 != 0 And Y0 != 0 And Z0 != 0) Then
					C.x = A.x + 1 / X0
					C.y = A.y + 1 / Y0
					C.Z = A.Z - 2 / Z0
				End If
 
				// Calcul de D
				D.x = (B.y - A.y) * (C.z - A.z) - (B.z - A.z) * (C.y - A.y)
				D.y = (B.z - A.z) * (C.x - A.x) - (B.x - A.x) * (C.z - A.z)
				D.z = (B.x - A.x) * (C.y - A.y) - (B.y - A.y) * (C.x - A.x)

[prgasp77]

Bon, revenons à ton premier message.

Voici les données qui me sont disponibles :
- On travaille dans l'espace
- Point A (x0, y0, z0)
- Point B (x1, y1, z1)

Ce que je dois arriver à faire :
- Construire le vecteur AB (dont le sens est A -> B)
- Construire la perpendiculaire de AB contenant le point A. Cette perpendiculaire doit démarrer en A et s'arrêter en un point C(x2,y2,z2)
- Cette perpendiculaire doit suivre la règle de la main droite

Voici ce que je propose : On cherche un point C tel que . Cette égalité est équivalente à
. Nous avons trois inconnues pour une seule équation. Mais comme on n'a aucune contrainte sur C, on peut fixer deux d'entre elles : . Ce qui nous amène à



Une fois que tu as C, tu peux calculer D comme tu le fais () de sorte que le trièdre soit direct.


Un soucis qui se pose en revanche est celui des normes des vecteurs. Il te faudra peut être les normaliser si tu veux les afficher proprement. Si tu travailles avec un langage un tant soit peu évolué (comprendre objet ou fonctionnel), je te conseille de te faire une classe vecteur pour gérer tous ces calculs peu élégants lorsqu'exprimés en une seule ligne.


Cdlt,

[zizoufoot]

OMG !

C'est bon, je sais pourquoi il y avait une erreur.. Il n'y en avait pas.
Mon objet 3D est assez volumineux et lourds à calculer. Du coup, quand on déplace cet objet, le déplacement se fait en lagant.
L'erreur, tiens toi bien, c'est que je confondais le dessous du dessus. En effet, quand on déplace l'objet 3D, on ne sait pas faire la différence entre le dessous du dessus.. Et du coup, je regardais les axes des noeuds à côté renversé qui me donnaient l'illusion que l'axe se retournait.. Je viens de confirmer mon erreur.

Toute une histoire pour un problème si bête.

Merci tout de même

Bien à toi,
moi.

Edit : Y a t il une balise autres que résolu pour dire "résolu mais omg l'auteur est un abruti" ?

[prgasp77]

Edit : Y a t il une balise autres que résolu pour dire "résolu mais omg l'auteur est un abruti" ?

Non mais tu peux en faire la demande ici.